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交变电流练习题


1.从 t=0 时刻起,在两块平行金属板间分别加上如图所示的交变电压,加其中哪种交变电 压时,原来处于两板正中央的静止电子不可能在两板间做振动? A.
O u t

B. O

u t

C.
O

u t

D.
O

u t

r />
2.一台内阻不计的交流发电机,其电动势的瞬时值 e=10sin50π tV,发电机与阻值为 R=10 Ω 的负载电阻连接.若把发电机的转速增大一倍,其他条件都保持不变,则下列说法中正确的 是 A.负载电阻两端电压的有效值将变为 28.3V B.该发电机发出的交变电流的频率将变为 100Hz C.负载消耗的电功率将是 20W D.负载消耗的电功率将是 40W 3.如右图所示,是一个交变电流的电流强度 i 随时间 t 变化的规律。此交变电流的有效值 是 A.5 2 A C.3.5 2 A B.5A D.3.5A
4 2 O i/A 0.1 0.2 0.3 0.4 t/s

4.如图所示, 三只完全相同的灯泡 a、 b、 c 分别与电阻 R、 电感 L、 电容 C 串联, 再将三者并联, -3 2 接在 220V,50Hz 的交变电压两端,三只灯泡亮度相同。若接在 220V,60Hz 的交变电压两端,则 A.三只灯泡亮度不变 B.三只灯泡都将变亮 C.a 亮度不变,b 变亮,c 变暗 D.a 亮度不变,b 变暗,c 变亮 5.如图所示,同轴的两个平行导线圈 M、N,M 中通有图象所示的交变电流,则 A.在 t1 到 t2 时间内导线圈 M、N 互相排斥 B.在 t2 到 t3 时间内导线圈 M、N 互相吸引 C.在 t1 时刻 M、N 间相互作用的磁场力为零 D.在 t2 时刻 M、N 间相互作用的磁场力最大 6.正弦交变电源与电阻 R、交流电压表按照图 1 所示的方式连接,R=10Ω ,交流电压表的 示数是 10V。图 2 是交变电源输出电压 u 随时间 t 变化的图象。则
交变电源 Um V O -Um 图1 u/V 1 图2 2 M N O i t1 t2 t3 t4 t

~

R a

L b

C c

~

t/×10-2s

A.通过 R 的电流 iR 随时间 t 变化的规律是 iR= 2 cos100π t (A) B.通过 R 的电流 iR 随时间 t 变化的规律是 iR= 2 cos50π t (V) C.R 两端的电压 uR 随时间 t 变化的规律是 uR=5 2 cos100π t (V)

D.R 两端的电压 uR 随时间 t 变化的规律是 uR=5 2 cos50π t (V) 7.如图所示,接有灯泡 L 的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中,一导体杆与两导轨良好 接触并做往复运动,其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同。图中 O 位置对应于弹簧 振子的平衡位置,P、Q 两位置对应于弹簧振子的最大位移处。若两导轨的电阻不计,则 A.杆由 O 到 P 的过程中,电路中电流变大 B.杆由 P 到 Q 的过程中,电路中电流一直变大 C.杆通过 O 处时,电路中电流方向将发生改变 D.杆通过 O 处时,电路中电流最大 8.将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为 l,它在磁感 应强度为 B、方向如图的匀强磁场中匀速转动,转速为 n,导线在 a、b 两处通过电刷与外电路连接,外电路有额定功率为 P 的小灯泡并正常发 光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,灯泡的电阻应为 A.(2π l2nB)2/P C.(l2nB)2/2P B.2(π l2nB)2/P D.(l2nB)2/P
P1 a b P2 B a l b P O Q L B

9.如图所示,矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1 和 P2 以相 同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时 A.线圈绕 P1 转动时的电流等于绕 P2 转动时的电流 B.线圈绕 P1 转动时的电动势小于绕 P2 转动时的电动势 C.线圈绕 P1 和 P2 转动时电流的方向相同,都是 a→b→c→d D.线圈绕 P1 转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2 转动时 dc 边受到的安培力 10.如图所示,平行金属板板长 L=8.0cm,板间距离 d=5.0mm,两板间加有 交变电压 u=Umsin314tV。有一连续的电子束,以 v0=6.4×107m/s 从左端沿两板 中线向右射入。当交变电压的最大值 Um 超过某一值 U0 时,将会出现电子束有 时能穿过平行金属板从右端射出,有时不能。已知电子质量 m=0.91×10-30kg, 基本电荷 e=1.6×10-19C 求:⑴U0 的值.⑵当 Um 多大时,有电子通过两板间和 无电子通过两板间的时间之比恰好是 2∶1? 11.在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为 r=1m、 电阻为 R=3.14Ω 的圆形线框,当磁感应强度 B 按图示规律变化时(以向里为正方向) ,线框中有感应 电流产生。⑴画出感应电流 i 随时间变化的图象(以逆时针方向为正) 。⑵求该感应电流的有 效值。
B/T r B 2 O 1 3 4 6 7 9 t/s v0 d c ω ω d B

+



答案 1.D 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.⑴91V ⑵105V 11.⑴图略 ⑵I= 2 A

1.处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd, 以恒定的角速度绕 ab 边转动, 磁场 a 方向平行于纸面并与 ab 垂直。在 t=0 时刻,线圈平面与纸面重合(如图) , 线圈的 cd 边离开纸面向外运动。若规定由 a→b→c→d→a 方向的感应电流为 正,则能反映线圈中感应电流 I 随时间 t 变化的图线是 I 0 A t 0 B C 势 e 随时间 t 的变化规律如图所示,下列说法中正确的是( A.t1 时刻通过线圈的磁通量为零 B.2 时刻通过线圈的磁通量绝对值最大 C.t3 时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 D.每当 e 转换方向时,通过线圈的磁通量的绝对值都为最大 3.如图甲为电热毯的电路示意图。电热毯接在 u=311sin100π t(V)的电源插座上。 电热毯被加热到一定程度后,由于装置 P 的作用,使加在电热丝 ab 两端的电压变为如图乙 所示的波形,从而进入保温状态。若电热丝电阻保持不变,此时图甲中交流电压表读出交流 电的有效值是( ) ) D I I t 0 t 0 I ( ) b

d B c

t

2.一矩形线圈, 绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动, 线圈中的感应电动

A.156V

B.220V

C.311V

D.110V

4.在交流电电路中,如果电源电动势的最大值不变,频率可以改变,在如图所示电路 的 a、b 两点间逐次将图中的电路元件甲、乙、丙单独接入,当使交流电频率增加时,可以 观察到下列论述的哪种情况( )

A.A1 读数不变,A2 增大,A3 减小 B.A1 读数减小,A2 不变,A3 增大 C.A1 读数增大,A2 不变,A3 减小 D.A1,A2 ,A3 读数均不变

5.一矩形线圈,面积是 0.05m ,共 100 匝,线圈电阻为 2Ω ,外接电阻为 R=8Ω ,线圈在磁 感应强度为 B ? 1 T 的匀强磁场中以 300r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴 ? 匀速转动,如图所示,若从中性面开始计时,求: (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。 (2)线圈从开始计时经 1/30s 时,线圈中电流的瞬时值。 (3)外电路电阻 R 两端电压的瞬时值表达式。 6.边长为 a 的 N 匝正方形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,以 角速度 ? 绕垂直于磁感线的轴匀速转动,线圈的电阻为 R。 (1)求线圈从中性面开始转过 90°角的过程中产生的热量。 (2)求线圈从中性面开始转过 90°角的过程中,通过导线截面的电量。 7.一台降压变压器原副线圈匝数之比为 4∶1,供照明电路用电,原线圈所加交变电压

2

u1 ? (1410sin 100t? ) V,照明电路连接导线的总电阻 R=1.0Ω ,问能使多少盏“220V,40W”
的电灯正常发光? 8. 为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站。 三峡水利工程中某一水电 站发电机组设计为: 水以 v1=3m/s 的速度流入水轮机后以 v2=1m/s 的速度流出, 流出水位比流 入的水位低 10m,水流量为 Q=10m /s,水轮机效率为 75﹪,发电机效率为 80﹪,求: (1)发电机组的输出电功率是多少? (2)如果发电机输出电压为 240V,用户需电压 220V,输电线路中能量损失为 5﹪,输 电线电阻为 50/3Ω ,那么所需升降变压器的原副线圈匝数比分别是多少? 9.如图甲所示,A、B 表示真空中水平放置的相距为 d 的平行金属板,板长为 L,两板加电压 后板间电场可视为匀强电场,图乙表示一周期性的交流电压波形,在 t=0 时,将图乙的交变 电压加在 A、B 两板,此时恰有一质量为 m、电量为 q 的粒子在板间中央沿水平方向以速度 v0 射入电场,若此粒子在离开电场时恰能以平行 A、B 两板的速度飞出,求 (1)A、B 两板上所加交变电压的频率应满足的条件。 (2)该交变电压 U0 的取值范围(忽略粒子的重力) 。
3

1 C

2 D

3 A

4 C

5.解: (1)线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时产生的电动势的瞬时值为

e ? Em sin ?t ,其中 Em ? NBS?

由题意知 ? ? 2?n ? 2? ?

300 ? 10? rad/s 60

将已知数据代入可得, e ? Em sin ?t ? 50sin 10?t

E e ? m sin ?t ,代入数据得, i ? 5 sin 10?t R?r R?r 1 当 t ? 1 / 30 s 时,线圈中电流瞬时值为 i ? 5 sin(10? ? ) ? 4.3 A 30 (3)由 U=iR 得,R 两端电压瞬时值表达式为 u ? 40 sin 10?t
(2)由 i ? 6.解: (1)线圈中感应电动势的最大值为 Em ? NBa2? ,故线圈中电流的有效值为

I ? I m / 2 ? Em / 2R ? NBa2? /( 2R) ,
线圈转过 90°角的时间为 t ? T / 4 ? ? / 2?
Q ? I 2 Rt ? ?N 2 B 2 a 4? /(4R)

所以转动过程中产生的热量

(2)线圈转过 90°角的过程中,感应电动势和感应电流的平均值分别为

E?N

?? 2 ? 2 NBa 2? / ? , I ? E / R ? 2 NBa ? /(?R) ?t

所以流过导体截面的电量为 Q ? It ? NBa2 / R 7.解:要使用电器正常工作,必须使用电器两端电压达到其额定值 220V。由电源电压

u1 ? (1410sin 100t? ) V,得加在原线圈上的电压的有效值 U1 ? U1m ? 1410 ? 1000V。
2 2

根据变压器公式 U 1 ? n1 ,所以副线圈两端电压 U 2 ? 250 V
U2 n2

此时由副线圈作为“电源” ,对电灯供电。设共需并联 n 盏电灯,每盏正常发光时的电 流为 I ? P0 ? 40 ? 2 A 0
U0 220 11

根据欧姆定律,由 U 2 ? nI0 R ? U 0 ,得可供灯数为 n ? U 2 ? U 0 ? 165 I0R 8.解: (1)水轮机获得的机械能为 E k ? [mgh ?

1 2 2 m(v1 ? v 2 )] ×75﹪ 2

= [Qt ?gh ?

1 2 2 Qt ? (v1 ? v 2 )] ×75﹪, 2

代入数据,得 Ek ? 78?104 t 则发电机的输出电能: E电 ? Ek ? 80﹪= 624? 10 t
3

发电机的输出功率: P0 ? E电 / t ? 624KW (2)发电机的输出电流为 I 1 ?

P0 624? 103 ? ? 2600A U1 240
3

输电线路损失 ?P ? P0 ×5﹪= 31.2 ? 10 W 输电电流由焦耳定律得, I 2 ? ?P / R ,得 I 2 ? 43.3 A 则升压变压器原副线圈匝数比 n1 : n2 ? I 2 : I1 ? 433: 26000 用户端降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率 P ? P0 ? ?P ? 592.8 ?103 W
3 输出电流 I 3 ? P ? 592.8 ? 10 ? 2694 .5 A U2 220

2

所以用户降压变压器原副线圈匝数比 n3 : n4 ? I 3 : I 2 ? 26945: 43316. 9.解: (1)粒子在电场中运动时间 t ? L / v0 ,为使粒子离开电场时竖直分速度为零,它在 电场中运动时间必为交变电压周期的整数倍。 t ? nT ( n ? 1,2,3? ) 交变电压的频率应满足: f ?
1 nv0 ( n ? 1,2,3? ) ? T L

(2)粒子在电场中的加速度大小: a ?

qU 0 ,设粒子在一个周期内的侧位移为 y,则 md

1 T 1 qU0 L 2 y ? y1 ? y 2 ? 2 y1 ? 2 ? a( ) 2 ? ? ( ) 2 2 4 m d nv0
离子刚好打不到板上且水平射出需满足
2

d ? ny ( n ? 1,2,3? ) 2

所以可得, U 0 ?

2nd 2 mv0 ( n ? 1,2,3? ) qL2


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