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2009-2010学年度第一学期高二数学周练十(文AB )


2009-2010 学年度第一学期高二数学周练十(文 AB )
班级: 姓名: 座号: 一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分. 1.甲、乙两人射击的命中率分别是 的概率是( ) B. 得分:

1 1 、 ,现在这两人同时射击一个目标,则目标被击中 2 3
C.

1 A. 6

1 3

2 3

D.

5 6

2 2.设数列 ?an ? 满足 an?1 ? an , 2, 3, ,a1 ? 2 ,通过求 a2 , a3 猜想 an 的 ? nan ?1 , n ? 1

一个通项公式为( A. an ? n ? 1

) B. an ? n C. an ? n ? 2 D. an ? n ?1

3.设两个独立事件 A,B 都不发生的概率为 概率相等,那么 P(A)为( A. )

1 ,A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的 9 1 18 1 3


1 9

B.

2 3

C.

D.

n ? 1 ) ? f(n ) ? ( 4. 设凸 n (n ? 3) 棱锥中任意两个顶点的连线段的条数为 f ( n) , 则 f(

A. n ? 1 B. n C. n ? 1 D. n ? 2 5.若以连续掷两次骰子(各面分别标有 1~6 点的正方体)分别得到的点数 m 、n 作为点 P 的坐标, 则点 P 落在区域 ? A.

?x ? y ? 0 内的概率为 ( ?x ? y ? 4 ? 0
C.



19 36

B.

17 36

5 12

D.

1 18

6、在右图所示的电路中,5 只箱子表示保险匣,箱中所示 数值表示通电时保险丝被切断的概率,当开关合上时,电 路畅通的概率是 ( )

551 A. 720

29 B. 36

29 C. 72

29 D. 144

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分. 7. 已知盒中装有 3 只螺口与 7 只卡口灯炮, 这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着, 现需要一只卡口灯炮使用, 电工师傅每次从中任取一只并不放回, 则他直到第 3 次才取得卡 口灯炮的概率为 8. x 是 [?4,4] 上的一个随机数,则使 x 满足 x
2

? x ? 2 ? 0 的概率为

9.一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是 相互独立的,并且概率都是 . 则这位司机遇到红灯前,至少通过了两个交通岗的概率为

1 3

1

10、将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . . . . . . . 按照以上排列的规律,第 n 行(n ≥3)从左向右的第 3 个数为 题号 答案 三、解答题(共 3 小题,共 40 分) 11、 (本小题满分 10 分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为 与 1 2 3 4 5 6

1 2

2 . 5

(Ⅰ)甲、乙两人在罚球线各投球一次,求恰好命中一次的概率; (Ⅱ)甲、乙两人在罚球线各投球二次,求这四次投球中至少一次命中的概率.

2

12、 (本小题满分 15 分)甲、乙、丙三位大学毕业生,同时应聘某用人单位,其中能被选中 的概率分别是

2 3 1 、 、 ,且各自能否被选中是无关的。 5 4 3

求 ① 这三人同时被选中的概率 ; ② 这三人只有 2 个被选中的概率 ; ③ 这三人只有几个人被选中的事件最易发生。

3

13. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? ax3 ? 2bx2 ? cx ? 4d (a、b、c、d∈R)图象关于 原点对称,且 x=1 时, f ( x) 取极小值 ?

2 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式; 3

(Ⅱ)若对任意的 x ? [?3,3] ,恒有 f ( x) ? m2 ? 5m 成立,求 m 的取值范围; (Ⅲ)设 f ( x ) 表示的曲线为 G,过点 (1, ?10) 作曲线 G 的切线 l ,求 l 的方程.

4

2009-2010 学年度第一学期高二数学周练十(文 AB )参考答案 一、DABCDB 二、7.

7 120

8.

3 8

9.

4 9

10.

n2 ? n ? 6 ; 2

三、11. 解: (Ⅰ)依题意,记“甲投一次命中”为事件 A, “乙投一次命中”为事件 B,则 1 2 1 3 P( A) ? , P( B) ? , P( A) ? , P( B) ? . ∵“甲、乙两人各投球一次,恰好命中一次” 2 5 2 5 的事件为 A ? B ? A ? B ? P( A ? B ? A ? B) ? P( A ? B) ? P( A ? B) ?

1 3 1 2 1 ? ? ? ? . 2 5 2 5 2

(Ⅱ)∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为

P?

9 91 1 1 3 3 9 ? . ∴甲、 乙两人至少有一次命中的概率 P ? 1 ? P ? 1 ? ? ? ? ? 100 100 2 2 5 5 100

12、解:① 用 P(? ? x) 表示 x 个人同时被选中的概 P (? ? 3) ? ② P (? ? 2) ? ③

2 3 1 6 1 ? ? ? ? 5 4 3 60 10

2 3 2 2 1 1 3 3 1 23 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60 3 1 2 6 1 6 23 6 25 5 P(? ? 0) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ P(? ? 1) ? 1 ? 5 4 3 60 10 60 60 60 60 12 5 23 1 ? ? ∴这三人只有 1 个人被选中的事件最易发生 ∵ 12 60 10

21.[解答](Ⅰ)∵对任意实数 x有f (? x) ? ? f ( x) , ∴ ?ax ? 2bx ? cx ? 4d ? ?ax ? 2bx ? cx ? 4d , 即 bx ? 2d ? 0 恒成立? b ? 0, d ? 0 ,
3 2 3 2

2

2 ? f ( x) ? ax3 ? cx, f ?( x) ? 3ax2 ? c ,? x ? 1 时, f ( x) 取极小值 ? , 3 2 1 ? f ?(1) ? 3a ? c ? 0且f (1)=a ? c ? ? ,解得 a ? , c ? ?1 , 3 3 1 3 ∴所求的函数解析式即为 f ( x) ? x ? x ; ????5 分 3
(Ⅱ)由已知 f (?3) ? ?6 , f (3) ? 6 , ∴在区间 [?3,3] 上的最小值为 ?6 ,依题意

f ( x) ? m2 ? 5m 恒成立,∴ m2 ? 5m ? ?6 ,解得 2 ? m ? 3 即为所求的范围;??10 分
(Ⅲ)设切点为 P ( x0 , y0 ) ,切线方程则为 y ? y0 ? f / ( x0 )( x ? x0 ) ,

1 3 ? ? y0 ? x0 ? x0 3 2 3 且? ,消去 y0 得 2 x0 ? 3x0 ? 27 ? 0 , ??10 ? y ? ( x 2 ? 1)(1 ? x ) 0 0 0 ?
2 ∴ ( x0 ? 3)(2x0 ? 3x0 ? 9) ? 0 ,∴ x0 ? 3 , y0 ? 9 ? 3 ? 6 ,

即切点为(3,6) ,∴所求的切线方程为 8 x ? y ? 18 ? 0 ;

????15 分

5



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