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1.3.1算法案例学案(一)教师版


商丘一高 2010-2011 学年下学期

高一数学必修 3

第一章 算法初步

编制:翟永恒、吕红力

审定:吕红力

备课组长:

使用时间:第



总第



高一数学
1.3 算法案例(一)

导学案





课前演练: 1. 辗转相除法是用于求 的一种方法.这种算法由欧几里得在公元 前 300 年左右首先提出,因而又叫 . 2. 所谓辗转相除法,就是对于给定的两个数,用 除以 ,若 除数不为零,则将 构成新的一对数,继续上面的除法直到大数被小 数除尽,则这时 就是原来两个数的最大公约数. 3. 更相减损术是我国古代数学专著 中介绍的一种求两数最大公约数 的方法.其基本过程是:对于给定的两数,用 把所得的 与 比较,以大数减小数,继续这个操作,直到所得的数 为止, 则这个数就是所求的最大的公约数. 4.秦九韶算法是南宋数学家秦九韶首先提出的求 的高效算法. 探究导学: 例 1 用辗转相除法求 5280 与 12155 的最大公约数. 参考答案:55

线

例 3 已知一个 5 次多项式为 f (x) ? 4x 5 ?2x 4 ?3.5 x 3 ?2.6 x 2 ? 1.7 x ? 0.8 算法求这个多项式当 x ? 5 时的值. 参考答案:14130.2

, 用秦九韶

例 2 用更相减损术求 98 和 63 的最大公约数. 参考答案:7

应用导练: 1.用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时,需要做减法的次数是( B
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高一数学必修 3

第一章 算法初步

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A.3 B.4 C.5 2. 三个数 175,100,75 的最大公约数为( B ) A.5 B.25 C.75

D.6 D.50

3. 甲、 乙、 丙三种溶液分别重 147g、 343g、 133g. 现要将它们分别全部装入小瓶中, 每个小瓶装入液体的质量相同,则每瓶最多装 7 g.

4.将以下用“更相减损术”求两个正整数 a , b 的最大公约数的程序补充完整. INPUT a INUPT b WHILE a<>b IF a>b THEN a=a-b ELSE b=b-a END IF WEND PRINT a END
4 . 时的值 5. 用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x6 ? 4x5 ? 6x3 ? 7 x2 ? 8x ?1 , 当x ? 0

7.用秦九韶算法求 f ( x) ? x7 ? 2x6 ? 3x3 ? 4 x2 ? 1在 x ? 2 时的值,并写出详细计算 过程. 参考答案: f (2) ?9

时,需要做乘法和加法的次数分别是( A ) A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5 6.用辗转相除法球 270 和 396 的最大公约数,并用更相减损术验证. 答案:9

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