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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(北师大版)必修二课堂达标 2.2.2圆的一般方程]


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课堂达标·效果检测
1.下列方程一定能表示圆的是( A.x2+y2+2x+1=0 C.x2+y2+20x+121=0 ) B.x2+y2+2ay-1=0 D.x2+y2+2ax=0

【解析】

选 B.在 A 中原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点(-1,0),不表示圆. 在 B 中原方程可化为 x2+(y+a)2=a2+1,它表示圆心为(0,-a),半径为 圆. 在 C 中原方程可化为(x+10)2+y2=-21<0,它不表示任何曲线,故不能表示圆. 在 D 中原方程可化为 (x+a)2+y2=a2. ①当 a=0 时,方程表示点(0,0),不表示圆; ②当 a≠0 时,方程表示以(-a,0)为圆心,半径为|a|的圆. 2.方程 x2+y2+4x-2y+5m=0 表示圆的条件是( A. <m<1 C.m< B.m>1 D.m<1 ) 的

【解析】选 D.由 42+(-2)2-4×5m>0 得 m<1. 3.圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y-1=0 的距离为( A.2 B. C.1 D. = . )

【解析】选 D.圆心为(1,-2),到直线的距离为 d= 4.方程 x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0 表示的图形是________.

【解析】由题意配方得(x+a)2+(y+b)2=0,所以方程表示点(-a,-b). 答案:点 5.点 A(1,0)在圆 x2+y2-2ax+a2+3a-3=0 上,则 a 的值为__________. 【解析】依题意得: 所以 答案:-2 6.求过点 A(0,5),B(1,-2),C(-3,-4)的圆的方程. 【解析】设所求圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将 A,B,C 三点坐标代入整理得 解得 所以所求圆的方程为 x2+y2+6x-2y-15=0. 所以 a=-2.

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