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【上课用的】高一数学A必修2课件


三 视 图 欣 赏

从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同, 要比较真实地反映出物体的特征我们可从多角度观看物体。

投影
我们知道,光线是直线传播的,由于光的照射, 在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影 子,这种现象叫做投影。 其中,我们称光线叫投影线,把留下物体的屏 幕叫做投影面

影线 投影面

中心投影
定义 把光由一点向外散射形成的投影,叫做中心 投影. 一个点光源把一个图形照射到一个平面上、 这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影. 中心投影后的图形与原 图形相比虽然改变较多、但 直观性强、看起来与人的视 觉效果一致、最像原来的物 体、所以在绘画时、经常使 用这种方法.

S
特点:
中心投影的投影 大小与物体和投影面 之间的距离有关。
投影面
?

投射线
C

?

C1

?

?1

?1

(1)

平行投影
定义

我们把一束平行 光线照射下形成的投 影,叫做平行投影.
平行投影的投影 线是平行的. 投影面 在平行投影中, 投影线正对着投影面 时,叫做正投影,否 则叫做斜投影.

光线
斜投影

投影线斜对 着投影面

正投影

特点: 与投影面平行的平面图形留下 的影子, 与物体的形状大小完全相 同,与物体和投影面之间的距离无 关。

对比三种投影
平行投影

(a)中心投影 (b)斜投影 (c)正投影

探究
问题1:一个三角形ABC在中心投影下,得到 三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否相似?为什 么?

问题2:一个三角形ABC在平行投影投影下, 得到三角形A’B’C’, 问这两个三角形是否全等? 为什么?

正视图

c(高) b(宽) a(长)

侧 视 图

长 方 体 的 三 视 图

俯视图

三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
三视图之间的投影规律
正 视 图 侧 视 图 正 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 长 度 侧 视 图 反 映 了 物 体 的 高 度 和 宽 度

c(高)

c(高)

a(长)

长对正
俯 视 图
a(长) b(宽)

高 平 齐

b(宽)

宽相等

俯 视 图 反 映 了 物 体 的 长 度 和 宽 度

c(高) b(宽) a(长)

三视图的作图步骤 俯视图方向 1. 确定正视图方向; 侧视图方向 2. 布置视图;
3. 先画出能反映物体真 实形状的一个视图(一般 为正视图);

4. 运用长对正、高平 齐、宽相等原则画出 其它视图; 5. 检查.

正视图方向

要求:侧视图安排在 正视图正右方,俯视图 安排在正视图的正下方.

正视图

侧视图 俯视图

俯视图方向

侧视图方向
?高平齐


正视图 长 侧视图 宽

正视图方向

俯视图 ?长对正

?宽相等

例1 (1)圆柱的三视图


正视图

侧视图

侧 俯视图

圆柱 正

例2 (2)圆锥的三视图 俯

正视图

侧视图



·
圆 锥

俯视图



例3 请同学们画下面这两个圆台的三视图, 如果你认为这两个圆台的三视图一样,画一 个就可以;如果你认为不一样,请分别画出 来。

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

注意:
(1)画几何体的三视图时, 能看见的轮廓和棱用实线表示,

不能看见的轮廓和棱用虚线表示。
(2)长对正, 高平齐, 宽相等。 (3)侧视图安排在正视图正右方,

俯视图安排在正视图的正下方.



练习、画下例几何体的三视图





六棱锥的三视图

正视图

侧视图

俯视图

六棱锥的三视图

小结:若相邻 的两平面相交,表 面的交线是它们的 分界线,在三视图 中,分界线和可见 轮廓线都用实线画 出.

练3 简单组合体的三视图 正视图

练3 简单组合体的三视图 正视图 侧视图

练3 简单组合体的三视图 正视图 侧视图

俯视图

简单组合体的三视图----练3 正视图 侧视图

俯视图

练3 简单组合体的三视图

简单组合体的三视图
正视图

练3 简单组合体的三视图 正视图 侧视图

练3 简单组合体的三视图 正视图 侧视图

俯视图

画出下面这个组合图形的三视图.

遮挡住看不见的线用虚线

除了会画如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图外,我们还将学习画出由 一些简单几何体组成的组合体的三视图。

请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

侧视图

还原成实物图:
刚才所作的三视图, 你能将其还原成实物模型吗?

例4 根据三视图判断几何体
圆台

正视图

侧视图




俯视图

圆 台



例5 根据三视图判断几何体

正视图 正视图 侧视图

侧视图



俯视图

俯视图

例6—学案 8
根据三视图判断几何体 俯 四 棱 柱

正 视 图

侧 视 图





俯视图

三 棱 柱

探究(1): 在例4中,若只给出正,侧视图, 那么它除了是圆台外,还可能是什么几何体?

正视图 侧视图



俯 视 图




正 四 棱 台

不同的几何体可能有某一两个视图相同 所以我们只有通过全部三个视图才能 全面准确的反映一个几何体的特征。

探究(2):如图是一个简单组合体的三视图, 想象它表示的组合体的结构特征,尝试画出它 的示意图。

正视图 俯 视 图

侧视图

课堂小结
三视图 ?正视图——从正面看到的图 ?侧视图——从左面看到的图 ?俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: ?位置:正视图 侧视图 俯视图 ?大小:长对正,高平齐,宽相等.

画几何体的三视图时, 能看得见的轮廓线或棱用实 线表示,不能看得见的轮廓 线或棱用虚线表示。
空间想象能力,逆向思维能力

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。 ——苏轼


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