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2013高考数学(文)一轮复习课件:优选法与实验初步设计


考向一 黄金分割法 【例 1】?某试验的因素范围是[3 000,4 000],现准备用 0.618 法 进行试验探求最佳值. an 表示第 n 次试验的加入量(结果都取 以 整数). (1)求 a1,a2. (2)若干次实验后的存优范围包含在区间??3 380,3 410??内,请写 出{an}的前 6 项. (3)在条件(2)成立的情况下,写出第 7 次试验后的存优范围.
? ?

解 (1)由黄金分割法可知,第一次的加入量为 a1=3 000+(4 000-3 000)×0.618=3 618, ∴a2=3 000+4 000-3 618=3 382. (2) 因 为 [3 380,3 410] 包 含 存 优 范 围 , 所 以 最 优 点 在 区 间
? ? ?

3 380,3 410???上.

由前两次试验结果知,好点是 3 382. ∴a3=3 380+3 410-3 382=3 408.

第三次试验后,好点仍是 3 382, ∴存优范围是[3 380,3 408]. ∴a4=3 380+3 408-3 382=3 406. 同理求得 a5=3 380+3 406-3 382=3 404, a6=3 404+3 406-3 382=3 418. 3 404,3 406???,第 6 次 (3)由(2)知,第 6 次试验前的存优范围是 试验点是 3 418,比较可知 3 382 是好点,故所求存优范围是
? ? ? ? ? ?

3 404,3 406???.

考向二

分数法

【例 2】?某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决 定优选加工温度, 试验范围定为 60~81 ℃, 精确度要求± ℃, 1 现在技术员准备用分数法进行优选. (1)如何安排试验? (2)若最佳点为 69 ℃,请列出各试验点的数值. (3)要通过多少次实验可以找出最佳点?

60,81???,等分为 21 段,分点为 61,62,?, 解 (1)试验区间为 13 79,80,因为 60+ ×(81-60)=73(℃),所以第一试点安排在 21 73 ℃. 由“加两头,减中间”的方法得:60+81-73=68,所以第二 试点选在 68 ℃.后续试点可以用“加两头,减中间”的方法来 确定.

? ? ?

(2)若最佳点是 69 ℃, 即从第二次试验开始知 69 ℃在存优范围内. 由(1)知,第一,二次试验点的值分别为 73,68,因 69?[60,68],所 以去掉 68 ℃以下的部分,则第三次试验点的值: 68+81-73=76; 同理去掉 76 ℃以上的部分,第四次试验点的值: 68+76-73=71;

第五次试验点的值:68+73-71=70; 第六次试验点的值:68+71-70=69. 即安排了 6 次试验, 各试验点的数值依次为: 73,68,76,71,70,69. (3)各试点数为 20,由分数法的最优性定理可知:F7=21.即通 过 6 次试验可从这 20 个试点中找出最佳点.

考向三 试验设计初步 【例 3】?某化工产品的正交试验结果如下表: A 列号 试验号 1 2 3 4 催化剂浓 度/% A1(8) A1(8) A2(10) A2(10) B C 反应时间/min 温度/℃ B1(25) B2(30) B1(25) B2(30) C1(30) C2(25) C2(25) C1(30) 产量

23 21 28 20

1 k1q=2K1q 1 k2q= K2q 2 Rq 请计算表中 k 及 R 的值,求使得试验结果最优(数值最大)的因 素组合,并找出影响试验结果的最主要因素.

解 K11=23+21=44,所以 k11=22;K12=23+28=51, 所以 k12=25.5;K13=23+20=43,所以 k13=21.5. K21=28+20=48,所以 k21=24;K22=21+20=41, 所以 k12=20.5;K23=21+28=49,所以 k23=24.5. 所以 R1=24-22=2,R2=25.5-20.5=5, R3=24.5-21.5=3.(如下表)

列号 试验号

A 催化剂浓 度/%

B 反应时间 /min B1(25) B2(30) B1(25) B2(30)

C 温度/℃ C1(30) C2(25) C2(25) C1(30)

产量

1 2 3 4

A1(8) A1(8) A2(10) A2(10)

23 21 28 20

1 k1q=2K1q 1 k2q=2K2q Rq

22 24 2

25.5 20.5 5

21.5 24.5 3

所以影响结果最显著的因素是反应时间(B),其次是温度,催化 剂浓度的影响最小,最优组合为(A2,B1,C2),即催化剂浓度为 10%,反应时间是 25 min,温度是 25 ℃.

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