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【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元质量评估课时作业 新人教A版选修2-1


"【全程复习方略】2014-2015 学年高中数学 第一章 常用逻辑用语单元质量评 估课时作业 新人教 A 版选修 2-1 "
(120 分钟 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的) 1.命题“对于正数 a,若 a>1,则 lga>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

【解析】选 D.原命题“对于正数 a,若 a>1,则 lga>0”是真命题;逆命题“对于正数 a,若 lga>0,则 a>1”是 真命题;否命题“对于正数 a,若 a≤1,则 lga≤0”是真命题;逆否命题“对于正数 a,若 lga≤0,则 a≤1” 是真命题. 2.(2013?浙江高考)若α ∈R,则“α =0”是“sinα <cosα ”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

【解题指南】让“α =0”和“sinα <cosα ”其中一个作条件,另一个作结论,判断命题是否正确. 【解析】选 A.当α =0 时,sinα =0,cosα =1,所以 sinα <cosα ;若 sinα <cosα ,则α ∈错误!未找到引用 源。∪错误!未找到引用源。,k∈Z,故应选 A. 【变式训练】设 x 是实数,则“x>0”是“|x|>0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选 A.由 x>0? |x|>0,充分,而|x|>0? x>0 或 x<0,不必要. 3.(2014?湖南高考)设命题 p:? x∈R,x +1>0,则 p 为 A.? x0∈R,错误!未找到引用源。+1>0 C.? x0∈R,错误!未找到引用源。+1<0
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(

) B.? x0∈R,错误!未找到引用源。+1≤0 D.? x∈R,x +1≤0
2

【解题指南】 根据 “全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,即:若命题 p:? x∈D,q 错误! 未找到引用源。 ,则 p:? x0∈D, q 错误! 未找到引用源。 ;若命题 p:? x0∈D,q 错误! 未找到引用源。 ,则 p: ? x∈D, q 错误!未找到引用源。 ”求解. 【解析】选 B. p:? x0∈R,错误!未找到引用源。+1≤0. 4.(2014?成都高二检测)已知命题 p:“x>3”是“x >9”的充要条件,命题 q:“错误!未找到引用源。>错 误!未找到引用源。 ”是“a>b”的充要条件,则( )
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A.“p∨q”为真 C.p 真 q 假
2

B.“p∧q”为真 D.p,q 均为假

【解析】选 A.由 x>3 能够得出 x >9,反之不成立,故命题 p 是假命题;由错误!未找到引用源。>错误!未找 到引用源。能够推出 a>b,反之,因为错误!未找到引用源。>0,所以由 a>b 能推出错误!未找到引用源。> 错误!未找到引用源。成立,故命题 q 是真命题.因此选 A. 5.(2014?襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是( A.圆有内接四边形 B.错误!未找到引用源。>错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 D. 若三角形的三边长分别为 3,4,5,则这个三角形为直角三角形 【解析】选 A.由全称命题的定义可知:“圆有内接四边形”,即为“所有圆都有内接四边形”,是全称命题. 6.命题? x0∈错误!未找到引用源。Q,错误!未找到引用源。∈Q 的否定是( A.? x0?错误!未找到引用源。Q,错误!未找到引用源。∈Q 用源。Q,错误!未找到引用源。?Q C.? x? ?R 错误!未找到引用源。Q,x ∈Q
3

)

) B.? x0∈ ?R 错误!未找到引

D.? x∈ ?R 错误!未找到引用源。Q,x ?Q
3

【解析】选 D.由特称命题的否定是全称命题可知结果. 7.(2014?江西高考)下列叙述中正确的是 (
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)
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A.若 a,b,c∈R,则“ax +bx+c≥0”的充分条件是“b -4ac≤0” B.若 a,b,c∈R,则“ab >cb ”的充要条件是“a>c” C.命题“对任意 x∈R,有 x ≥0”的否定是“存在 x0∈R,有错误!未找到引用源。≥0” D.l 是一条直线,α ,β 是两个不同的平面,若 l⊥α , l⊥β ,则α ∥β 【解题指南】利用逻辑用语的知识逐一验证. 【解析】选 D.对于选项 A,a<0 时不成立; 对于选项 B,b=0 时不成立;对于选项 C,应为错误!未找到引用源。<0; 对于选项 D,垂直于同一直线的两平面平行.所以只有 D 正确. 8.(2014?烟台高二检测)已知 p:α ≠β ,q:cosα ≠cosβ ,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
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【解题指南】根据原命题与其逆否命题的真假性相同,要判断 p 是 q 的什么条件,只需判断 q 是 p 的什么
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条件. 【解析】 选 B. p:α =β ; q:cosα =cosβ ,显然 p? q 成立,但 q 是 q 的必要不充分条件. 9.(2014?海口高二检测)已知命题 p:? x0∈(-∞,0),错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。, 命题 q:? x∈(0,1),log2x<0,则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.( p)∧q B.p∨( q) D.p∧( q) ) p,所以 q 是 p 的必要不充分条件,即 p

【解析】选 C.由指数函数的图象与性质可知,命题 p 是假命题,由对数函数的图象与性质可知,命题 q 是真 命题,则命题“p∧q”为假命题,命题“p∨( q)”为假命题,命题“( p)∧q”为真命题,命题“p∧( q)” 为假命题,故选 C. 10.(2014?杭州高二检测)命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( A.a≥4 B.a≤4
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)

C.a≥5

D.a≤5

【解析】选 C.命题“? x∈[1,2],x -a≤0”为真命题的充要条件是 a≥4,故其充分不必要条件是实数 a 的 取值范围是集合[4,+∞)的非空真子集,正确选项为 C. 【误区警示】本题易出现的误区是条件与结论没有区别开,若 a 是 b 成立的条件,则 a 是条件,b 是结论,若 a 成立的条件是 b,则结论是 a. 11.定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对? x∈R,有 f(x+2)=f(x)-f(1),且当 x∈[2,3]时,f(x)=-2(x-3) ,若函 数 y=f(x)-loga(x+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则 a 的取值范围为( A.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 )
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B.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

【解题指南】对函数恒等式进行赋值,探究函数的周期性、对称性,画出函数图象,建立不等式求解. 【解析】选 B.由于定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对? x∈R,有 f(x+2)=f(x)-f(1), 得 f(-1+2)=f(-1)-f(1)=0,故 f(x+2)=f(x),可知 f(x)的周期 T=2,图象以 x=2 为对称轴,作出 f(x)的部分图象, 如图, 因 为 y=loga(x+1) 的 图 象 与 f(x) 的 图 象 至 少 有 三 个 交 点 , 即 有 loga(2+1)>f(2)=-2 且 0<a<1,解得 a∈错误!未找到引用源。. 12.下列各小题中,p 是 q 的充分必要条件的是( ①p:cosα =cosβ ,q:tanα =tanβ ; ②p:错误!未找到引用源。=1,q:y=f(x)是偶函数;
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)

③p:A∩B=A;q:错误!未找到引用源。B? 错误!未找到引用源。A; ④p:m<-2 或 m>6;q:y=x +mx+m+3 有两个不同的零点. A.①② B.②③ C .③④ D.②③④
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【解析】选 C.当α =错误!未找到引用源。,β =-错误!未找到引用源。时,cosα =cosβ ,tanα ≠tanβ , 故 pq,同理 pq,①不符合; 由错误!未找到引用源。=1? f(x)=f(-x)? f(x)为偶函数,而逆命题为假,如 f(x)=x ,②不符合; 由 A∩B=A?A? B?错误!未找到引用源。B? 错误!未找到引用源。A,③符合; 函数 y=x +mx+m+3 有两个不同的零点的充要条件为Δ =m -4(m+3)>0, 即(m+2)(m-6)>0,解得 m<-2 或 m>6,④符合. 【误区警示】原命题与逆命题都真时,命题的条件与结论互为充要条件,本题易忽视对命题“若 p,则 q”以 及逆命题“若 q,则 p”的真假的判断而误选 D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上) 13.(2014 ? 许 昌 高 二 检 测 ) 命 题 “ 到 圆 心 的 距 离 不 等 于 半 径 的 直 线 不 是 圆 的 切 线 ” 的 逆 否 命 题 是 ____________________. 【解析】逆否命题只需将原命题的条件与结论变换并否定即可.逆否命题为:圆的切线到圆心的距离等于半 径. 答案:圆的切线到圆心的距离等于半径 14.(2014 ?九江高二检测 ) 命题 p:? α 0,sin α 0>1 是 命题(填“真”或“假”),它的否定 p: ,它是 ( 填“全称命题”或“特称命题” ),它是 命题(填“真”或“假”).
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【解析】命题 p 含有存在量词“? ”,故 p 是特称命题,是假命题,它的否定是全称命题,真命题. 答案:特称命题 假 ? α ,sinα ≤1 真 15.(2014 ?兰州高二检测 ) 已知命题 p:|x -x| ≠ 6,q:x ∈ N, 且“ p ∧ q ”与“ q ”都是假命题 , 则 x 的值 为 .
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【解析】由“p∧q”与“ q”都是假命题,知 p 假 q 真,得错误!未找到引用源。解得 x=3. 答案:3 16.(2013?天津高考)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的错误!未找到引用源。,则 其体积缩小到原来的错误!未找到引用源。; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 x +y =错误!未找到引用源。相切. 其中真命题的序号是 .
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【解析】命题①由球的体积公式可知,一个球的半径缩小到原来的错误!未找到引用源。,则其体积缩小到 原来的错误!未找到引用源。,正确;命题②两组数据的平均数相等,若其离散程度不同,则它们的标准差也 不相等,故该命题错误;命题③圆心(0,0)到直线 x+y+1=0 的距离 d=错误!未找到引用源。=错误!未找到引 用源。,与圆 x +y =错误!未找到引用源。的半径相等,故直线与圆相切,该命题正确. 答案:①③ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)(2014?长沙高二检测)(1)写出命题:“若 x -3x+2=0,则 x=1 或 x=2”的逆命题、否命题和逆否 命题,并判断它们的真假. (2)已知集合 P={x|-1<x<3},S={x|x +(a+1)x+a<0},且 x∈P 的充要条件是 x∈S,求实数 a 的值. 【解析】(1)原命题为真, 逆命题:若 x=1 或 x=2,则 x -3x+2=0,是真命题; 否命题:若 x -3x+2≠0,则 x≠1 且 x≠2,是真命题; 逆否命题:若 x≠1 且 x≠2,则 x -3x+2≠0,是真命题. (2)因为 S={x|x +(a+1)x+a<0}={x|(x+1)(x+a)<0},P={x|-1<x<3}={x|(x+1)(x-3)<0}, 因为 x∈P 的充要条件是 x∈S,所以 a=-3. 18.(12 分)(2014?扬州高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假. (1)至少有一个整数,它既能被 11 整除,又能被 9 整除. (2)? x∈{x|x>0},x+错误!未找到引用源。≥2. (3)? x0∈{x|x∈Z},log2x0>2. 【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题. (2)命题中含有全称量词“? ”,是全称命题,真命题. (3)命题中含有存在量词“? ”,是特称命题,真命题. 19.(12 分)求关于 x 的方程 ax +2 错误!未找到引用源。x+a+1=0 至少有一个负的实数根的充要条件. 【解析】方程 ax +2 错误!未找到引用源。x+a+1=0 至少有一个负的实数根的充要条件是:方程只有一个负 实数根或有一个正实数根与一个负实数根或有两个负实数根,或有一负一零根,设两根为 x1,x2,则 a=0 或错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。 即 a=0 或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。
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即 a=0 或错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 a=0 或-1<a<0 或 0<a≤1,即-1<a≤1. 即方程 ax +2 错误!未找到引用源。x+a+1=0 至少有一个负的实数根的充要条件是-1<a≤1. 【拓展提升】分类讨论的思想在求充要条件中的应用 对于含有参数的数学式子,或者有关几何图形的不同位置等问题,解题时通常要对问题进行分类讨论.分类 讨论时要清晰全面,做到不重复、不遗漏,分类讨论后,要进行概括性的整合总结. 20.(12 分)(2014?宿州高二检测)已知命题 p:方程 x -2mx+m=0 没有实数根;命题 q: ? x∈R,x +mx+1≥0. (1)写出命题 q 的否定“ q”. (2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数 m 的取值范围. 【解析】(1) q:? x0∈R,错误!未找到引用源。+mx 0+1<0. (2)若方程 x -2mx+m=0 没有实数根,则Δ =4m -4m<0,解得 0<m<1,即 p:0<m<1. 若? x∈R,x +mx+1≥0,则 m -4≤0,解得-2≤m≤2,即 q:-2≤m≤2. 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以 p,q 两命题应一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 q 真. 则错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 解得-2≤m≤0 或 1≤m≤2. 【拓展延伸】完美解决参数问题 通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类 问题要从三个方面入手: (1)熟练掌握真值表,判断单个命题 p,q 的真假. (2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围. (3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围. 21.(12 分)已知条件 p:|5x-1|>a(a>0)和条件 q:错误!未找到引用源。>0,请选取适当的实数 a 的值,分别 利用所给的两个条件作为 A,B 构造命题: “若 A 则 B” ,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题. 则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题. 【解析】已知条件 p 即 5x-1<-a,或 5x-1>a, 所以 x<错误!未找到引用源。,或 x>错误!未找到引用源。, 已知条件 q 即 2x -3x+1>0, 所以 x<错误!未找到引用源。,或 x>1 ; 令 a=4,则 p 即 x<-错误!未找到引用源。,或 x>1,此时必有 p? q 成立,反之不然. 故可以选取的一个实数是 a=4,A 为 p,B 为 q,对应的命题是若 p 则 q,
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由以上过程可知这一命题为真命题,但它的逆命题为假命题. 22.(12 分)已知函数 f(x)=x +(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且 a≠-2). (1)若 f(x)能表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)的和,求 g(x)与 h(x)的解析式. (2)命题 p:函数 f(x)在区间[(a+1) ,+∞)上是增函数;命题 q:函数 g(x)是减函数.如果命题 p,q 有且只有一 个是真命题,求 a 的取值范围. 【解析】(1)因为 f(x)=g(x)+h(x) ①, g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x), 所以 f(-x)=-g(x)+h(x) ②, (①-②)÷2 得 g(x)=(a+1)x, (①+②)÷2 得 h(x)=x +lg|a+2|. (2)因为函数 f(x)=x +(a+1)x+lg|a+2|在区间[(a+1) ,+∞)上是增函数,所以(a+1) ≥-错误!未找到引用 源。, 解得 a≥-1 或 a≤-错误!未找到引用源。且 a≠-2. 又由函数 g(x)=(a+1)x 是减函数, 得 a<-1 且 a≠-2. 所以命题 p 为真的条件是: a≥-1 或 a≤-错误!未找到引用源。且 a≠-2; 命题 p 为假的条件是:-错误!未找到引用源。<a<-1 或 a=-2; 命题 q 为真的条件是:a<-1 且 a≠-2; 命题 q 为假的条件是: a≥-1 或 a=-2; 所以命题 p,q 有且只有一个是真命题时,实数 a 的取值范围是错误!未找到引用源。. 【误区警示】(1)如果不能灵活运用函数的奇偶性定义,就不能建立函数方程求得奇函数和偶函数. (2)如果不对两个命题的真假进行分类讨论,再分别求交集和并集,就会错解参数的取值范围.
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周测答案
.1.【解析】选 A.由 x>3 能够得出 x >9,反之不成立,故命题 p 是假命题;由错误!未找到引用源。>错误! 未找到引用源。 能够推出 a>b,反之,因为错误! 未找到引用源。 >0,所以由 a>b 能推出错误! 未找到引用源。 > 错误!未找到引用源。成立,故命题 q 是真命题.因此选 A. 2.【解题指南】设右焦点为 F,|OF|=|AF|=4. 【解析】选 A.设右焦点为 F.由题意得|OF|=|AF|=4,即 a +b =16, 又 A(a,b),F(4,0)可得(a-4) +b =16, 故 a=2,b =12,所以方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1. 3.【解析】选 B.由准线方程为 x=-7,所以可设抛物线方程为 y =2px(p>0),由错误!未找到引用源。=7,所 以 p=14,故方程为 y =28x. 4.【解析】选 B.错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 表示椭圆的充要条件是 m>0 且 m≠3.故 选 B. 5.【解析】选 C.由椭圆过点(-2,错误!未找到引用源。),所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用 源。=1,解得 b =4,因此 c =a -b =12,所以 c=2 错误!未找到引用源。,2c=4 错误!未找到引用源。. 6. 【解析】 选 C. 设直线 x= 错误!未找到引用源。与 x 轴交于点 M, 则∠ PF2M=60 ° , 在 Rt △ PF2M
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中,PF2=F1F2=2c,F2M=错误!未找到引用源。-c,故 cos60°=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,故离心率 e=错误!未找到引 用源。. 7.【解析】选 A.由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。 所以 a=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, 因此双曲线的方程为错误!未找到引用源。-y =1,
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所以渐近线方程为 y=±错误!未找到引用源。x. 8.【解析】选 A.以|F1F2|为直径的圆的方程为 x +y =c ,点(3,4)在圆上,可得 c =25,又双曲线的渐近线方程 为 y=±错误!未找到引用源。x,又过点(3,4),所以有错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,结合 a +b =c =25,得 a =9,b =16,所以双曲线的方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1. 9.【解题指南】根据双曲线的对称性找到渐近线与直线 A1B1 和 A2B2 的斜率之间的关系 即可. 【解析】选 A.由题意知,直线 A1B1 和 A2B2 关于 x 轴对称,又所成的角为 60°,所以直线方程为 y=±错误!未 找到引用源。x 或 y=±错误!未找到引用源。x.又因为有且只有一对相交于点 O、所成的角为 60°的直线 A1B1 和 A2B2,使|A1B1|=|A2B2|,所以渐近线斜率满足错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。≤错误! 未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。<e≤2.故选 A. 10.【解析】选 C.椭圆 C2:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=k,即错误!未找到引用源。+错 误!未找到引用源。=1, 离心率错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 11.【解题指南】由抛物线的定义把|FM|转化为点 M 到准线的距离,再结合直线的斜率,借助直角三角形进 行求解. 【解析】 选 C.设直线 FA 的倾斜角为θ ,因为 F(0,1),A(2,0),所以直线 FA 的斜率为-错误! 未找到引用源。 , 即 tanθ =-错误!未找到引用源。,过点 M 作准线的垂线交准线于点 Q,由抛物线定义得|FM|=|MQ|,在△MQN 中错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,可得错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 , 即|FM|∶|MN|=1∶错误!未找到引用源。. 12【解析】选 D.设 A(x1,y1),B(x2,y2),AB 的中点 M(x0,y0), 错误!未找到引用源。? (m+n)x -2nx+n-1=0, x1+x2=错误!未找到引用源。,x0=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,y0=1-x0=错误!未找到引 用源。. 由 kOM=错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 13【解析】由题意知错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=b, 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为错误!未找到引用源。, 即错误!未找到引用源。,代入双曲线方程为错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1,得错误! 未找到引用源。=2, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=1,所以渐近线方程为 y=±x. 答案:y=±x
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14【解析】由“p∧q”与“ q”都是假命题,知 p 假 q 真,得错误!未找到引用源。解得 x=3. 15【解析】由已知得两焦点为(±c,0),其关于直线 y=x 的对称点为(0,±c)均在椭圆内部,则错误!未找到 引用源。<1,得错误!未找到引用源。<1,错误!未找到引用源。<1,解得 0<e<错误!未找到引用源。,所以 e∈错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 16【解析】设 A(x1,y1),B(x2,y2),则错误!未找到引用源。 ①-②,得错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0, 又点 P(1,1)是 AB 的中点, 所以 x1+x2=2,y1+y2=2, 所以错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=0, 从而错误!未找到引用源。+y1-y2=0, 又 x1≠x2,所以直线 l 的斜率 k=错误!未找到引用源。 =-错误!未找到引用源。. 17【解析】(1) q:? x0∈R,错误!未找到引用源。+mx 0+1<0. (2)若方程 x -2mx+m=0 没有实数根,则Δ =4m -4m<0,解得 0<m<1,即 p:0<m<1. 若? x∈R,x +mx+1≥0,则 m -4≤0,解得-2≤m≤2,即 q:-2≤m≤2. 因为“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,所以 p,q 两命题应一真一假,即 p 真 q 假或 p 假 q 真. 则错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。 解得-2≤m≤0 或 1≤m≤2. 18【解题指南】根据 AO⊥BO,直线 AO 的斜率为 2,可知直线 BO 的斜率为-错误!未找到引用源。,进而得出 直线 BO 的方程.把这两条直线方程代入抛物线方程,分别求出 A,B 的坐标.根据两点间的距离为 5 错误!未 找到引用源。求得 p. 【解析】因为 AO⊥BO,直线 AO 的斜率为 2, 所以直线 BO 的斜率为-错误!未找到引用源。,即方程为 y=-错误!未找到引用源。x, 把直线 y=2x 代入抛物线方程解得 A 坐标为错误!未找到引用源。, 把直线 y=-错误!未找到引用源。x 代入抛物线方程解得 B 坐标为(8p,-4p). 因为|AB|=5 错误!未找到引用源。, 所以错误!未找到引用源。+p +64p +16p =25?13,所以 p =4, 因为 p>0,所以 p=2.故抛物线方程为 y =4x. 19【解析】(1)依题意错误!未找到引用源。解得 a =3,b =1. 所以双曲线 C 的方程为错误!未找到引用源。-y =1.
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(2)错误!未找到引用源。消去 y 得, (1-3k )x -6kmx-3m -3=0, 由已知:1-3k ≠0 且Δ =12(m +1-3k )>0? m +1>3k 设 C(x1,y1),D(x2,y2),CD 的中点 P(x0,y0), 则 x0=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,y0=kx0+m=错误!未找到引用源。, 因为 AP⊥CD, 所以 kAP=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。, 整理得 3k =4m+1 ②, 联立①②得 m -4m>0, 所以 m<0 或 m>4,又 3k =4m+1>0, 所以 m>-错误!未找到引用源。,因此-错误!未找到引用源。<m<0 或 m>4. 20【解析】(1)由题意知△AF1F2 为正三角形,a=2c,e=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. (2)直线 AB 的方程为 y=-错误!未找到引用源。(x-c), 错误!未找到引用源。? (3a +b )x -6a cx+3a c -a b =0① 由 a=2c,得 a =4c ,b =a -c =3c . 代入①中得 5x -8cx=0,x=0 或 x=错误!未找到引用源。, 得 A(0,错误!未找到引用源。c),B 错误!未找到引用源。.|AB|=错误!未找到引用源。. 由△AF1B 的面积为 40 错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。|AB||AF1|sin60°=40 错误!未找 到引用源。, 错误!未找到引用源。 ?错误!未找到引用源。 ?a?错误!未找到引用源。=40 错误!未找到引用源。,由 a=2c,得 a =4c ,b =a -c =3c .解得 c=5,a=10,b=5 错误!未找到引用源。.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2



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