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一笔画的游戏


一筆畫的遊戲
【何謂一筆畫?】
意思是畫一個圖形時,以某點為起點,找出一路線,使它能夠經過圖形上所有 部份而畫成圖形,同一地點不能畫二次或以上(重覆畫),要一次畫完,起點與 終點不一定要相同。

【例一】 請 圖形 出下面的

用一筆畫出下面 【例二】 請用一筆 圖形

的 畫

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作法:

起點與終點相同

起點(出發後經1 起點(出發後經1處開始畫)與終點不同

【怎麼畫?】 怎麼畫?】

要作一筆畫之前,應先判別該圖形是否可以作? 要判別哪些圖形能一筆畫完成,那些不能,首先要認識兩個名詞"單數點"、" 雙數點" 通過點的線條數目是雙數,稱為雙數點,通過點的線條數目是單數,稱 為單數點。

1.圖形裡如果沒有單數點,都可以一筆畫畫成的。 2.圖形裡如果只有一對單數點,那麼也可以一筆畫畫成。 3.圖形裡的單數點如果是多於一對,就無法一筆畫完成。 由例二可知,奇數點的地方不是「起點」,就是「終點」,而且因為圖形必有一 , 個起點,一個終點,所以,圖形上如果有 「奇數點」 的話,只能有二個 「奇數點」 !

【例三 【例三】我們來算一算每一個交會處,有幾個路可選擇?

結果發現共有( 個奇數點, 結果發現共有(3,3,3,5)4 個奇數點, 根據上面的說明知道,這個圖形絕對不可能完成一筆畫的。

下面圖形都是一筆畫成的。試試你能否將它一筆畫成。(注意:每條線都不能重複, 而且筆尖不准離開紙重畫,也不能把紙摺起來。)

[題目一] 題目一]

畫法如圖所示: 畫法如圖所示:

[題目二] 題目二

畫法如圖所示: 畫法如圖所示:

[題目三] 題目三

畫法如圖所示: 畫法如圖所示:

[題目四] 題目四

畫法如圖所示: 畫法如圖所示:

從 這 圖 看 來,好 像 有 許 多 交 點,十 分 復 雜,但 原 來 用 我 們 上 述 的 方 法 , 就 能 容 易 地 把 圖 一筆 畫 。

我 們 以 直 線 為 主 路 線 , 三 個 小 圈 為 副 路 線 , 要 注 意 的 是 副 路 線 與 副 路 線 之 間 的 交 點 與 我 們 沒 有 關 系 , 我 們 不 需 要 理 會。而 主 路 線 與 副 路 線 的 交 點 中,我 們 只 需 理 會 其 中 一 個 , 最 好 是 第 一 個 。

答 案 是 :

例 子 3 :

這 一 次,主 線 不 見 了,但 我 們 仍 能 看 到 圖 是 由 3 個 圓 圈 組 成。留 意 中 間 的 圓 圈,它 同 時 把 兩 個 圓 圈 穿 上,那 麼 我 們 便 能 以 中 間 的 小 圈 作 主 線 , 便 能 輕 易 完 成 。

例 子 4 :

圖 沒 有 主 線 , 也 沒 有 穿 過 所 有 圈 的 部 分 , 那 麼 應 該 怎 麼 辦 呢 ? 其 實 我 們 可 以 將 主 與 副 的 概 念 擴 展 。 在 這 個 圖 中 , C 1 連 C 2 , C 2 連 C 3 …… 假 如 我 們 設 C 1 為 主 線,C 2 便 成 為 副 線,沿 著 C l 走,把 C 2 當 作 副 線 行;當 行 到 C 2 時,我 們 設 C 2 為 主 線,C 3 便 成 為 副 線 , 沿 著 C 2 走 , 把 C 3 當 作 副 線 行 …… 到 了 C 5 ,

因 為 C 5 再 沒 有 連 接 其 他 圈,所 以 很 順 利 回 到 C 4,如 此 類 推 , 就 可 返 回 C 1 。

因 方 便 , 我 們 以 1 - > 2 - > 3 - > 4 - > 5 - > 4 - > 3 - > 2 - > 1 顯 示 答 案 , 相 信 不 難 明 白 。

例 子 5 :

例 2 、 例 3 中 圈 的 大 小 都 是 一 樣 的 , 而 且 是 平 排 的,其 實 並 不 一 定。就 如 這 個 圖,我 們 為 不 同 的 方 形 命 名 , 圖 的 解 可 以 為 1 - > 2 - > 3 - > 4 - > 3 - > 2 - > 1 , 也 可 以 是 4 - > 3 - > 2 - > 1 - > 2 -

> 3 - > 4 等 等,即 是 說 我 們 可 以 從 內 部 開 始,也 可 以 從 外 部 開 始 , 連 中 間 開 始 都 可 以 ! !

一筆畫必勝法
只 要 跟 隨 下 面 的 程 序 , 就 一 定 能 畫 到 :

1: 數 出 單 數 分 叉 點 的 數 量 ; 2: 如 果 圖 能 解 , 把 圖 劃 分 為 許 多 小 部 分 , 這 些 部 分 一 定 要 很 容 易 一 筆 畫 成 ; 3: 看 看 有 沒 有 其 中 一 部 分 把 全 部 小 部 分 連 接 在 一 起 ; 4: 如 果 有 , 將 它 設 成 主 路 線 , 其 他 設 成 副 路 線 , 從 主 路 線 的 單 數 分 叉 點 開 始 , 接 觸 副 路

線 時 把 副 路 線 行 完 , 直 至 主 路 線 行 完 為 止 ; ( 注 意 : 主 路 線 可 以 是 開 口 或 者 圈 形 , 但 副 路 線 一 定 要 是 圈 形 。 ) 5: 如 果 沒 有 , 將 其 中 一 個 部 分 設 成 主 路 線 , 為 不 同 的 部 分 命 名 , 再 寫 出 解 的 次 序 , 最 後 跟 隨 次 序 把 圖 畫 出 。

只 要 多 練 習 , 一 筆 畫 並 不 是 困 難 的 課 題 。

七橋問題
以 下 是 某 地 方 的 地 圖 :

這 裡 有 四 個 島 - - A B C D , 有 七 條 橋 - - a b c d e f g - - 連 接 在 一 起 , 歐 拉 希 望 一 個 人 能 不 重 復 任 何 橋 而 把 所 有 橋 行 過 。 有 些 人 看 到 這 個 問 題 後 , 就

說 :「 這 一 定 有 解 ! ! 」 於 是 拿 起 筆 不 斷 試 。 有 些 人 試 了 很 久 , 都 未 能 解 題 , 就 說 :「 這 一 定 無 解 ! ! 」 但 他 們 都 拿 不 出 証 據 。

其 實 螞 蟻 和 人 是 沒 有 分 別 的 , 橋 是 繩 , 島 也 只 是 繩 的 結 , 七 橋 問 題 根 本 就 是 一 筆 畫 問 題 ! ! 那 麼 我 們 就 好 做 了 。 我 們 將 它 寫 成 :

你 說 它 是 否 有 解 ?


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