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讲数列的应用


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第21 讲数列的应用(1)
有些实际问题可用数列的模型 来研究.一个实际问题,可建立等差 数列的模型的必要条件是:离散型的 变量问题,且变量取相邻两个值的差 是一个常数.
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标题
一、知识要点

/>二、例题分析
1 2 1 3 1

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三、作业及练习 《全案》 P 预测 2

81

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知识要点
建立数学模型的一般方法步骤是: ⑴认真审题,准确理解题意,达到如下要求: ①明确问题属于哪类应用问题; ②弄清题目中的主要已知事项; ③明确所求的结论是什么. ⑵抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,将 文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式 子表达. ⑶将实际问题抽象为数学问题.将已知与所求联 系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如 函数关系或不等式)

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知识要点
另外,等差数列的通项公式和前 n 项和公式是我们解决问题的基础.
通项公式: an

? a1 ? (n ?1)d

前 n 项和公式:

n(n ?1) d ? n (a ? a ) Sn ? na1 ? n 1 2 2
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先看一道课本的例题: 高中数学第一册(上)第 120 页例 1

铅笔的排放数 成等差数列

答案

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例 2 一列火车自 A 城驶往 B 城,沿途有 n 个车 站(包括起点站 A 和终点站 B),车上有一节邮 政车厢,每停靠一站便要卸下前面各站发往该 站的邮袋各一个,同时又要装上该站发往后面 各站的邮袋各一个,试求: ⑴列车从第 k 站出发时,邮政车厢内共有邮袋 数多少个? ⑵第几站的邮袋数最多?最多是多少个?

注意到第k站的邮袋数的表达式已求出,

分析哪一站邮袋数最多,只要拿表达式来分 析即行!
分析

答案

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例 3.我国银行计利息是以单利方式计的. 如高中数学第一册(上)第 124 页材料:

这类利息问题也是等差数列模型.

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例 2 分析:

可以看到:依次放上的邮袋数是一个 等差数列,每站放下的邮袋数也是一个等 差数列.
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例1

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例2

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作业:《全案》 P 预测 2
速度训练:

81

1. 120 个相同的小球紧密地垒成一个正三棱锥,那么 最低一层有 36 个小球. 2.天文台用 3.2 万元买一台观测仪, 已知这台观测仪从 启用的第一天起连续使用,第 n 天的维修保养费为

n ? 49 * 元(n∈N ) ,使用它直至报废最合算(所谓报 10

废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少) 为止, 一共使用了( A ) (A)800 天 (B)1000 天 (C)1200 天 (D)1400 天
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