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解三角形周测


高二数学(文)周测(一)

解三角形
6-10--------------------------

选择答案:1-5------------------------一 选择题: (每题 5 分,共 50 分)

1、在△ABC 中,a= 2 3 ,b= 2 2 ,B=45°,则 A 等于 A.30° B.60

° C.60°或 120°





D. 30°或 150° )

2、在△ABC 中,a=12,b=13,C=60°,此三角形的解的情况是 ( A.无解 B.一解 C. 二解 D.不能确定 ( )

3、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是 A. ?8,10? B. 2 2 , 10

?

?

C.

? 8,10?

D. 10,8

?

?
( )

4、在△ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么△ABC 一定是

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形
5、在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为(
2 2 2

) D.

A.

? 3

B.

? 6

C.

2? 3

? 2? 或 3 3
( )

6、已知△ABC 的三边长 a ? 3, b ? 5, c ? 6 ,则△ABC 的面积为
A.

14

B. 2 14

C. 15

D. 2 15

7、已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 ( )

2 3 a?b?c 8、 在△ABC 中, A=60°, b=1, 其面积为 3 , 则 等于( ) s n i A?s n i B?s n i C 2 39 8 3 39 A.3 3 B. C. D. 3 3 2 9、在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45° 10、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30°,向 前飞行 10000 米,到达 B 处,此时测得目标 C 的俯角为 75°,这时飞机与 地面目标的距离为( )
A. ? B. C. ? D.

1 4

1 4

2 3

A.

5000 米

B.5000 2

米 C.4000 米

D. 4000 2 米

二、填空题: (每题 5 分,共 25 分) 11. 在△ABC 中,B=1350,C=150,a=5,则此三角形的最大边长为

12. 在等腰三角形 ABC 中,已知 sinA∶sinB=1∶2,底边 BC=10,则△ABC 的 周长是 。 a2 ? b2 ? c2 13. 已 知 △ ABC 的 三 边 分 别 是 a 、 b 、 c , 且 面 积 S ? ,则角 4 C=____________. cos A cos B sin C ? ? 14.在△ABC 中,若 ,则△ABC 是 三角形 . a b c

15. 已知三角形两边长分别为 1 和 3 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外
接圆半径为

三.解答题(共 45 分)
π 3 16. (11 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,A= ,sinB= . 3 3

(1)求 cosB 的值;(2)若 2c=b+2,求边长 b.

17. (11 分)在锐角三角形中,边 a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,角 A、B 满足 2sin(A+B)- 3 =0,求角 C 的度数,边 c 的长度及△ABC 的面积.

18. (11 分)海中一小岛,周围 3.8 海里内有暗礁,海轮由西向东航行,望见这 岛在北偏东 75? 。航行 8 海里以后,望见这岛在北偏东 60? ,如果这艘海轮不改 变方向继续前进,有没有触礁的危险?

19.(13 分)在三角形ABC中,A, B, C三个内角的对边分别为 a, b, c,已知三角形ABC 的外接圆半径为 2,2 ( 2 sin 2 A ? sin 2 C) ? (a ? b) sin B. ( 1 )求角C; (2)求三角形面积 S的最大值.


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