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2015年人教版高中数学必修一第一章 集合与函数概念作业题及答案解析--1.1.1第2课时


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第 2 课时

集合的表示

课时目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、 描述法).2.能够运用集合的两种表示方 法表示一些简单集合.

1.列举法 把集合的元素____________出来,并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法

叫做列举 法. 2.描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为__________. 不等式 x-7<3 的解集为__________. 所有偶数的集合可表示为________________.

一、选择题 1.集合{x∈N+|x-3<2}用列举法可表示为( A.{0,1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} 2.集合{(x,y)|y=2x-1}表示( ) A.方程 y=2x-1 B.点(x,y) C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D.函数 y=2x-1 图象上的所有点组成的集合 3. 将集合 A.{2,3} C.{x=2,y=3} 4. 用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} C.{x=1}

) B .{1,2,3,4} D.{1,2,3,4,5}

表示成列举法,正确的是( B.{(2,3)} D.(2,3)

)

) B.{1} D .{x2-2x+1=0}

5. 已知集合 A={x∈N|- 3≤x≤ 3},则有( ) A.-1∈A B.0∈A C. 3∈A D.2∈A

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6.方程组 A. C.{1,2}

的解集不可表示为(

) B. D .{(1,2)}

题 答 二、填空题

号 案

1

2

3

4

5

6

8 ∈N}=______________. 6-x 8.下列各组集合中,满足 P=Q 的有________.(填序号) ①P={(1,2)},Q={(2,1)}; ②P={1,2,3},Q={3,1,2}; ③P={(x,y)|y=x-1,x∈R},Q={y|y=x-1,x∈R}. 9.下列各组中的两个集合 M 和 N,表示同一集合的是________.(填序号) ①M={π},N={3.141 59}; ②M={2,3},N={(2,3)}; ③M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}; ④M={1, 3,π},N={π,1,|- 3|}. 三、解答题 10.用适当的方法表示下列集合 ①方程 x(x2+2x+1)=0 的解集; ②在自然数集内,小于 1 000 的奇数构成的集合; ③不等式 x-2>6 的解的集合; ④大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合. 7.用列举法表示集合 A={x|x∈Z,

11.已知集合 A={x|y=x2+3},B={y|y=x2+3},C={(x,y)|y=x2+3},它们三个集 合相等吗?试说明理由.

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能力提升 12.下列集合中,不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} C.{x=1} D.{1} k 1 k 1 13.已知集合 M={x|x= + ,k∈Z},N={x|x= + ,k∈Z},若 x0∈M,则 x0 与 N 2 4 4 2 的关系是( ) A.x0∈N B.x0?N C.x0∈N 或 x0?N D.不能确定

1.在用列举法表示集合时应注意: ①元素间用分隔号“, ” ;②元素不重复;③元素无顺序;④列举法可表示有限集,也可 以表示无限集,若元素个数比较少用列举法比较简单;若集合中的元素较多或无限,但 出现一定的规律性,在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示. 2.在用描述法表示集合时应注意: (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合、 还是其他形式? (2)元素具有怎样的属性?当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪 存真,而不能被表面的字母形式所迷惑.

第 2 课时

集合的表示

知识梳理 1.一一列举 2.描述法 {x|x<10} {x∈Z|x=2k,k∈Z} 作业设计 1.B [{x∈N+|x-3<2}={x∈N+|x<5}={1,2,3,4}.] 2.D [集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y 满足的关系式为 y=2x-1,因 此集合表示的是满足关系式 y=2x-1 的点组成的集合,故选 D.] 3.B
? ? ?x+y=5, ?x=2, [解方程组? 得? ?2x-y=1. ?y=3. ? ? 所以答案为{(2,3)}.]

4.B [方程 x2-2x+1=0 可化简为(x-1)2=0, ∴x1=x2=1, 故方程 x2-2x+1=0 的解集为{1}.] 5.B 6.C [方程组的集合中最多含有一个元素,且元素是一对有序实数对,故 C 不符合.] 7.{5,4,2,-2} 8 解析 ∵x∈Z, ∈N, 6-x ∴6-x=1,2,4,8. 此时 x=5,4,2,-2,即 A={5,4,2,-2}.

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8.② 解析 ①中 P、Q 表示的是不同的两点坐标; ②中 P=Q;③中 P 表示的是点集,Q 表示的是数集. 9.④ 解析 只有④中 M 和 N 的元素相等,故答案为④. 10.解 ①∵方程 x(x2+2x+1)=0 的解为 0 和-1, ∴解集为{0,-1}; ②{x|x=2n+1,且 x<1 000,n∈N}; ③{x|x>8}; ④{1,2,3,4,5,6}. 11.解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同,所以它们是互不相同的集合.理由 如下: 集合 A 中代表的元素是 x,满足条件 y=x2+3 中的 x∈R,所以 A=R; 集合 B 中代表的元素是 y,满足条件 y=x2+3 中 y 的取值范围是 y≥3,所以 B={y|y≥ 3}. 集合 C 中代表的元素是(x, y), 这是个点集, 这些点在抛物线 y=x2+3 上, 所以 C={P|P 2 是抛物线 y=x +3 上的点}. 12.C [由集合的含义知{x|x=1}={y|(y-1)2=0}={1}, 而集合{x=1}表示由方程 x=1 组成的集合,故选 C.] 2k+1 k+2 13.A [M={x|x= ,k∈Z},N={x|x= ,k∈Z}, 4 4 ∵2k+1(k∈Z)是一个奇数,k+2(k∈Z)是一个整数,∴x0∈M 时,一定有 x0∈N,故选 A.]


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