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北师大版高中数学必修2第二章《解析几何初步》2.3《空间直角坐标系(1)》教案


2.3

空间直角坐标系

一、教学目标:1、使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标 表示。2、通过数轴与数,平面直角坐标系与一对有序实数,引申出建立空间直角坐标系的 必要性。 二、教学重点、难点:重点:空间直角坐标系中点的坐标表示。难点: 空间直角坐标系中 点的坐标表示。 三、教学方法:学 导式 四、教学过程 问题

(1)我们知道数轴上的任意 一点 M 都可用对应一个实数 问题设计意图 让学生体会到点与数(有序 数组)的对应关系 师生活动 师:启发学生联想思考, 生:感觉可以 师:我们不能仅凭感觉,我 们要把对它的认识从感 性化提升到理性化 。

x 表示,建立了平面直角坐
标系后,平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 那么假设我们建 ( x, y ) 表示。 立一个空 间直角坐标系时, 空间中的任意一点是否可用 对应的有序实数组 ?x, y, z ? 表示出来呢?

问题 (2)空间直角坐标系该如何建立呢?
z

问题设计意图 体会空间直角坐标 系 的建立过程

师生活动 师:引导学生看图[1], 单 位 正 方 体

OABC ? D' A' B' C ' ,让学
D' A' O A B B' C y C'

生认识该空间直角坐标系 O — xyz 中,什么是坐标原 点,坐标轴以及坐标平面。

[1]

x

师: 该空间直角坐标系我们

称为右手直角坐标系。 (3)建立了空间直角坐标系以后,空 间中任意一点 M 如何用坐标表示呢? 学生从(1)中的感 性向理性过渡 师:引导学生观察图[2], 生: 点 M 对应着唯一确定的 有序实数组 ( x, y, z ) , x 、
R M O P Q M' y

y 、z 分别是 P、 Q、 R在x、 y 、 z 轴上的坐标
[ 2] 师: 如果给定了有序实数组

x

( x, y, z ) ,它是否对应着空
间直角坐标系中的一点呢/ 生: (思考)是的 师: 由上我们知道了空间中 任意点 M 的坐标都可以用 有 序 实 数 组 ( x, y, z ) 来 表 示, 该数组叫做点 M 在此空 间直角坐标系中的坐标, 记 M ( x, y, z ) , x 叫做点 M 的 横坐标,y 叫做点 M 的纵坐 标, z 叫做点 M 的竖坐标。 师:大家观察一下图 [1], 你能说出点 O,A,B, C 的 坐标吗? 生:回答 (4)例 1、例 2 学生在教师的指导 下完成, 加深对点的 坐标的理解,例 2 更能体现出建立一 个合适的空间直角 系的重 要性 师:让学生思考例一一会, 学生作答,师讲评。 师:对于例二的讲解,主要 是引导 学生先要学会建立 合适的空间直角坐标系, 然 后才涉及到点的坐标的求

法。 生:思考例一、例二的一些 特点。 总结如何求出空间中 的点坐标的方法。 (5)练习 2
[

学生 在原宥小结的 经验的基础上, 动手 操作, 并且锻炼学生 的口才

师:大家 拿笔完成练习 2 然后上黑板来讲解 生:完成

(6)小结:今天通过这堂课的 学习, 你能有什么收获? 五、教后反思:

让学生的自信心得 到增强

生:谈收获 师:总结


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