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基于有限元法的斜齿轮齿条啮合接触分析


第2 4 卷第 1 期 2 0 1 2年3月

北 方 工 业 大 学 学 报 J . NO R TH  CH I NA  UN I V. O F T E CH.  

V o l . 2 4N o . 1 M a r . 2 0 1 2

基于有限元法的斜齿轮齿条啮合接触分析
郑小勇   陈   颖

>( 北方工业大学机电工程学院 , 北京 ) 1 0 0 1 4 4, 摘   要   通过 S 采用有限元法和 S o l i d w o r k s软件建立了斜齿 轮 齿 条 模 型 . o l i d w o r k s S i m u   - l a t i o n 有限元软件计算最恶啮合接触区域以及齿轮齿条啮合时齿根上最大的弯曲应 力 和 接 触 区 域上的接触应力 . 通过理论经验计算应力公 式 与 有 限 元 法 计 算 的 应 力 值 相 比 较 , 以验证通过最 恶啮合接触区域计算接触应力的可行性 . 关键词   有限元法 ; 斜齿轮 ; 最恶啮合 ; 接触区域 分类号  T K 4 2 2

齿轮齿条是一种较为    在 现 代 机 械 传 动 中 , 常见 的 传 动 形 式 , 其承载能力主要受接触强度 和弯 曲 强 度 的 限 制 . 斜齿轮齿条相对直齿轮齿 加载 和 卸 载 逐 渐 进 行 , 传 动 平 稳, 冲击 条而言 , 但斜齿轮齿条的啮合受力相 振动 和 噪 音 较 小 . 对较为复杂 , 使强度的校核计算变得比较困难 . 顾守丰等 人
[ 1]

元法 , 计算齿轮齿条最恶啮合工况时的弯曲应 力和 接 触 应 力 , 且通过经验公式计算值与有限 元法 计 算 值 的 比 较 , 以确定有限元法计算的准 确性和所采用计算方法的可行性 .

1  有限元模型的建立
1. 1  创建实体模型 斜齿轮齿条实体模型的几何参数源自某升 降工作台传动系统 , 见图 1 和 表 1. 斜齿轮的齿 廓曲 面 是 一 渐 开 线 螺 旋 面 , 建模的关键是确定 过渡线和螺旋线 . 齿条的齿廓曲 精确的渐开线 、 面是 一 渐 开 线 曲 面 , 建模的关键是确定精确的 [ 渐开线和过渡线 . 根据文献[ 中构造渐开 4] 5] 线、 过渡线和螺旋线的方法 , 我们在 S o l i d w o r k s 中建立了较 为 精 确 的 斜 齿 轮 齿 条 模 型 , 如图1 所示 .

将接触问题转化为静力承载问
[ 2]

通过确定最恶加载线和等效载荷的方法计 题, 算斜齿轮的接 触 应 力 和 弯 曲 应 力 ; 薛军等人 应用 线 性 接 触 理 论 , 建立三维有限元模型模拟
3] 齿轮齿条的接 触 ; 曹 宇 光 等 人[ 也是应用接触

但他们通过建立一对二维齿轮的不同啮 理论 , 合工况计算 齿 轮 的 接 触 应 力 . 本文通过 S o l i d - w o r k s软件建 立 比 较 精 准 的 斜 齿 轮 齿 条 C A D 模 型. 应用与 S o l i d w o r k s具有无缝接口的 根据齿轮 S o l i d w o r k s S i m u l a t i o n 有 限 元 软 件,   齿条的啮合原理确定最恶啮合工况时的接触线 和接触区域 , 结合接触分析计算原理 , 采用有限

表 1  齿轮齿条的基本参数 参数项目 齿轮 ( 左旋 ) 齿条 ( 右旋 ) 齿数 螺旋角 模数 压力角 齿顶高系数
* h a n

顶隙系数
* c n

齿厚


2 6   -

β 9. 5 °
9. 5 °

mn
3 mm   3 mm  

α n
2 0 ° 2 0 °


2 5 mm 2 5 mm

1   1  

0. 2 5   0. 2 5  

收稿日期 : 2 0 1 1 0 5 0 4 - - 第一作者简介 : 郑小勇 , 硕士研究生 . 研究方向 : 机械电子 .

4 2

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    a 实体模型                   b 有限元模型 图 1  斜齿轮齿条的模型

1. 2  确定接触区域 斜齿轮齿条的轮齿是逐渐进入啮合和脱离 啮合的 , 轮齿的啮合对数和啮合接触线的位置 、 长度 随 着 轮 齿 的 转 动 而 不 断 的 变 化 . 当啮合接 轮齿啮合接触的应力最大 , 触线的长度最短时 , 轮齿 齿 根 弯 曲 应 力 也 达 到 最 大 , 这是轮齿的最 恶啮合状态
[ 1]

端面压力角 . 齿轮齿条标准 安 装 , 此 处α 则由斜齿 α, t= 轮齿 条 的 重 合 度 计 算 公 式 得 重 合 度 约 是 由此可知斜齿轮齿条最少有 2 对轮齿同 2 . 1 5 7. 最多有 3 对轮齿进入啮合 . 当齿轮 时进入啮合 , 齿条啮合轮齿 由 3 对 即 将 变 为 2 对 时 , 或由2 对即将变为 3 对时 , 齿轮齿条的总接触线最短 , 即此时轮齿的啮合就是最恶啮合 . 理论上轮齿 的 接 触 是 线 接 触 , 但实际上由 于零件的加工误差 、 安装误差 , 及由于接触应力 而引 起 接 触 面 的 变 形 等 因 素 , 造成轮齿的接触
5] 本文把接触线扩展 是以面接触的 形 式 存 在 [ .

最恶啮合位置与齿轮齿条的安 .

轮齿啮合对数等有关 . 装位置 、 重合度是衡 量 齿 轮 啮 合 的 重 要 指 标 , 斜齿 轮齿条重合 度 包 括 端 面 重 合 度 ξ t 和轴向重合 度ξ 计算公式是 : a, t+ a ξ =ξ ξ =
* 4 h c o s 1 ( a n β+ zt a n a n α α + a t -t t) s i n 2 α π t





成窄带接触面 , 以此形成接触区域 . 这样处理一 方面 符 合 实 际 , 另一方面缩小了接触区域且减 图2是啮合轮齿由3对即将变 小了集 中 应 力 . 为 2 对时的啮合状态 .

B s i n β   mn π 其中 , α α a t 是齿顶圆上端面压力角 , t 是分度圆上

图 2  最恶啮合位置与接触区域

基于有限元法的斜齿轮齿条啮合接触分析   第 1 期        郑小勇   陈   颖 : 1. 3  创建有限元模型 在齿轮齿条 的 传 动 工 作 中 , 齿条由螺栓固 , 定在支撑架上 , 支撑架与水平面成夹角8 齿 4 ° 轮由 固 定 在 升 降 工 作 台 上 的 步 进 电 机 带 动 , 齿 根据最 轮在 升 降 过 程 中 承 受 工 作 台 上 的 重 量 . 恶啮合位置装配齿轮齿条 , 固定约束齿条上的螺 在齿轮轴孔上施加旋转扭矩3 栓孔面 , 0 N· m, 并在轴孔下部 6 范围内施加按余弦规律分布 0 °

4 3

的承重载荷 3 此处为简化模型只截取一 0 0 0 N.   段齿条 , 并在段面上施加对称约束 . 将齿轮与齿 条的 狭 窄 接 触 面 建 立 接 触 曲 面 对 . 在接触区域 和2 对 啮 合 轮 齿 的 曲 面 上 添 加 网 格 控 制, 细化 齿轮齿条的有 网格 以 达 到 较 精 确 的 计 算 应 力 . , 限元模型见图 1. 齿轮齿条的材料是 4 只考 0 C r 其机械性能参数见 虑各 向 同 性 的 线 弹 性 变 形 , 表 2.

表 2 4 0 C r机械性能参数 弹性模量 E
1 1 2. 0 6×1 0 P a  

泊松比 μ 0. 2 8  

屈服强度σ s
8 9. 8 0×1 0 P a  

弯曲疲劳极限σ 1 -
8 5. 4 6×1 0 P a

2  啮合接触分析
2. 1  齿根弯曲应力分析 为了验证有 限 元 计 算 结 果 的 准 确 性 , 这里 将有限元计算结果的最值与理论经验计算公式 计算的结果值进行了比 较 , 见 表 3. 齿根弯曲应
6] : 力计算公式采用 《 齿轮手册 》 中的计算公式 [

F t YF YS Yβ KAKVKF KF σ F = α , β b mn 其中 , F b为工 t 为端面分度圆上的名义切向力 ,
作齿宽 , YF 为 齿 形 系 数 , YS 为 应 力 修 正 系 数 ,

Yβ 为弯曲 强 度 计 算 的 螺 旋 角 系 数 , KA 为 使 用 , 系数 , 为 动 载 系 数 为 弯 曲 强 度计算的 KV KF β
齿向载荷分 配 系 数 , KF α 为弯曲强度计算的齿 间载荷分配系数 .

表 3  齿根弯曲应力误差 有限元法计算值σ C A E
8 3. 7 6×1 0 P a  

理论公式计算值σ T h e o r y
8 3. 9 2×1 0 P a  

σ σ | C A E- T h e o r y 误差e=| σ T h e o r y
4. 0 8%

有限元法计算结果与理论公    由 表 3 可 知 , 式计 算 结 果 相 差 不 大 , 可认为通过最恶啮合位 置确 定 接 触 区 域 的 方 法 是 可 行 的 , 有限元计算 齿根上的弯曲应力分布在啮合 结果 是 可 信 的 . 接触侧较大 , 在靠近端面处较大 , 最大弯曲应力 见 图 3. 根 3. 7 6×1 0P a 发生 在 齿 条 的 齿 根 上 , [ 7] 据机械设计手 册 , 齿轮齿条的最小弯曲强度


2. 2  啮合接触应力分析 轮齿啮合接 触 的 应 力 属 局 部 应 力 , 在啮合 接触区域应力较为集中 , 沿啮合线呈带状分布 , 见图 4. 啮合 线 较 短 的 一 对 轮 齿 相 对 啮 合 线 较 长的 一 对 轮 齿 接 触 应 力 大 , 在啮合线较长的一 对轮齿上接触应力沿齿轮螺旋线上升的方向逐 渐增 大 , 可见啮合线的长度和螺旋角的方向影 响接 触 应 力 的 分 布 . 啮合线较短的一对轮齿接
9 , 较长 触面上 的 平 均 接 触 应 力 为 4. 7 7×1 0 P a 9 , 的一对 轮 齿 为 2. 此计算值没有考 4 4×1 0 P a

/ 安全系数为 n= 最小弯曲疲劳强度 2. 0 9, σ σ s≈

k σ / ( ·σ 安全 系 数 为 n σ-1 σ ≈ a +Ψ m) σ· f = ε σ 可见齿轮齿条满足弯曲强度的设计要求 . 1 . 5 5,

虑齿轮齿条表面处理作用 , 实际上应比该值低 .

4 4

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触线确定接触区域的计算方法具有可行性 ;

3  结论
) 通过有限元法计算的弯曲应力值与理论 1 公式计算的值相对误 差 仅 4. 可见有限元 0 8% , 法计 算 值 具 有 较 高 的 准 确 性 , 通过最恶啮合接

) 斜齿轮齿条啮合接触中应力较大的部位 2 在接触区域和齿根上 , 此于理论和实际相符 ; 轮 齿接 触 区 域 的 局 部 应 力 较 大 , 且沿啮合线呈带 状分布 , 沿齿轮螺旋线上升的方向依次变大 .

参 考 文 献 [ ] 连小珉 , 丁能根 , 等. 斜齿轮弯曲强度三维 1   顾守丰 , ] 有限元分析模型的建立及其程序实现 [ 机械科 J . ( ) : 学与技术 , 1 9 9 6, 1 5 2 1 6 7 1 7 1 - [ ] 孙宝玉 , 辛宏伟 , 等. 基于有限元法的齿轮齿 2   薛军 , ] 条动态应力分析 [ 长春工业 大 学 学 报 , J . 2 0 0 8, 2 9 ( ) : 3 2 7 5 2 7 8 -

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4卷            北 方 工 业 大 学 学 报              第 2
( ) : 西建筑 , 2 0 1 0, 3 6 1 8 1 1 1 1 1 2 - [ ] 水泥土强度规律研究[ 上 海: 上海交通 9 D] .   杨滨 . 大学 , 2 0 0 7 [ ] 福建省建设厅 . 水泥土配合比设 1 0 D B J 1 3 1 0 1 2 0 0 8. - - ] 福州: 福建省工程建设科学技术标准 计规程 [ S . 化协会组织 , 2 0 0 8

[ ] ] 水泥土材料力学特性的探讨[ 岩土工 7 J .   郝巨涛 . ( ) : 程学报 , 1 9 9 1, 1 3 3 5 3 5 9 - [ ] 水泥土的强度特性 、 固结机理与本构关系 8   郦建俊 . 的研究 [ 西安 :西安建筑科技大学 , D] . 2 0 0 5

S o i l c e m e n t C o m r e s s i v e S t r e n t h T e s t a n d S i m u l a t i o n A n a l s i s o f -               p g y ’ T e s t B l o c k s S t r e s s D i s t r i b u t i o n      
Y a n Z h i c h u n u n S h i u o    S   g
( ,N , , ) C o l . o f A r c h i t e c t u r a l E n i n e e r i n o r t h C h i n a U n i v . o f T e c h. 1 0 0 1 4 4, B e i i n C h i n a           g g j g

A b s t r a c t n e x e r i m e n t o f t h e m i x e d r a t i o o f c e m e n t s o i l i s c a r r i e d o u t i n t h e l a b o r a t o r f o r  A               -             p y   ,w / , r o o r t i o n s t u d i n t h e e f f e c t o f c e m e n t a t e r c e m e n t r a t i o a n d a i n d u r a t i o n o n t h e c o m r e s                   - p p y g g g p     s i v e r e s s u r e o f c e m e n t s o i l t e s t b l o c k.N u m e r i c a l s i m u l a t i o n s o f t w a r e i v e s t h e s t r e s s d i s t r i b u t i o n       -                 p g o f c e m e n t s o i l t e s t b l o c k.T h e r e s u l t a f o r t h e r e i n f o r c e m e n t o f c h a r a c t e r i s t i c s r o v i d e s u i d a n c e                         p g f o u n d a t i o n o r s o f t s o i l r o u n d .         g ; ; K e W o r d s e m e n t s o i l c o m r e s s i v e s t r e n t h; n u m e r i c a l s i m u l a t i o n s t r e s s  c -     p g y   ?????????????????????????????????????????????? ( 上接第 4 4 页)
[ ] 张卿, 张 士 华. 自生式平台齿轮齿条强度 3   曹宇光 , ] : 有限元分析 [ 中国石油大学 学 报 , J . 2 0 1 0, 3 4( 6) 1 2 0 1 2 4 - [ ] 张志强 , 龙小乐 , 等. 基于精确模型的斜齿 4   杨汾爱 , ] 轮接触 应 力 有 限 元 分 析 [ 机 械 科 学 与 技 术, J . ( ) : 2 0 0 3, 2 2 2 2 0 6 2 0 8 - [ ] 高 奇 帅, 刘 东 威. 基 于 AN 5 S Y S的渐开线  于华 波, ] 斜齿轮 的 齿 根 应 力 分 析 [ 机 械 设 计 与 制 造, J . ( ) : 2 0 0 9 1 8 4 8 6 - [ ] 齿轮手册[ 北 京: 机械工业 6 M] .   齿轮手册编 委 会 . 出版社 , 2 0 0 0 [ ] 机械设计手册[ 北 京: 7 M] .   机械设计手 册 编 委 会 . 机械工业出版社 , 2 0 0 4

T o o t h C o n t a c t A n a l s i s o f H e l i c a l G e a r R a c k B a s e d o n                 y F i n i t e E l e m e n t M e t h o d    
Z h e n X i a o o n h e n Y i n  C   g y g g  
( ,N , , ) C o l . o f M e c h a n i c a l a n d E l e c t r o n i c a l E n i n e e r i n o r t h C h i n a U n i v . o f T e c h. 1 0 0 1 4 4, B e i i n C h i n a               g g j g

, A b s t r a c t h e m o d e l o f t h e h e l i c a l e a r r a c k i s b u i l t b a s e d o n S o l i d w o r k s s o f t w a r e t h e n t h e  T                           g , o f t h e w o r s t t o o t h c o n t a c t i s d e t e r m i n e da n d t h e m a x i m u m b e n d i n s t r e s s e s o n t o o t h r o o t d u r z o n e                             - g   i n c o n t a c t o f a n d r a c k a r e c a l c u l a t e d u s i n F i n i t e E l e m e n t M e t h o d b a s e d o n S o l i d w o r k s S i m u e a r                           - g g g     l a t i o n s o f t w a r e . C o m a r i n t h e v a l u e s r e s u l t i n f r o m t h e o r e t i c a l e m i r i c a l s t r e s s f o r m u l a a n d t h o s e                   p g g p     f r o m F EM, t h e f e a s i b i l i t o f c a l c u l a t i n c o n t a c t s t r e s s i n t h e w o r s t t o o t h c o n t a c t z o n e i s v e r i f i e d .                         y g     ; ; ; K e W o r d s i n i t e E l e m e n t M e t h o d h e l i c a l e a r w o r s t t o o t h c o n t a c t c o n t a c t z o n e  F             g y  


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