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1.1.1 集合的含义与表示练习题及答案解析第一课时


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1.下列各组对象中不能构成集合的是( ) A.水浒书业的全体员工 B. 《优化方案》的所有书刊 C.2010 年考入清华大学的全体学生 D.美国 NBA 的篮球明星 解析:选 D.A、B、C 中的元素:员工、书刊、学生都有明确的对象,而 D 中对象不确 定,“明星”没有具体明确的标准. 2.(

2011 年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ①π∈R;② 3?Q;③0∈N*;④|-4|?N*. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B.①②正确,③④错误. 3.集合 A={一条边长为 1,一个角为 40° 的等腰三角形}中有元素( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.无数个 解析:选 C.(1)当腰长为 1 时,底角为 40° 或顶角为 40° .(2)当底边长为 1 时,底角为 40° 或顶角为 40° ,所以共有 4 个三角形. 4. 以方程 x2-5x+6=0 和方程 x2-x-2=0 的解为元素的集合中共有________个元素. 解析:由 x2-5x+6=0,解得 x=2 或 x=3. 由 x2-x-2=0,解得 x=2 或 x=-1. 答案:3 1.若以正实数 x,y,z,w 四个元素构成集合 A,以 A 中四个元素为边长构成的四边形 可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.菱形 D.矩形 答案:A 2.设集合 A 只含一个元素 a,则下列各式正确的是( ) A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A 答案:C 3.给出以下四个对象,其中能构成集合的有( ) ①教 2011 届高一的年轻教师; ②你所在班中身高超过 1.70 米的同学; ③2010 年广州亚运会的比赛项目; ④1,3,5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析:选 C.因为未规定年轻的标准,所以①不能构成集合;由于②③④中的对象具备 确定性、互异性,所以②③④能构成集合. 4.若集合 M={a,b,c},M 中元素是△ABC 的三边长,则△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 解析:选 D.根据元素的互异性可知,a≠b,a≠c,b≠c. 5.下列各组集合,表示相等集合的是( ) ①M={(3,2)},N={(2,3)}; ②M={3,2},N={2,3};
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③M={(1,2)},N={1,2}. A.① B.② C.③ D.以上都不对 解析:选 B.①中 M 中表示点(3,2),N 中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集 合,③中 M 表示一个元素:点(1,2),N 中表示两个元素分别为 1,2. 1 6.若所有形如 a+ 2b(a∈Q、b∈Q)的数组成集合 M,对于 x= ,y=3+ 2π, 3-5 2 则有( ) A.x∈M,y∈M B.x∈M,y?M C.x?M,y∈M D.x?M,y?M 1 3 5 解析:选 B.?x= =- - 2,y=3+ 2π 中 π 是无理数,而集合 M 中,b∈ 41 41 3-5 2 Q,得 x∈M,y?M. 1 7.已知① 5∈R;② ∈Q;③0={0};④0?N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z.其中正确的个数 3 为________. 解析:③错误,0 是元素,{0}是一个集合;④0∈N;⑤π?Q,①②⑥正确. 答案:3 8.对于集合 A={2,4,6},若 a∈A,则 6-a∈A,那么 a 的取值是________. 解析:当 a=2 时,6-a=4∈A; 当 a=4 时,6-a=2∈A; 当 a=6 时,6-a=0?A, 所以 a=2 或 a=4. 答案:2 或 4 |a| |b| 9. 若 a, b∈R, 且 a≠0, b≠0, 则 + 的可能取值组成的集合中元素的个数为________. a b |a| |b| 解析:当 a>0,b>0 时, + =2; a b |a| |b| 当 a· b<0 时, + =0; a b |a| |b| 当 a<0 且 b<0 时, + =-2. a b 所以集合中的元素为 2,0,-2.即元素的个数为 3. 答案:3 10.已知集合 A 含有两个元素 a-3 和 2a-1,若-3∈A,试求实数 a 的值. 解:∵-3∈A, ∴-3=a-3 或-3=2a-1. 若-3=a-3,则 a=0, 此时集合 A 含有两个元素-3,-1,符合题意. 若-3=2a-1,则 a=-1, 此时集合 A 含有两个元素-4,-3,符合题意. 综上所述,满足题意的实数 a 的值为 0 或-1. 1 11.集合 A 是由形如 m+ 3n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试判断 是不是集合 A 中 2- 3 的元素? 1 解:∵ =2+ 3=2+ 3×1,而 2,1∈Z, 2- 3 1 ∴2+ 3∈A,即 ∈A. 2- 3 12.已知 M={2,a,b},N={2a,2,b2},且 M=N,试求 a 与 b 的值. 解:根据集合中元素的互异性,有
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2 ? ? ?a=2a ?a=b ? ? , 2 或 ?b=b ? ? ?b=2a

? ? ?a=0 ?a=0 解得? 或? 或 ?b=1 ? ? ?b=0

?a=4 ? 1 ?b=2

1

.

再根据集合中元素的互异性, 1 a= ?a=0 4 ? 得? 或 . 1 ?b=1 ? b= 2

? ? ?

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