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遵义四中2014-2015学年度第四次月考


遵义四中 2014-2015 学年度第四次月考 高一数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。
1 .设集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0}, B ? {x | log2 x ? 1}, 则A ? B ? (




( A) ?? 2,2 ?

( B ) ( ?2,3)

(C ) ?0,3 ?

( D ) (0,2)

1

2 .下列函数中,既是偶函数又在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减的是(

( A) y ? ln

1 x

( B) y ? 2

x

2 ? 2 x (C ) y ? ? x

( D) y ? x 2


3 .某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的 k 的值是(

( A) 4

( B) 5

(C ) 6

( D) 7


在 ?ABC中, 已知 a 2 ? b2 ? 3bc, sin C ? 2 3 sin B , 则 A? ( 4.

( A) 30?

( B ) 60?

(C ) 1 2 ? 0

( D) 150?


5 .已知 x ? 0, y ? 0 ,且 4 xy ? x ? 2 y ? 4 ,则 xy 的最小值为(

( A)

2 2

( B) 2

(C ) 2


( D) 2 2

6 .根据右图程序,可知输出的结果 S ? (

( A) 17 (C ) 21

( B ) 19 ( D) 23

7 .关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? ?0,1? 恒成
立,则实数 m 的取值范围是( )

( A) m ? ?3

( B ) m ? ?3

(C ) ? 3 ? m ? 0

( D) m ? ? 3 或 m ? 0

2 ? a10 ,2?an ? an?2 ? ? 5an?1 ,则该数列的前 7 项 8 .已知等比数列 ?a n ? 为递增数列,且 a5

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和 S7 ? (

).

( A) 62

( B ) 126

(C ) 254

( D) 510

9 . 偶 函 数 f ?x ? 满 足 f ?x ? 1? ? f ?x ? 1? , 且 在 x ? ?0,1? 时 , f ?x ? ? 1 ? x , 则 函 数

?1? g ?x ? ? f ?x ? ? ? ? 在 ?0,3? 上的零点个数是( ? 10 ?

x



( A) 1

( B) 2

(C ) 3

( D) 4

1 10 .数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? ,且对任意正整数 m, n 都有 am?n ? am an ,若 7
Sn ? a 恒成立,则实数 a 的最小值为(


( A)

1 6

( B)

1 2

(C ) 1

( D)

2 3

? ?? ? 11.将函数 y ? 3 sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数( 3? 2 ?
? ? 7? ? ( A) 在区间 ? , ? 上单调递减 ?12 12 ? ? ? ?? (C ) 在区间 ? ? , ? 上单调递减 ? 6 3? ? ? 7? ? ( B ) 在区间 ? , ? 上单调递増 ?12 12 ? ? ? ?? ( D ) 在区间 ? ? , ? 上单调递増 ? 6 3?


? 1? 12 .若不等式 x 2 ? ax ? 1 ? 0 对于一切 x ? ? 0, ? 恒成立,则 a 的取值范围是( ? 2?

( A) ?0, ?? ?

( B ) ? ??, ?2?

? 5 ? (C ) ? ? , ?? ? 2 ? ?

( D) ? ?3, ?? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。
? x ? y ? 2, ? 13 .若实数 x, y 满足不等式组 ?2 x ? y ? 4, 则 z ? 2 x ? 3 y 的取值范围是 ? x ? y ? 0, ?
14 .已知 a 与 b 的夹角为



? ,且 b ? 5 , a ? b ? 39 ,则 a ? 3
?4 ? .



15 .将 5 进制转化为 4 进制: 4403 ?5 ? ?

16 .若 x ? 0 且 x 2 ?

y2 ? 1 ,则 x 1 ? y 2 的最大值为 2
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三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 是 a, b, c , 且
b s i nA ? 3a c o s B.
(1)求角 B 的值; (2)若 b ? 3, sin C ? 2 sin A ,求 ?ABC的面积.

(本小题满分 12 分) 经过长期观测得到: 在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量 y(千 18. 辆/时)与汽车的平均速度 v (千米/时)之间的函数关系为 y ?

920 v (v ? 0) v ? 3v ? 1600
2

(1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确 到 0.1 千辆/时)? (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?

19. (本小题满分 12 分)已知向量 a ? ?m, cos2x?, b ? ?sin 2x, n? ,函数 f ?x ? ? a ? b ,且
?? ? ? 2? ? , ?2 ? . y ? f ?x ? 的图象过点 ? , 3 ? 和 ? ? 12 ? ? 3 ?
(1)求 m, n 的值; (2)将 y ? f ?x ? 的图象向左平移 ? ?0 ? ? ? ? ? 个单位后得到函数 y ? g ?x ? 的图象,若

y ? g ?x ? 图象上各最高点到点 ?0,3? 的距离的最小值为1 ,求 y ? g ?x ? 的单调递减区间.

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1 20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,首项为 a1 ,且 , an , Sn 成等差数 2
列. (1)求数列 ?a n ?的通项公式. (2)数列 ?bn ?满足 bn ? ?log2 a2n?1 ?? ?log2 a2n?3 ? ,求证:

1 1 1 1 1 ? ? ? ??? ? ? . b1 b2 b3 bn 2

21. (本小题满分 12 分)在 ?ABC中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知

cosC ? cos A ? 3 sin A ? cosB ? 0 .
(1)求角 B 的大小; (2)若 a ? c ? 1 ,求 b 的取值范围.

?

?

22. (本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是等差数列,其前 n 项和为 S n , ?bn ? 是等比数列,且
a1 ? b1 ? 2, a4 ? b4 ? 27, S4 ? b4 ? 10 .
(1)求数列 ?a n ?与 ?bn ?的通项公式; (2)记 Tn ? anb1 ? an?1b2 ? ? ? ? ? a1bn , n ? N *,计算 Tn .

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