当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练29 数列的概念与简单表示法]


课时规范练 29
一、选择题
1.已知数列 2,,4,…,则 2 是该数列的( A.第 7 项 B.第 8 项 )

数列的概念与简单表示法
课时规范练第 47 页

C.第 9 项

D.第 10 项

答案:C 解析:前 5 项可写成,故而可归纳通项公式为 an=,故

令=2,∴n=9. 2.已知在数列{an}中,a1=1,an=an+1+2(n≥1),则 a100 等于( A.199 B.-199 C.197 ) D.-197

答案:D 解析:由题意知 an+1-an=-2,∴数列{an}为首项为 1,公差为-2 的等差数列,∴a100=1+[-2(100-1)]=-197. 3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则 a2015 等于( A.5 B.-5 C. 1 ) D.-1

答案:B 解析:由 a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为 1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,…,以 6 为周期,由此可得 a2015=a5=-5.故 选 B. 4.数列{-2n2+29n+3}中的最大项是( A.107 答案:B B.108 ) C.108 D.109

解析:an=-2n2+29n+3=-2+108, ∵=7 且 n∈N*,∴当 n=7 时,an 最大,最大值为 a7=108. 故选 B. 5.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的( A.必要不充分条件 C.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

答案:B 6.跳格游戏:如图,人从格子外只能进入第 1 个格子,在格子中每次可向前跳 1 格或 2 格,那么人从格子外跳到第 8 个格子的方法种数为( A.8 种 答案:C 解析:设跳到第 n 个格子的方法种数有 an,则到达第 n 个格子的方法有两类: ①向前跳 1 格到达第 n 个格子,方法种数为 an-1; ②向前跳 2 格到达第 n 个格子,方法种数为 an-2,则 an=an-1+an-2, 由数列的递推关系得到数列的前 8 项分别是 1,1,2,3,5,8,13,21.∴跳到第 8 个格子的方法种数是 21.故选 C. ) B.13 种 C.21 种 D.34 种

二、填空题
7.若数列{an}满足关系:an+1=1+,a8=,则 a5= 答案: 解析:借助递推关系,由 a8 逆推依次得到 a7=,a6=,a5=. 8.已知数列{2n-1· an}的前 n 项和 Sn=9-6n,则数列{an}的通项公式是 答案:an= 解析:当 n=1 时,20·a1=S1=3,∴a1=3. 当 n≥2 时,2n-1·an=Sn-Sn-1=-6, ∴an=-.∴通项公式 an= 9.把整数对排列如下:(1,1),(1,2),(2,2),(1,3),(2,3),(3,3),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5),…,第 40 个数 对是 答案:(4,9) . . .

解析:看有序数对的后一个数,1,2,3,4,5 出现的次数分别是 1,2,3,4,5 次,所以后一个数为 n 的数对必有 n 个,解不 等式 1+2+3+…+n≤40(n∈N*),得 n≤8,当 n=8 时,共出现 36 个数对,故第 40 个数对为(4,9).

三、解答题
10.已知数列{an}满足 a1+3a2+32a3+…+3n-1an=(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 解:∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,① ∴a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=(n≥2),② ①-②,得 3n-1an=(n≥2).∴an=(n≥2). 经验证 n=1 时也满足上式,∴an=(n∈N*). 11.已知在数列{an}中,an=1+(n∈N*,a∈R,且 a≠0). (1)若 a=-7,求数列{an}中的最大项和最小项的值; (2)若对任意的 n∈N*,都有 an≤a6 成立,求 a 的取值范围. 解:(1)∵an=1+(n∈N*,a∈R,且 a≠0), ∵a=-7,∴an=1+. 结合函数 f(x)=1+的单调性, 可知 1>a1>a2>a3>a4;a5>a6>a7>…>an>1(n∈N*). ∴数列{an}中的最大项为 a5=2,最小项为 a4=0. (2)an=1+=1+. ∵对任意的 n∈N*,都有 an≤a6 成立, 并结合函数 f(x)=1+的单调性, ∴5<<6.∴-10<a<-8. 12.已知二次函数 f(x)=x2-ax+a(a>0,x∈R),不等式 f(x)≤0 的解集有且只有一个元素,设数列{an}的前 n 项和 Sn=f(n)(n∈N*), (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 解:(1)∵f(x)≤0 的解集有且只有一个元素, ∴Δ=a2-4a=0? a=0 或 a=4. 又由 a>0 得 a=4,∴f(x)=x2-4x+4.∴Sn=n2-4n+4. 当 n=1 时,a1=S1=1-4+4=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-5. ∴an= (2)∵Tn=+…+,① ∴Tn=+…+.② ①-②得 Tn=+2. ∴Tn=.


相关文章:
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练29 数列的概念与简单表示法]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练29 数列的概念与简单表示法]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练29 数列的...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练1 集合的概念与运算]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练1 集合的概念与运算]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练1 集合的概念与运...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练52 抛物线]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练52 抛物线]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练52 抛物线]课时...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练71 数学归纳法]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练71 数学归纳法]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练71 数学归纳法]课时...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练30 等差数列及其前n项和]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练30 等差数列及其前n项和]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练30 等差数列及...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练56 排列与组合]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练56 排列与组合]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练56 排列与组合]课时...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练22 三角恒等变换]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练22 三角恒等变换]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练22 三角恒等变换]课时...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练32 数列的通项与求和]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练32 数列的通项与求和]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练32 数列的通项与...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练62 二项分布及其应用]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练62 二项分布及其应用]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练62 二项分布及其...
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练24 解三角形的应用举例]
【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练24 解三角形的应用举例]_高中教育_教育专区。【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮课时规范练24 解三角形的...
更多相关标签:
数列概念与简单表示法 | 数列的简单表示法 | 数列的三种表示法 | 数列的表示法 | 人教版课时作业本答案 | 人教版课时练答案 | 人教版语文课时练答案 | 初二人教版课时练答案 |