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1.1


通过实物模型,观察大量的空间图 形,认识柱体、椎体、台体、球体 及简单组合体的结构特征,并能运 用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构。

鸟巢

水立方

澳大利亚悉尼歌剧院

泰姬陵

神坛

卢浮宫

问题1:观察下面

的实物图片, 这些图片中的 物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?

如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其 它因素,那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。

问题2:观察上述空间几何体,分析它的 结构特征,打算把上述几何体分成几类?

问题3:如何定义多面体与旋转体呢?

观察实例,思考共性
观察下面的图片,这些图片中的物体具有什 么几何结构特征?你能对它们进行分类吗?分类 依据是什么?

观察实例,思考共性

观察实例,思考共性

观察实例,思考共性

归类分析

归类分析

多面体

我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫 做多面体.

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面
相邻两个面的公共边叫做多面体的棱

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点

多面体

D1 A1 B1 C1


D C A B

顶点

面ADD1 A1 , 面 ABCD等 棱A1A, 棱AB等 顶点 A, 顶点B等

归类分析

归类分析

旋转体

一个矩形绕着它的一条边所在的一条直 线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱,这条定 直线叫做圆柱的轴. 我们把一个平面图形绕着它所在平面内 的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋 转体,这条定直线叫做旋转体的轴.

探究问题
分别以直角三角形的不同的边所在的直线为 轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗? 如果不 同请你画出来。

1.1.1 柱、 锥、 台、 球

的结构特征

1. 棱柱的结构特征
什么叫棱柱? 有两个面互相平行, 其余各面都是四边形,并 且每相邻两个四边形的公 共边都互相平行,由这些 面围成的多面体叫做棱柱.
底面

侧面

侧棱

顶点

记为:棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'

棱柱的分类
??棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……

三棱柱

四棱柱

五棱柱

棱柱的表示

三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D' 六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F

常见的棱柱

?

?

平行六面体

直平行六面体

长方体

正方体

?正方体?? ?长方体?? ?直平行六面体 ? ?平行六面体? ?

你能举出关于棱柱的生活实例吗?

2.棱锥的结构特征
什么是棱锥?

一般地,有一个面是 多边形,其余各面都是有 一个公共点的三角形,由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.

符号表示:四棱锥S-ABCD

棱锥的分类
依据底面多边形的边数进行分类,底面是n 边形的棱锥叫做n棱锥. 常见的棱锥:三棱锥、四棱锥、五棱锥等

你能举出关于棱柱的生活实例吗?

思考?
这两个几何体与棱锥有什么关系?

S
截面A' B ' C ' D ' E '∽ 底面 ABCDE
D' C' B'

E'
A'

S A'B 'C 'D'E ' S ' H '2 ? S ABCDE SH 2

D O

E A

C
B

3. 棱台的结构特征
什么是棱台? 一般地,用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥,底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.

上底面 侧面

侧棱

下底面

顶点

三棱台

四棱台ABCD-A'B'C'D'

棱台的应用

4. 圆柱的结构特征
什么叫圆柱?

以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

侧面

底面
轴 母线

旋转轴叫做圆柱的轴

平行于轴的 边旋转而成 的曲面叫做 圆柱的侧面 无论旋转到什么 位置不垂直于轴 的边都叫做圆柱 侧面的母线 垂直于轴的边 旋转而成的面 叫圆柱的底面

棱柱和圆柱统称为柱体

5. 圆锥的结构特征
什么叫圆锥?
与圆柱一样,以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥.


侧面

母线 底面

探究圆锥的轴、底面、 侧面、母线的定义.
旋转轴叫做圆锥的轴 不垂直于轴的边旋 转而成的曲面叫做 圆锥的侧面

无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线

垂直于轴的边旋转而 成的面叫圆锥的底面

6. 圆台的结构特征
什么是圆台? 与棱台类似,用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥,底面和截面中间的部分的旋转体 叫做棱台.

上底面

母线

下底面


侧面

探究:类比圆柱、圆锥, 圆台可以看成由什么平 面图形旋转得到?

棱台和圆台统称为台体

7. 球的结构特征
什么叫球?

以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转 一周形成的旋转体叫做球体,简称球.
球心

球的半径

探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体,它 们在结构上有哪些相同点和不同点?三 者关系如何?当底面发生变化时,它们 能否互相转化? 圆柱、圆锥与圆台呢?

探究 问题:侧面都是等边三角形的棱锥不可能是( D
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥



小结
空间几何体的结构特征
1. 棱柱的结构特征 2. 棱锥的结构特征 3. 棱台的结构特征 4. 圆柱的结构特征

5. 圆锥的结构特征
6. 圆台的结构特征

7. 球的结构特征

作业
P8-p9习题1.1 1,2

1.1.2 简单组合体的 结构特征

问题1:有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗? 答:不一定是.如右图所 示,不是棱柱. 问题2:有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 答:不一定是.如右图所 示,不是棱柱.

凸多面体和凹多面体
V

C
D A B

E 把多面体的任何一个面伸展为平面,如果 所有其他各面都在这个平面的同侧,这样的多 面体叫做凸多面体。

正多面体

正四面体

正六面体

正八面体

正十二面体

正二十面体

多面体

正多面体的展开图

简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体,除柱 体、锥体、台体和球体等简单几何体外,还 有大量的几何体是是由简单几何体组合而成 的,这些几何体叫做简单组合体.

探究

观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几 何体组成的?

简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成

二、由简单几何体截取或挖 去一部分而成

观察两个实物几何体,你能说出它们各由哪 些简单几何体组合而成吗?

(1)

(2)

思考1

世博轴的曲面是如何构成的?

世博中国馆是外形如何构成的?
思考2

思考3 课后思考题 观察本地标志性建筑思考其外观几何体是如 何构成的?

小结
凸多面体

正多面体
简单的组合体

作业
P7 练习 1,2,3 P9习题1.1 A 3,4,5


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