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必修一第六单元第二节功


第二节
1、一个物体受到 的因素: 功的公式: 2、正功和负功 (1) 当α = 的作用,如果在的力的方向上发生一段 。 和在力的方向上发生的 功的单位:


,这个力就对物体做了功。做功的两个不可缺少

,符号是 。 功是 (矢、标)量。

根据 W=Fscosα 可知 时,W=0。即当力 F 和

位移 s 时,力对物体不做功。这种情况,物体在力 F 的方向上没

有发生位移。 (2) 当 ≤α < 时,W>0。即当力 F 跟位移 s 的夹角为 (动、阻)力,所以, (锐、钝)角时,力 F 对物体做正功,这时力

F是 (3)

(动、阻)力对物体做正功。 (锐、钝)角时,力 F 对物体做负功,这时 这

当 ≤α <

时,W<0。即当力 F 跟位移 s 的夹角为

力F是

(动、 力, 阻) 所以, (动、 力对物体做负功。 阻) 一个力对物体做负功, 又常说成物体

个力做功(取绝对值) 。 3、总功的计算:总功的计算有如下方法: (1)W 总=F 合·s cosα (2)W 总=WF1+ WF2 + ……+WFn α 为 F 合与位移 s 的夹角 即总功为各个分力功的代数和 W 总=△EK s m α 图 5—1—1

(3)根据动能定理已知物体动能变化量则 三、好题精析

例 1、如图 5—1—1 所示,质量为 m 的物体沿倾角为α 的粗糙斜面上下滑了一段距离 s,物 体与斜面间的动摩擦因数为μ ,试求物体所受各力在下滑过程中对物体所做的功 ,及这 些力所做的总功。

例 2、如图 5—1—3 所示,小物块位于光滑的斜面上,斜面位于光滑水平地面上。 从地面上看,在小物块沿斜面下滑过程中,斜面对小物块的作用力( A.垂直于接触面,做功为零 C.不垂直于接触面,做功为零 B.垂直于接触面,做功不为零 D.不垂直于接触面,做功不为零 s1 s2 例 3、用水平拉力,拉着滑块沿半径为 R 的水平圆轨道运动一周,如图 5—1—5 所示, 已知物块与轨道间动摩擦因数为μ ,物块质量为 m,求此过程中摩擦力做的功。 例 4、物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力 F1,经 t 秒后撤去 F1,立即 再对它施一个水平向左的恒力 F2,又经 t 秒后物体回到出发点,在这一过程中,F1、F2 分别 对物体做的功 W1、W2 间的关系是…………………………………………( A.W1=W2 四、变式迁移 1、如图 5—1—9,在长为 L 的细线下挂一质量为 m 的小球,用水平恒力 F 拉小球 直到细线偏离竖直方向 60°角。求该过程中 F 所做的功和重力所做的功。 F 图 5—1—9 F B.W2=2W1 C.W2=3W1 D.W2=5W1 ) 图 5—1—5 s3 ) 图 5—1—3

五、能力突破 1、关于功的概念,下列说法中正确的是( A.力对物体做功多,说明物体的位移一定大 ) B.力对物体做功少,说明物体的受力一定小

C.力对物体不做功,说明物体一定无位移 D.功的大小是由力的大小和物体在力的方向上位移的大小确定的 2、质量为 m 的物体,在水平力 F 作用下,在粗糙的水平面上运动,下面说法正确的是( ) A、如物体做加速直线运动,则 F 一定对物体做正功 B、如物体做减速直线运动,则 F 一定对物体做负功 C、如物体做减速直线运动,则 F 可能对物体做正功 D、如物体做匀速直线运动,则 F 一定对物体做正功 3、关于一对作用力和反作用力的功,下列说法中哪些正确?( ①如果其中一个力做正功,则另一个力必做负功 ③这两个力可能同时都能做正功或同时都做负功 A.①② B. ③④ C.①④ )

②一对作用力与反作用力做功的代数和必为零 ④一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零 D.都不正确 )

4、质量为 M 的物体从高处由静止下落,如不计空气阻力,在第 2s 内和第 3s 内重力做的功之比为( A.2∶3 B.1∶1 C.1∶3 D.3∶5

5、如图 5—1—11 所示,一升降机在箱底装有若干个弹簧。设在某次事故中,升降机吊索在 空中断裂,忽略摩擦力,则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( A、升降机的速度不断减小 B、升降机的加速度不断变大 图 5-1-11 )

C、到最低点时,升降机加速度的值一定大于重力加速度的值 D、先是弹力做的负功小于重力做的正功,然后是弹力做的负功大于重力做的正功 6、如图 5—1—12 所示,站在汽车上的人用手推车的力为 F,脚对车向后的静摩擦力为 F,下 列说法正确的是( )
‘ ‘

A.当车匀速运动时,F 和 F 所做的总功为零 C.当车减速运动时,F 和 F 的总功为正功


B.当车加速运动时,F 和 F 的总功为负功 D.不管车做何种运动时,F 和 F 的总功为零


图 5—1—12

7、质量为 m 的滑块以一定初速度沿倾角为θ 的斜面上滑 l 后,又沿原路返回,设滑块与斜面的动摩擦因数为μ , 则滑块从开始上滑到回到出发点过程中,克服摩擦力所做的功为多大?重力做的功为多大?

8、某人利用如图 5—1—13 所示的装置,用 100N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的 一端,将物体从水平面上的 A 点移到 B 点。已知α 1=300,α 2=370,h=1.5m。不计滑 轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体所做的功。 A

α

1

α

2

F

h

B 图 5—1—13

参考答案
二、 知识梳理 1、力 位移 力 位移 W=Fscosα 焦耳 J 标 阻 克服

2、90°垂直 0°90°锐 动 动 90° 180° 钝 阻 三、好题精析

例 1、 【解析】物体下滑过程中受重力 G、弹力 F1、滑动摩擦力 F2 作用,如图 5—1—2 所示。 重力做功 W=Gscos(90°—α )= mgssinα 弹力做功 W1=F1scos90°=0 摩擦力做功为 W2=F2scos180°=—μ mgscosα 外力对物体所做的总功为 W 总=W+W1+W2= mgssinα —μ mgscosα =mgs(sinα —μ F1 s α α F2

G 图 5-1-2 cosα )

【点评】计算几个力同时对物体做功时,画出正确的受力图是解题的关键。计算结果中功的正负符号要保留,因 为它具有特定的物理意义。若只求做功的多少就取绝对值。求几个力对物体所做的总功,可先求每个力做的功再 求其代数和;也可以先求几个力的合力再求合力的功。 例 2、 【解析】根据功的定义 W=Fscosα ,为了求斜面对小物块的支持力所做的功,应找到小物块的位移。由于地 面光滑, 物块与斜面构成的系统在水平方向不受外力, 在水平方向系统动量守恒。 初状态系统水平方向动量为零, 当物块有向左的动量时,斜面体必有水平向右的动量。由于 移小于物块水平位移。根据图 5—1—4 上关系可以确定支持 于 90°,斜面对物块做负功。应选 B 【点评】斜面固定时,一物体沿斜面下滑时,支持力做功为 人不假思索选 A,这反映出对力做功的本质不太理解,没有 思考,是形成错解的原因。 求解功的问题一般来说有两条思路:一是可以从定义出发,二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下 来时, 减少的重力势能转化为物块的动能和斜面体的动能, 物块的机 对它做功,所以支持力做功。 例 3、 【解析】由题意知,物体受的摩擦力在整个过程中大小 F=μ mg 变力, 但是我们把圆周分为无数个小微元段, 每一小段可近似成小直 段上方向不变, 每一小段上可用恒力做功的公式计算, 然后各段累加 圆轨道分成 s1、s2、s3、……、sn 微小段,摩擦力在每一段上为恒力 W1= —μ mg s1, W2= —μ mg s2,W3= —μ mg s3,……,Wn= —μ mg sn, 摩擦力在一周内所做的功 W=W1+W2+W3+…+Wn= —μ mg(s1+s2+s3+…+sn)= —μ mg·2π R。 所以滑块运动一周摩擦力做功为—2μ mgπ R。 【点评】 (1)大小不变的摩擦力的功的计算 W= —F·S,S 为物体运动的路程。 (2)空气阻力在大小恒定情况下做功的计算同摩擦力。 图 5—1—5 s1 s2 s3 不变、 方向时刻变化, 是 线, 从而摩擦力在每一小 起来, 便可求得结果。 把 则在每一段上做的功 械能减少了, 说明有外力 N S 图 5—1—4 零,受此题影响,有些 从求功的根本方法来 m<M,则斜面体水平位 力与物块位移夹角大

例 4、解析】 到 B 作用力 F1, 作用力 F2, 【 A BCD 由牛顿第二定律 F=ma, 及匀减速直线运动的位移公式 s ? v0 t ? 匀加速直线运动的速度公式 v0 ? at ,设向右为正方向,向左为负向,设 AB=s, 可得:

1 2 at , 2

1 ? s ? v0 t ? a 2 t 2 2 1 ? s ? (a1t )t ? a 2 t 2 2

1 2 1 a1t ? (a1t )t ? a 2 t 2 2 2 F 1 F 1 F2 2 ? ( 1 )t 2 ? ( 1 t )t ? t 2 m m 2 m ? F2 ? 3F1 ?
A 到 B 过程作用力 F1 做正功,BCB 过程作用力 F2 的功抵消,B 到 D 过程 F2 做正功,即 W1=F1·s,W2=F2·s,∴W2=3W1。 所以答案为 C 【点评】本题涉及了往返运动中功的计算,解题须注意:①过程分析;②力与过程的对应关系;③物体在各过程 中遵守的物理规律;④涉及矢量方向的正负确定。 四、变式迁移 1、解:拉力和重力都是恒力,可直接应用共的公式计算 F 方向的位移
‘ ‘

s F ? l sin 60o ?

3 L 2

可得 F 方向的功 重力方向的位移 可得重力的功 五、能力突破 1、D 2、ACD

WF ? F ? s F ?

3 FL 2

1 sG ? ? L(1 ? cos 60 o ) ? ? L 2 1 1 WG ? G ? sG ? ? GL ? ? mgL 2 2
3、B 4、D 5、CD 6、ABC

7、解:物体受到的摩擦力为 f ? ?mgcos? ∵上滑和下滑过程中摩擦力均做负功 ∴克服摩擦力做的功为 W f ? 2?mglcos? 重力做功只与始末位置有关,物体又回到出发点,重力做功为零 8、解:本题中 F 为恒力,只需求出绳端的位移即可求出拉力对物体做的功

s?

h h 1.5 1.5 ? ? ? ? 0.5m sin ?1 sin ? 2 0.5 0.6

W ? Fs ? 100 ? 0.5 J ? 50 J


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