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对一道几何竞赛题的联想与解法探讨


? 4 4?   , 中学数 学研 究  2 0 1 4年 第 8期  ( 口  +口   )+( b  +b ; )>c  + c   ,   , { ( b   + 6 ; ) +( c ; + c 2   )=口   + n   ,   ( c   + c   )+ ( n 。 2 、 + 0 ; )>b   + 6   .   根据 以上 分析 , 我们 不 难

得 到如 下 非平 行 四边  形 的任 意( 空 间或平 面 )四边 形性 质 :   命题 2   三组 长度 为 口 1 , 口 2 ; 6 l , b 2 ; c 1 , c 2的线段  可分别 作 为非平 行 四边 形 的任 意 ( 空 间或 平 面 )四   边 形对边 及 对角 线 的充 要条件. 为任 何 两组 线段 的平  ( n  +Ⅱ 2 )+( b ; +b   )>c   。 +c   ,   { ( b ; +b   )+( c   + c   )>口   + 口   ,   ( c   + c   ) +( 口   + o   )>b   + 6 ; .   参考文献  [ 1 ] 王胜林 、 程煜生. 六根木棒能搭成三棱锥的充要条件. 中   学数学教学. 2 0 0 6 ( 6 ) .   对 一 道 几 何 竞 赛 题 的 联 想 与 解 法 探 讨  湖北省 阳新县 高级 中学  ( 4 3 5 2 0 0 )   程金 杏 数 学解 题 就是 转化 与 化 归、 变形与化简, 而实  现 转化 与化 归的重 要途 径 是联 想 , 通过联想沟通 已   知 与未 知 , 在题 设 与所求之 间架 起 一道桥 梁. 联想 出   奇招 , 联想 可使 得 问题峰 回路 转. 本 文介 绍笔者 对 一  邹 生书   B A所 在直 线为  轴 和 Y轴 建 立  直角坐 标 系如 图所 示. 设 点 P的  坐标为 (  , Y ) , 设 正 方 形 的 边 长  为口 .因为 P A =1 , P B =2, P C   3, 由两点 间 的距 离 公 式得  +Y  =4 ( 9,   +( Y一口 )  =   = 道初 中数 学 竞赛平 面 几何 题 的 联 想 与解 法 探 讨 , 与   读 者交流.   问题 1   如图1 , △ A  C 中,   / _ B A C= 6 o 。 , A B=2 A C , 点P在  △ A B C肉 , 盟P A=   , P B =5 , B   1 ②, (  一n )  +Y  =9 ③. 将 ①  代入 ② 得 2 a y=口   + 3 ④, 将①  图3   PC =2 , 求△ A   C 的面 积.   这是2 0 1 4年 3月 2 0 日举行  代入 ③ 得2 a x=n   一 5 ⑤. 将④ 平方与⑤ 平方相加  并将 ① 代入化简得 n   一 2 0 a   +1 7=0 , 解得 a  :5   图1   ± 2   由⑤ 知 口  >5 , 所 以应取 口  =5+ 2   所以   正方 形 A B C D 的面积 为 S =口  =5+2 √ 2 .   点评 : 解法 l 是 几何 法 , 主要 用到 了旋转 变换及  的全 国初 中数学 竞赛预赛 试题 的第 l 4题 , 此题 似 曾   相识, 感 觉 很熟悉 , 却 又 很 陌 生.由此题 笔 者 联 想 到  如 下 一道 熟悉 的竞赛题及 其 两种

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