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高一数学


高一数学 集合练习题(一)
一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( A.所有的正数 A. {x | x ? 3 ? 3} B.等于 2 的数
2

) C.接近于 0 的数 D.不等于 0 的偶数

2.下列四个集合中,是空集的是(



B. {( x, y) | y ? ? x 2 , x, y ? R}

C. {x | x 2 ? 0} D. {x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R} 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A A. ( A ? C ) ? ( B ? C ) B. ( A ? B ) ? ( A ? C ) C. ( A ? B ) ? ( B ? C ) D. ( A ? B ) ? C 4.下面有四个命题: (1)集合 N 中最小的数是 1 ; (2)若 ?a 不属于 N ,则 a 属于 N ; (3)若 a ? N , b ? N , 则 a ? b 的最小值为 2 ; (4) x ? 1 ? 2 x 的解可表示为 ? 1,1? ;
2

B

C

其中正确命题的个数为( A. 0 个 B. 1 个

) D. 3 个

C. 2 个

5.若集合 M ? ?a, b, c? 中的元素是△ ABC 的三边长, 则△ ABC 一定不是( A.锐角三角形 ) C.钝角三角形 D.等腰三角形 )

B.直角三角形

6.若全集 U ? ?0,1, 2,3?且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有( A. 3 个 B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个

二、填空题
1.用符号“ ? ”或“ ? ”填空 (1) 0 ______ N , (2) ?

5 ______ N ,

16 ______ N

1 ______ Q, ? _______ Q, e ______ CR Q ( e 是个无理数) 2

(3) 2 ? 3 ? 2 ? 3 ________ x | x ? a ? 6b, a ? Q, b ? Q

?

?

2. 若集合 A ? ?x | x ? 6, x ? N? , B ? {x | x是非质数} , C ? A ? B ,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? ,则 A ? B ? _____________.

1

4.设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

5.已知 A ? y y ? ? x 2 ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________。 三、解答题 1.已知集合 A ? ? x ? N |

?

?

?

?

? ?

8 ? ? N ? ,试用列举法表示集合 A 。 6? x ?

2.已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ?1 ? x ? 2m ?1} , B ? A ,求 m 的取值范围。

2 2 3.已知集合 A ? a , a ? 1, ?3 , B ? a ? 3, 2a ? 1, a ? 1 ,若 A ? B ? ??3? ,

?

?

?

?

求实数 a 的值。

4









U ?R



M ? ?m | 方程mx 2 ? x ? 1 ? 0有实数根?



N ? ?n | 方程x 2 ? x ? n ? 0有实数根? , 求 ? CU M ? ? N .

2

答案
一、选择题 1. C 2. D 元素的确定性; 选项 A 所代表的集合是 ?0? 并非空集,选项 B 所代表的集合是 ?(0,0)?

并非空集,选项 C 所代表的集合是 ?0? 并非空集, 选项 D 中的方程 x ? x ? 1 ? 0 无实数根; 3. A 阴影部分完全覆盖了 C 部分,这样就要求交集运算的两边都含有 C 部分;
2

4. A 5. D 6. C

(1)最小的数应该是 0 ,(2)反例: ?0.5 ? N ,但 0.5 ? N (3)当 a ? 0, b ? 1, a ? b ? 1 ,(4)元素的互异性 元素的互异性 a ? b ? c ;

A ? ?0,1,3? ,真子集有 23 ?1 ? 7 。

二、填空题 1.

(1) ?,?,?;(2) ?,?,?, (3) ?
( 2? 3? 2?

0 是自然数, 5 是无理数,不是自然数, 16 ? 4 ;

2 3 )? 6, ? 2

? 3

? 2

? 3 当 a6 ? ,0, b ? 1 时 6 在集合中

2.

15

A ? ?0 , 1, 2 , 3 , 4?,, 5C ,6 ? ?0,1, 4,6? ,非空子集有 24 ? 1 ? 15 ;
? ?? ? ? A ? B ? ?x | 2 ? x ? 10? 2 ,? 3 , 7 , ,显然 10

3.

?x | 2 ? x ? 10?
1? ? ?k | ?1 ? k ? ? 2? ?

4.

??? ? ???? ? ?2k ? 1 ? ?3 1 ?3 ,?? 2 k? 1 , k 2 ? ,2? ,则 得 ?1 ? k ? ? ??? ? 1 2 ? 2k ? 1 ? 2

5.

? y | y ? 0?

y ? ? x2 ? 2x ?1 ? ?( x ?1)2 ? 0 , A ? R 。

三、解答题 1.解:由题意可知 6 ? x 是 8 的正约数,当 6 ? x ? 1, x ? 5 ;当 6 ? x ? 2, x ? 4 ; 当 6 ? x ? 4, x ? 2 ;当 6 ? x ? 8, x ? ?2 ;而 x ? 0 ,∴ x ? 2, 4,5 ,即 A ? ?2,4,5?; 2.解:当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时, B ? ?3? , 满足 B ? A ,即 m ? 2 ; 当 m ? 1 ? 2m ? 1 ,即 m ? 2 时,由 B ? A ,得 ? ∴m ? 3
3

?m ? 1 ? ?2 即2 ? m ? 3; ?2m ? 1 ? 5

3.解:∵ A ? B ? ??3? ,∴ ?3 ? B ,而 a ? 1 ? ?3 ,
2

∴当 a ? 3 ? ?3, a ? 0, A ? ?0,1, ?3? , B ? ??3, ?1,1? , 这样 A ? B ? ??3,1 ? 与 A ? B ? ??3? 矛盾; 当 2a ? 1 ? ?3, a ? ?1, 符合 A ? B ? ??3? ∴ a ? ?1 4.解:当 m ? 0 时, x ? ?1 ,即 0 ? M ; 当 m ? 0 时, ? ? 1 ? 4m ? 0, 即 m ? ? ∴m ? ?

1 ,且 m ? 0 4

1 1? ? ,∴ CU M ? ?m | m ? ? ? 4 4? ? 1 1? ? ,∴ N ? ?n | n ? ? 4 4? ?

而对于 N , ? ? 1 ? 4n ? 0, 即 n ?

∴ (CU M ) ? N ? ? x | x ? ? ?

? ?

1? 4?

4



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