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1.3三角函数的诱导公式2


1.3三角函数的 诱导公式

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诱导公式(一)
sin( 2k? ? ? ) ? sin ? ( k ? Z ) cos(2k? ? ? ) ? cos ? ( k ? Z ) tan( 2k? ? ? ) ? tan ? ( k ? Z )

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诱导公式(二)
sin( ? ?

? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ?

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诱导公式(四)

sin(?-?)=sin?

cos(? -?)=-cos?
tan (?-?)=-tan?

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练习1. 求下列三角函数值.(可查表)

讲授新课
思考下列问题一: 对于任意角? ,sin?与sin(-? )的 关系如何呢?

讲授新课
思考下列问题一:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题一:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何?

(3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题一:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示?

讲授新课
思考下列问题一:

(1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? [P' (x,-y)]

讲授新课
思考下列问题一: (4) sin?与sin(-?)、 cos?与cos (-?)、 tan?与tan(-?)关系如何? (5) 经过探索,你能把上述结论归纳成

公式吗?其公式结构特征如何?

讲授新课
1.诱导公式(三)

讲授新课
1.诱导公式(三)
sin( ?? ) ? ? sin ? cos(?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征

讲授新课
2.诱导公式(三)的结构特征
① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 把求(-?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值.

讲授新课
例1. 求下列三角函数值.(可查表) (1)
(2) tan(-210 ); (3) cos(-2040 ).
o o

讲授新课
思考下列问题二: 对于任意角? ,sin?与 sin(
?
2 ??)

的关系如何呢?

讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? sin ?

cos(

?
2

讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.

讲授新课
思考下列问题三: 对于任意角? ,sin?与 sin(
?
2 ??)

的关系如何呢?

讲授新课
5. 诱导公式 (六)
sin(

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? ? sin ?

cos(

?
2

讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.

讲授新课
例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数:
(1) tan 3? 5 ( 3) cos 519?; ; ( 2) sin 31? 36 ( 4) sin( ? 17 3 ;

? ).

讲授新课
练习2. 求下列函数值:
(1) cos 65? 6 ( 3) sin 670?; ; ( 2) sin( ? 31? 4 (4) tan 580?. );

讲授新课
例3. 证明:

讲授新课
例4. 化简:
sin( 2? ? ? ) cos(? ? ? ) cos(

?
2

? ? ) cos(

11? 2 9? 2

??) . ??)

cos(? ? ? ) sin( 3? ? ? ) sin( ?? ? ? ) sin(

讲授新课
例5. 已知 tan( ? ? ? ) ? 3,
2cos(? ? ? ) ? 3sin( ? ? ? ) 求: 的值. 4cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数

公式一 任意正 角的三 或三 角函数

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数

公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数

公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
0o~90o间 角的三角 函数

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图:
任意负 角的三 角函数

公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
0o~90o间 角的三角 函数

查表 求值

讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀:

负化正,正化小,化到锐角就行了.

讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题.

?? ? cos? ? ? ? 2? ? (1) ? sin(? ? 2? ) ? cos(2? ? ? ); ? 5? ? sin? ?? ? ? 2 ?
( 2) cos ( ?? ) ?
2

化简:

tan( 360 ? ? )
o

sin( ?? )

.

课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六; 2. 公式一至四记忆口诀:函数名不变,

正负看象限;
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数

转化为锐角三角函数.


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