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江西省重点中学赣中南五校2016届高三第一次联合适应性考试数学文理通用试题


江西省 2016 届重点中学赣中南五校高三第一次联合适应性①考试 数学试卷(文理通用)
注:①本次是五所学校为适应高考进行的适应性测试,测试科目为语、数、外,本次适应性测试三科都是由 五所学校的三科科目组长进行命题。测试时间为 2015 年 10 月 8 日。

第 I 卷 (60 分)
一.单项选择题:本大题共 12 小题,总分 60 分,每题 5 分。 2 1. 已知集合 A 为{X 丨 3X +5X-2=0}, 集合 B 表示为 B: {W 丨 W=-2Y, Y∈N}, 集合 C 为{-4,1/3,-2}, 那么 C∪A∩B=( ). A.{-2} B.? C. {-2,-4} D. {1/3,-4} 2. 已知函数 f(x)=ax2+b x+c,且 a>b>c,a+b+c=0,集合 A={m| f (m)<0},则( ). A.?m∈A,都有 f(m+3)>0 B.?m∈A,都有 f(m+3)<0 C.?m0∈A,使得 f(m0+3)=0 D.?m0∈A,使得 f(m0+3)<0 3. 设 f(x)是奇函数, 且在(0,+∞)内是增函数,f(-3)=0,则 x·f(x)<0 的解集是( ). A.{x|-3<x<0,或 x>3} B.{x| x<-3,或 0<x<3} C.{x| x<-3,或 x>3} D.{x|-3<x<0,或 0<x<3} 4.在右边四个图中 (如图 1-1) , 函数 可能是( A.A 或 D B.B C.C D.C 或 D ). 的图象 图 1-1

5. 用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程 中至少有一个是偶数”时,下列假设中,正确的是( A.假设 C.假设 6.已知 都是偶数 至多有一个是偶数 ,“函数 D.假设 有零点”是“函数 B.假设 ).

有有理根,那么

都不是偶数

至多有两个是偶数 在 上为减函数”

的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知函数 y=f(x)的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值(图 1-2) :

x y

1 124.4

2 35

3 -74

4 14.5

5 -56.7

6 -123.6

则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 8.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟,在乙地 休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回到甲地用了 30 分钟,则小王从出发到返回原地所经 过的路程 y 和其所用的时间 x 的函数图像为( )。

9.设角 α 的终边经过点 P(-1,y) ,且 A.2 B.-2

,则 y 等于( C.

) 。 D.-

10. 设向量 a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),用 a,b 作基底可将 c 表示为 c=pa+ qb,则实数 p,q 的值为( ). A . p = 4 , q = 1 B. p = 1 , q =4 C. p=0, q=4 D. P = 1,q=-4 11. 某几何体的三视图(单位:cm)如图 1-3 所示,则此 几何 体的表面积是( ) 。 A.90 cm2 B.129 cm2 C.132 cm2 D.138 cm2 图 1-3

12.设 点 ,使得

分别是双曲线

( ﹥ , ﹥ )的左、 右焦点, 若双曲线右支上存在一 ,其中 为坐标原点,且 ,则该双曲线的离

心率为( A.

)。

B.

C.

D.

第 II 卷

(90 分)

本卷分必考题和选考题两部分。第 13-21 为必考题,每个考生必须作答。第 22-24 为选

考题,考生根据自身要求作答。 二.填空题:本大题共 4 小题,总分 20 分,每题 5 分。 13. 设 loga2=m,loga3=n,则 a2m+n 的值为________. 14. 函数 在点 的切线方程为 。

15. 在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都在集合 A={0,1,2,3,4,5}内取值的点中任 取一个点,此点正好在直线 上的概率为________。

16. 在正项等比数列{an}中,a5=

,a6+a7=3.则满足 a1+a2+?+an>a1a2?an 的最大

正整数 n 的值为________. 三.解答题:解答应该写出解题过程及必要的文字步骤。 17. (本小题满分 12 分)



中,内角

的对边分别为

.已知:

.

(Ⅰ)求

的值;

(Ⅱ)若



,求

的面积.

18.(本小题满分 12 分) 如图, 在五棱锥 P—ABCDE 中, PA⊥平面 ABCDE, AB∥CD, AC∥ED, AE∥BC, AB=2 ,BC=2AE=4,三角形 PAB 是等腰三角形. ABC=45° ,

(Ⅰ)求证:平面 PCD⊥平面 PAC; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥 P—ACDE 的体积.

19.(本小题满分 12 分) 经过甘肃重点中学协作体讨论后,10 所友谊校决定派市一中的甲和市十中的乙参加数学竞赛

培训,在培训期间他们参加 5 次预赛成绩记录如下: 甲 : 78 76 74 90 82 丨 乙: 90 70 75 85 80 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2)从甲乙两人成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率; (3) 现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适? 说明理由。

20. (本小题满分 12 分)

已知椭圆 圆 :

: 上. 和圆 的方程;

的离心率为

,右焦点为

,右顶点



(Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)已知过点

的直线 与椭圆

交于另一点

,与圆

交于另一点

.请判断是否存在斜

率不为 0 的直线 ,使点 说明理由.

恰好为线段

的中点,若存在,求出直线 的方程;若不存在,

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)判断曲线 , 在点(1, ( , ) . 的公共点个数;

)处的切线与曲线

(Ⅱ)当

时,若函数

有两个零点,求 的取值范围.

选做题:考生在一下 3 题中任选 1 题作答,如果多做,则按第一题计分,作答时请标明题号。

22. 选修 4-1:几何证明选讲

如图, 已知 平分

是 .

的直径, 直线



相切于点



(1)求证:



(2)若



,求

的长.

23. 选修 4﹣4:坐标系与参数方程

在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为

(t 为参数).在极坐标系(与直角坐

标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴)中,圆 C 的方程为 .

(Ⅰ)求圆 C 的直角坐标方程;

(Ⅱ)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B,若点 P 的坐标为(3,

),求|PA|+|PB|.

24. 选修 4-3:不等式选讲
已知不等式 的解集与关于 的不等式 的解集相同.

(1)求实数

的值;

(2)求函数

的最大值.

第一次适应性测试数学答案
1-12:CADC BBBD CBDA

13.12

14.

15.

16.12 所 以

17. 解 :( Ⅰ ) 由 正 弦 定 理 得

=

,



2





即 ,(3

分) ; 即

,所以

.(5 分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

=2,即

,又因为

,所以由余弦定理得:

,即

,解得

,所以

。 (8 分)

又因为 18. (Ⅰ)证明:因为

,故 ABC=45°, AB=2

的面积为 , BC=4 ,所以在 , (2 分)

.(12 分) 中,由余弦定理得:

,解得

所以 又 PA ,所以

,即

,又 PA⊥平面 ABCDE,所以 PA⊥ ,又 AB∥CD,所以



,又因为

,所以平面 PCD⊥平面 PAC; (4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知平面 PCD⊥平面 PAC,所以在平面 PAC 内 过点 A 作 于 H,则 ,又 AB∥CD,AB 所以 AB 平行于平面 过点 B 作 BO⊥平面 平面 内, 的距离等于点 B 到平面 为所求角,且 的距离(6 分) ,所

,所以点 A 到平面 于点 O,则

,又容易求得



,即

=

,所以直线 PB 与平面 PCD 所成角的大小为 ,所以 , AC=

; (8 分)

(Ⅲ)由(Ⅰ)知 梯形,又容易求得

,又 AC∥ED,所以四边形 ACDE 是直角 , ( 10 分 ) 所 以 四 边 形 ACDE 的 面 积 为

,所以四棱锥 P—ACDE 的体积为

=

。 (12 分)

19.解: (1)略???????????????3 分 (2)从甲乙两人得成绩各随机抽取一个,所有情况如下: (78,90) (78,70) (78,75) (78,85) (78,80) (76,90) (76,70) (76,75) (76,85) (76,80) (74,90) (74,70) (74,75) (74,85) (74,80) (90,90) (90,70) (90,75) (90,85) (90,80) (82,90) (82,70) (82,75) (82,85) (82,80)

共有 25 种,而甲大于乙的情况有 12 种,. (3) , , , ,而 ,

??????????????8 分

选甲参加更合适。???????????????????12 分 , -

20. 解: (Ⅰ)由题意可得

又由题意可得



所以

, 所 ,



所以椭圆 的方程为 所 , , 所以圆 (Ⅱ)法 1: 假设存在直线 : 满足条件, 的方程为 以 椭 圆

. 的 右 代入圆 顶 点

的方程,可得

.





-



,则

,

可得中点



-

由点

在圆

上可得 化 简 整 理 得

又 因 为 . (Ⅱ)法 2: 假设存在直线 . 由点 是 中点,可得



所 以 不 存 在 满 足 条 件 的 直 线

满足题意.由(Ⅰ)可得

是圆

的直径, -

所以

.

设点

,则由题意可得

. 又因为直线 的斜率不为 0,所以 , -

所以 这与 21·解: (Ⅰ) 的切线方程为

,矛盾,所以不存在满足条件的直线 . ,所以斜率 又 ,曲线在点(1, )处

由 由△= 当△> 时,即 当△= 时,即 当△< 时,即 (Ⅱ) 或 或 可知: 时,有两个公共点; 时,有一个公共点; 时,没有公共点 = ,







,则



,由



所以, 因此,



上单调递减,在

上单调递增





比较可知

所以,当 选做题 22. 1)证明:连结 ∵直线 ∵ ∴ ∵ ∴ (2)解:∵, ∴ . 是 与

时,函数

有两个零点.

. ,∴ . .

相切于点 ,∴ . 的直径,∴ ,即

平分

. . (5 分) ,



,∴







,∴

. (10 分) 得 x2+y2﹣2 y=0 即 x2+ =5. (5 分)

23. 解: (Ⅰ)由

(Ⅱ) 将 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程, 得 ﹣3 t+4=0. ﹣ 4×4=2 > 0 , 故 可 设

+

=5, 即 t2

由于△=

t1 、 t2 是 上 述 方 程 的 两 实 根 , 所

以 直线 l 过点 P (3, 分) 24. (1)不等式

. ) , 故由上式及 t 的几何意义得: |PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3 . (10

的解集为



,所以不

等式

的解集为



,所以 -1,5

是方程 。 (5 分) (2)函数

的两根,所以

,解得

的定义域为

,由柯西不等式得:

. 又因为 ,所以 ,当且仅当

时等号成立,即 的最大值为 .(10 分)

时,

.所以函数

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