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高三文科数学一轮复习5.2平面向量及其线性运算的坐标表示 2015.06.10


主备人:袁芬

审核人:王慧

年级:高二

姓名:

日期:

5.2 平面向量及其线性运算的坐标表示
【学习目标】 能准确用坐标表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相关运 算,进一步培养学生的运算能力; 【教学重点】用坐标表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相 关运算 【教学难点】用坐标表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则,并能进行相 关运算
【导学设计】 一、 知识清单: 1.已知点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB = 教师复备或 学生笔记

2.已知 a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x 2 , y 2 ) ,则 a ? b =

?

?

;a ? b=



?a ?
? a=
热身练习:

, a / /b(b ? 0) ?

?

? ?

?

? ? a?b?

1.已知 a ? (3, 2) , b ? (0, ?1) ,则 ?2a ? 4b 等于( A. (-6,-8) B. (-3,-6) C. (6,8)

?

?

?

?

) D. (6,-8)

2.已知点 A( ?3,?4), B(5,?12) 。 (1) AB 的坐标为 ,| AB |= , OD = ;

若 OC ? OA ? OB , 则 OC ? OD ? OA ? OB ,

OA? OB =
二、合作探究 例 1 已知点 A(2,3) ,B(-1,5) ,且 AC =
1 AB ,求点 C 的坐标. 3

例 2 (1)已知 | a |? (2)已知 a

3, b ? (1,2), 且 a ∥ b ,求 a 的坐标

? (4,2), 求与 a 共线的单位向量的坐标

1

变式 1:已知 a

? (1,2), b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, k a ? b 与 a ? 3b 平行?

平行时它们同向还是反向?当 k 为何值时 k a ? b 与 a ? 3b 垂直?

变式 2: 已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (?k ,10) ,且 A、B、C 三点共线,则 k=

??? ?

??? ?

??? ?

三、当堂检测 1 已知平面向量 a

? (1,2)
?

, b ? (m, n) ,且 2 a ? b ,则 2a ? 3b 等于( C. ( ?5,?10)



A. ( ?2,?4)

B. ( ?3,?6)

D. ( ?4,?8) ) .

2 已知 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ka ? b 与 a ? kb 平行,则 k 等于( A. 1 B. -1 C.1 或-1 D.2

?

? ?

?

?

3.已知 a

? ( 3,4), b ? (sin x, cos x ), 且 a ∥ b ,则 tan 2 x =

4.设 a, b 不共线, 则实数 k 的值是 k a ? b 与 a ? 3b 平行, A.





1 3

B. ? 3

C. ?

1 3

D.不能确定

5.已知向量 a =(1, 2), b =(x, 1), e1 = a +2 b , e 2 =2 a - b ,且 e1 ∥ e 2 ,求 x.

2


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