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2016年全国卷1理科数学试题(word完美精编版)


试题类型:A
绝密★启用前

2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
本试卷共 5 页,24 题(含选考题) 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型

A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡 上的非答题区域均无效。 4、选做题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的 答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合 A ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ?
2

(A) ( ?3, ? )

3 2

(B) ( ?3, )

3 2

(C) (1, )

3 2

(D) ( ,3)

3 2

(2)设 (1 ? i) x ? 1 ? yi , 其中 x,y 是实数, 则 x ? yi = (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2

(3)已知等差数列 {an } 前 9 项的和为 27, a10 =8 ,则 a100 = (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 (4)某公司的班车在 7: 30, 8: 00, 8: 30 发车,小明在 7: 50 至 8: 30 之间到达发车站 乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 (A)

1 3

(B)

1 2

(C)

2 3

(D)

3 4

(5)已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n m2 ? n 3m2 ? n

的取值范围是 (A) (?1, ?3) (B) (?1, 3) (C) (0,3) (D) (0, 3)

理科数学试卷 A 型 第 1 页(共 5 页)

试题类型:A
(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是 表面积是 (A)17π (C)20π
x

28? ,则它的 3

(B)18π (D)28π

(7)函数 y ? 2 x2 ? e 在[–2,2]的图像大致为

(8)若 a ? b ? 1 , 0 ? c ? 1 ,则 (A) a c ? b c (C) a logb c ? b loga c (B) abc ? bac (D) loga c ? logb c

(9)执行右面的程序图,如果输入的 x ? 0,y ? 1 ,

n ? 1 ,则输出 x,y 的值满足
(A) y ? 2 x (B) y ? 3x (C) y ? 4 x (D) y ? 5 x

(10)以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A,B 两点,交 C 的标准线于 D、 E 两点. 已知 AB ? 4 2 ,

DE ? 2 5 ,则 C 的焦点到准线的距离为
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8

理科数学试卷 A 型 第 2 页(共 5 页)

试题类型:A
(11)平面 ? 过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点 A,? //平面 CB1D1,? I 平面 ABCD = m,? I 平面 ABA1B1 = n,则 m,n 所成角的正弦值为 (A)

3 2

(B)

2 2

(C)

? ? (12)已知函数 f ( x) ? sin(? x+? ) (? ? 0,

?

3 3
),x??

(D)

?

1 3

2 4 ? 5? ( , ) 单调,则 ? 的最大值为 y ? f ( x) 图像的对称轴,且 f ( x) 在 18 36
(B)9 (C)7 (D)5

为 f ( x ) 的零点, x ?

?
4



(A)11

第 II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13) ~ (21)题为必考题,每个试题考生都必须作 答。第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)设向量 a = (m, 1),b = (1, 2),且| a + b |2 = | a |2 + | b |2,则 m = (14) (2 x ? .

x )5 的展开式中, x3 的系数是

.(用数字填写答案) .

(15)设等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a3 ? 10 , a2 ? a4 ? 5 ,则 a1a2 L an 的最大值为 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品 A

需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.3kg,用 3 个工时,生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元. 该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工 时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别别为 a,b,c,已知 2cos C( a cos B+b cos A) ? c. (I)求 C; (II)若 c ? 元.

7 ,△ABC 的面积为

3 3 ,求△ABC 的周长. 2

(18) (本题满分为 12 分) 如图,在已 A, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形, AF ? 2 FD , ?AFD ? 90? ,且二面 角 D ? AF ? E 与二面角 C ? BE ? F 都是 60? . (I)证明:平面 ABEF ? 平面 EFDC; (II)求二面角 E ? BC ? A 的余弦值.
理科数学试卷 A 型 第 3 页(共 5 页)

试题类型:A
(19) (本小题满分 12 分) 某公司计划购买 2 台机器, 该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件, 在 购进机器时, 可以额外购买这种零件作为备件, 每个 200 元.在机器使用期间,如果备 件不足再购买, 则每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件, 为此 搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概 率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数, n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. (I)求 X 的分布列; (II)若要求 P( X ? n) ? 0.5 ,确定 n 的最小值; (III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据, 在 n = 19 与 n = 20 之中选其 一,应选用哪个?

(20) (本小题满分 12 分) 设圆 x ? y ? 2x ?15 ? 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B(1,0)且与 x 轴不重合,l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B
2 2

作 AC 的平行线交 AD 于点 E. (I)证明 EA ? EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程; (II)设点 E 的轨迹为曲线 C1, 直线 l 交 C1 于 M,N 两点, 过 B 且与 l 垂直的直 线与圆 A 交于 P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范围.

(21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? 2)e x ? a( x ?1)2 有两个零点. (I)求 a 的取值范围; (II)设 x1,x2 是 f ( x) 的两个零点,证明: x1 ? x2 ? 2 .

理科数学试卷 A 型 第 4 页(共 5 页)

试题类型:A
请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB = 120° . 以⊙O 为圆 心, OA 为半径作圆. (I)证明:直线 AB 与⊙O 相切; (II)点 C,D 在⊙O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明: AB∥CD.

1 2

(23) (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? a cos t , (t 为参数,a>0). 在 ? y ? 1 ? a sin t ,

以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 : ? ? 4cos? . (I)说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程; (II)直线 C3 的极坐标方程为 ? ? ?0 , 其中 ? 0 满足 tan ?0 ? 2 ,若曲线 C1 与 C2 的公 共点都在 C3 上,求 a.

(24) (本小题满分 10 分) ,选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? x ?1 ? 2x ? 3 . (I)在答题卡第(24)题图中画出 y ? f ( x) 的图像; (II)求不等式 f ( x) ? 1 的解集。

理科数学试卷 A 型 第 5 页(共 5 页)


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