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高二数学立体几何有关测试题


高二数学测试题答题卷
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 一、选择题 (每小题 5 分,共 30 分) 题 号 答 案 1 2 3 4 5

总分 6

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)

7、 9、

; .

8、

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三、解答题: (本大题共 2 小题,共 30 分) 10. (本题满分 12 分) (如图)边形 ABCD 中, AB ? CD ? 2a , E、F 分别是边 BC、AD 的中点,且 EF ? 3a ,求异面直线 EF 和 AB 所成角的大小.

A

班别___________ 姓名____________ 学号

F
D
C

B

E

11. 【2012 高考真题重庆理 20】(本题满分 18 分) 如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A, 左右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 OF、OF2 的中点分别为 B1 , B2 , 1 且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形.

● ● ● ● ● ● ● ●

● ● ● ● ● ● ●

(1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过 B1 做直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程

高二数学测试题
时间:60 分钟
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.下列命题正确的是( A.经过三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 ) B.经过一条直线和一个点确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

满分:75 分

2.过不共面的 4 个点中的 3 个点的平面共有( ) A. 0 个 B. 3 个 C. 4 个 3.给出下列四个命题:

D.无数个

①没有公共点的两条直线平行; ②互相垂直的两条直线是相交直线; ③既不平行也不相交 的直线是异面直线; ④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线.其中正确命题的个 数是( A.1 )
[来源:Z_xx_k.Com]

B.2

C.3 )

D.4

4. l1 、 l2 、 l3 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( A. l1 ? l2 , l2 ? l3 ? l1 / / l3 C. l1 / / l2 / / l3 ? l1 、 l2 、 l3 共面

B. l1 ? l2 , l2 / / l3 ? l1 ? l3 D. l1 、 l2 、 l3 共点 ? l1 、 l2 、 l3 共面

5.在正方体 ABCD ? A B1C1D1 中,E、F、P、Q 分别是 AB、BC、CD、CC1 的中点,则 1 直线 EF 和直线 PQ 所成的角的度数是( A. 45
0

) C. 30
0

B. 60

0

D. 90

0

6.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率 e ? ? 2, 2? ,令双曲线两条渐近线构成 ? ? a 2 b2
) D. ?

的角中,以实轴为角平分线的角为 ? ,则 ? 的取值范围是( A. ?

?? ? ? , ?6 2? ?

B. ?

?? ? ? , ?3 2? ?

C. ?

? ? 2? ? , ?2 3 ? ?

? 2? ? ,? ? ? 3 ?
C

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) D 7.如图,已知 ABCD 与 ABEF 是有公共边但不共面的矩形, 它们的面积和为 25cm , AD ? 2cm, AF ? 3cm ,
2

A

B

则 AD 与 BE 的距离是_______ cm .
0

8.异面直线 a与b 所成的角为 30 ,若 a / / AB , b / / BC ,则 ?ABC ?
2

F

E
.

9. 【2012 高考重庆理 14】过抛物线 y ? 2 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A、B 两点,若

AB ?

25 , AF ? BF , 则 AF = 12

.

三、解答题 10. (本题满分 12 分) (如图)边形 ABCD 中, AB ? CD ? 2a , E、F 分别是边 BC、AD 的中点,且 EF ? 3a ,求异面直线 EF 和 AB 所成角的大小.

A

F
D
C

B

E

11.【2012 高考真题重庆理 20】(本题满分 18 分) 如图,设椭圆的中心为原点 O,长轴在 x 轴上,上顶点为 A, 左右焦点分别为 F1 , F2 ,线段 OF、OF2 的中点分别为 B1 , B2 , 1 且△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形. (1)求该椭圆的离心率和标准方程; (2)过 B1 做直线 l 交椭圆于 P、Q 两点,使 PB2 ? QB2 ,求直线 l 的方程

高二数学测试题参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 30 分) 题 号 答 案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 C

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7、 5 8、

30 0 或 1500

9、

5 6

提示 1.反例 A.三点共线;B.点在直线上;C.空间四边形 3.反例①异面;②异面垂直. l2 4. 反例 A. l C. l3
2

l1

l2

D.

l3

l3
l1

l3
l1

D1

5.取 BB 的中点 R ,连接 ER 、 FR ,则 1

C1 B1
Q
C

A1
D A E P

? REF 为异面直线 EF 和 PQ 所成的角
由正方体知: EF ? ER ? FR

R B F

? ?REF ? 600
2 2 2 ? 2, 2? ? 2 ? c ? 2 ? 2 ? c 2 ? 4 ? 2 ? a ? b ? 4 6. e ? ? ? a a a2

b ?b? ? 2 ? 1? ? ? ? 4 ? 1 ? ? 3 a ?a?
b ? ? ? ? 2? 又 tan ? , ? ? ? 0, ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 a 4 2 3 2 3
7.由已知: AB ? AD, AB ? BE 8.

2

?

C
A B

C

b
B
0

A

30

a?

a

? AB 的长即异面直线 AD 与 BE 的距离.

S ? ? AD ? BE? ? AB ? 5 AB ? 25? AB ? 5
2 9. 【解析】抛物线 y ? 2 x 的焦点坐标为 ( ,0) ,准线方程为 x ? ?

1 2

1 ,设 A,B 的坐标分别 2

为的 ( x1 , y1 ), ( x2 , y 2 ) ,则 x1 x 2 ?

p2 1 ? ,设 AF ? m, BF ? n ,则 4 4

1 1 x1 ? m ? , x 2 ? n ? , 2 2

1 1 1 ? ?(m ? 2 )(n ? 2 ) ? 4 5 5 5 ? 所以有 ? ,解得 m ? 或 n ? ,所以 AF ? . 6 4 6 ?m ? n ? 25 ? 12 ?

A

10.解:取 BD 的中点,连接 EP、FP ,则 由 E、F 是 BC、AD 的中点知: FP / / AB ,且 FP ?
1 EP ? CD ? a 2 ? ?EFP 是异面直线 AB 与 CD 所成的角 1 AB ? a 2
P

F
D
C

B

E

EF 2 ? FP 2 ? EP 2 在 ?EFP 中, cos ?EFP ? ? 2 EF ? FP

?

3a ? a 2 ? a 2

? 2 ? 3a ? ? a
2

?

3 2

又 ?EFP ? ? 00 ,1800 ? ??EFP ? 300
11.解: (1)设所求的椭圆的方程是 右焦点 F2 ? c,0? 由△ AB1B2 是直角三角形且 AB1 ? AB2 知: OA ? OB2 ,即 b ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2

c 2

? a ? b2 ? c 2 ?

c2 5 c ? c2 ? c ?e ? ? 4 2 a

c 2 5 ? 5 5 c 2

由△ AB1B2 是面积为 4 的直角三角形得: 所以所求的椭圆的方程是

1 1 c cb ? c ? ? 4 ? c ? 4 ? b ? 2, a ? 2 5 2 2 2

x2 y 2 ? ?1 20 4

(2)由(1)知: B1 ? ?2,0?、B2 ? 2,0? 由题意可知:直线 l 的斜率不为 0,则可设直线 l 的方程为 my ? x ? 2,即x ? my ? 2

? x ? my ? 2 ? 由 ? x2 y 2 ? ? m2 ? 5? y 2 ? 4my ? 16 ? 0 ?1 ? ? ? 20 4
设 P ? x1 , y1 ? , Q ? x2 , y2 ? ,则 y1 ? y2 ? 由 PB2 ? QB2 知:

4m 16 , y1 y2 ? ? 2 5? m 5 ? m2

y1 y ? 1 ? ?1 ? ? x1 ? 2 ?? x2 ? 2 ? ? y1 y2 ? 0 x1 ? 2 x2 ? 2

? ? my1 ? 4 ?? my2 ? 4 ? ? y1 y2 ? 0 ? ? m 2 ? 1? y1 y2 ? 4m ? y1 ? y2 ? ? 16 ? 0

16 ? 4m 16m2 ? 64 ? m2 ? 1? ? ? ? 4m ? ? 16 ? 0 ? ? 0 ? m ? ?2 ? 2 ? 5 ? m2 5 ? m2 ? 5? m ?
所以满足条件的直线有两条,即 x ? 2 y ? 2 ? 0,即x ? 2 y ? 2 ? 0


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