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1.5命题


讲·学·练方案书 1.5 数理逻辑用语 【考纲要求】 1、理解命题的定义; 2、掌握命题的联结词。 【学习目标】 理解命题的定义;掌握命题的“且、或、非” 。 一、 【课前预习】 1、命题:能够判断真假的语句叫命题,通常用小写:p,q,r,s 等表示; 分类:真命题(正确的命题) 例如:p:3>2(为真命题) 假命题(错误的命题) q:2+3=7(为假命题)

2、条件命题(开句) :含有变量的语句。例如:x-1=0(不是命题) 3、常见量词: “存在” ? )“任意” ? ) ( ; ( ; “至多、不大于、小于或等于、不超过” ? ) ( ; “至少、不小于、大于或等于” ? ) ( 。 量词的作用:是把开句变成命题。 例如: x 2 ? 1 ? 0 (开句) ,加上量词“ ? ”就变成一个命题。

? 实数 x,使 x 2 ? 1 ? 0 (真命题)
记住:命题都是陈述句,但并非所有陈述句都是命题; .. 感叹句;祈使句;疑问句都不是命题。 练习 1:判断下列语句是否命题: (1)20-5 ? 3=10 ( ) (2)今天有雨下吗? ( ) ) ) ) ) )

(3)请你回答老师的问题!( (5) x 2 ? 3x ? 2 ? 0 (

(4)我多么为你骄傲啊! ( (6)对任意实数 x,都有 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 (

(7)他的性格还是较开朗 (

1

4、逻辑联结词: “且”( ? ); “或”( ? ); “非”( ? )真值表: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假
?p

p?q 真 假 假 假

p?q 真 真 真 假

假 假 真 真

记住: ? q” (p、q 都为真,p ? q 才是真) .. “p “p ? q”(p、q 都为假,p ? q 才是假) 例 1:用联结词“且: ? ”“或: ? ”连接成新命题,并判断其真假: , (1)p:28 是 4 的倍数 q:28 是 7 的倍数

解:p ? q:28 是 4 的倍数且是 7 的倍数; (真命题) p ? q:28 是 4 的倍数或是 7 的倍数。 (真命题) 。 练习 2:p:2+5=6 q:7>6

例 2:写出下列命题的: “非: ? ”命题,并判断其真假: (1)p:2 是质数 解: ? p:2 不是质数(或 2 是合数),假命题。 (3)r:方程 x 2 ? 16 ? 0 的解为 x ? 4或x ? ?4 ; 解: ? r:方程 x 2 ? 16 ? 0 的解为 x ? 4且x ? ?4 。 (4)s:对 ? 实数 x ,都是方程 3 x ? 5 ? 0 的根; 解: ? s: ? 一个实数 x ,使得 3 x ? 5 ? 0 ,真命题。 (5) h: ? 一个实数 x ,使得 x 2 ? 1 ? 0 。 解: ? h:对 ? 实数 x ,都有 x 2 ? 1 ? 0 ,假命题。 点评:写命题的“非” ,其实就是对原命题的否定。 ..
2

(2)q: (?3) 2 ? ?3 解: ? q: (?3) 2 ? ?3 ,真命题。

通常有以下否定形式:对 ? 错;是 ? 不是;等于 ? 不等于;小于 ? 大于或等于; 大于 ? 小于或等于;且 ? 或;任意 ? 存在;都有 ? 使得。 练习 3:写出下列命题的: “非: ? ”命题,并判断其真假: (1)p:2+3>5 (2)q: 2+3>5 或者 2+3=5

(3)r:对 ? 实数 x ,都有 x 2 ? 1 ? 0 。

5、德.摩根定律: (1) ?( p ? q) ? ?p ? ?q 例 3:写出下列命题的非: (1)明天刮风或下雨; 解:明天不刮风且不下雨 练习 4:写出下列命题的非: (1)x=2 或 x=3; (2)x+y=9,且 x-y=-1 (2)明天刮风且下雨 解:明天不刮风或不下雨 (2) ?( p ? q) ? ?p ? ?q

二、 【课堂研讨】 1、给出 4 个语句:(1)你好吗?(2)快走了(3)快点走!(4)鸟会飞,其中是命题的有( 2、判断下列命题的真假: (1)6>3 或 6=3 (2)15 是 3 的倍数且是 5 的倍数 )

(3)3 是 15 的约数或 3 是 8 的约数

(4)10 ? 11

3、设命题 p:对 ? 实数 x ,都有 x 2 ? 5 ? 5 ,则
?p :



4、q: ? 一个实数 x ,使得 x ? 3 ? 0 , 则 ?q : 。
3

1.5 命题堂测题 姓名: 组号:

1、给出 4 个语句:(1)你身体好吗?(2)请你到办公室去! (3) 地球是太阳系的行 (4)5-3>4,其中是命题的有 2、判断下列命题的真假: (1)6>4 且 5=3 (2)12 是 3 的倍数或是 5 的倍数 。

(3)3 是 12 的约数且 3 是 6 的约数

(4)10 ? 11

3、设 p、q 是两个命题,若 p ? q 是真命题,则必须( A、q 真 p 真 B、q 真 p 假 C、q 假 p 真

) D、q 假 p 假

4、设命题 p:对 ? 实数 x ,都有 x 2 ? 3 ? 2 ,则
?p :



5、q: ? 一个实数 x ,使得 2 x ? 1 ? 0 ,则
?q :



6、r:2+3>5 且 2+3=5,则

?r :
7、下列命题是假命题的是( A、 2.5 ? {x | x ? 4} C、3 ? 3 ) 。 B、 {a, b, c} ? {a, b, c, d}



D、对 ? 实数 x ,都有 x 2 ? 1 ? 0

4



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