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2012年第七届全国高中应用物理竞赛决赛试题


第七届全国高中应用物理知识竞赛北京赛区决赛试卷
(北京 171 中学杯)
注意事项: 1.请在密封线内填写所在区县、学校、姓名和考号. 2.本试卷共有 9 个题,总分为 150 分. 3.答卷时间:2012 年 4 月 22 日上午 9:30~11:30 题号 分数 复核 1.(10 分)常见望远镜可分为伽利略望远镜、开普勒望远镜和牛顿 式望远镜. 原始的开普勒望远镜由两个凸透镜(分别作为目镜和物 镜)构成.这种结构所成像是倒立的,所以要在中间增加正像系统才 能使看到的像符合观看习惯. 现在常见的前宽后窄的典型双筒望远镜多数属于开普勒望 远镜,采用了双直角棱镜正像系统(图 1-1).这种系统的优 目镜 点是在正像的同时将光轴两次折叠, 从而也减小了望远镜的长 度和重量. (1)请画一个简图说明经过物镜后射到第一个全反射棱 物镜 镜上的平行光如何传播. (2)正像系统中的两个全反射棱镜应采用图 1-2 中的哪 种放置方法?简述理由. 图 1-1 得 分 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 总分

图 1-2

2.(12 分)目前比较流行的燃气灶熄灭保护方式是热电偶式.当燃 气灶的火焰因某种原因被熄灭时,气阀自动关闭,从而保证安全. (1)为什么点火时在旋转旋钮的同时需要按住它几秒钟才能松 手?(2)请简述燃气灶热电偶式熄灭保护装置的工作原理,并画出简化的原理图(电路 图). 得 分 评卷人
第 1 页 共 8 页

得 分

评卷人

3.(12 分)如图 3-1 所示是某型号的多用表的刻度面板,刻度面板 上从上向下的第三条刻度线是 AC10V 刻线(细节见图 3-2).该刻 度线的左边起始部分可明显看出是不均匀的.图 3-3 是其交流电压

挡的简化原理图. (1)请简要说明 AC10V 刻线不均匀的原因. (2)图 3-3 中二极管 D1、D2 的作用分别是什么?

图 3-2 图 3-1

图 3-3

第 2 页 共 8 页

得 分

评卷人

4.(12 分) 《科学技术社会辞典》物理卷“飞行鸟害”条目中写道: “飞鸟与飞机高速撞击而给飞机带来损害和事故,称为飞行鸟害. 飞鸟的质量很小, 但在飞机高速运动时它相对飞机的速度极大.经测

试可知,一只质量 450g 的鸟,在撞击时速 80 千米的飞机时,可产生 1500 牛的冲击力, 如果撞在时速 960 千米的飞行器上,可产生 21.5 万牛的冲击力. 质量 7.2 千克的大鸟若 撞在这个飞行器上,则可产生 127 万牛的冲击力,这个力足以使发动机遭到彻底破坏.” 请通过以上文字给出的信息,估算上述 7.2 千克大鸟的身体长度.

得 分

评卷人

5.(12 分)图 5-1 是一种简易的电烙铁调温装置的示意图. 这种装 置可有效地防止电烙铁因长时间通电过热而造成烙铁头“烧死”现 象. 图中 R 为 20W 的内热式电烙铁,虚线框是附有调温装置的电

烙铁支架. 当电烙铁搁置在支架 D 上时, 由于电烙铁的 重力,支架下方的绝缘柄 N 推动开关 K,使开关处于断 开状态; 当电烙铁离开支架 D 时, 开关 K 下方的弹簧 L 推动开关使其闭合.图中 P 为半导体二极管. 描述二极 管特性的有正向起始工作电压 (一般不超过 0.7V) 额 , 定正向工作电流,反向漏电电流(μ A 级,甚至更小), 最高反向工作电压等.问: (1)当电烙铁搁置在支架 D 上时,电烙铁实际功率约为多大?
第 3 页 共 8 页 图 5-1

(2)选择图中二极管时,对其最高反向工作电压有什么要求?

6.(18 分)现代先进加速度传感器是以集成电路工艺和微机械加工 得 分 评卷人 工艺为基础,在硅片上制造出来的微机电系统,已被广泛应用于航 空航天、 汽车工业、 自动化和机器人等领域.某型号的三轴加速度传 感器体积非常小,呈薄片状.当其固定于运动物体上时,可测量物体三个方向上的加速度 值.传感器的三个敏感轴沿薄片长方体的三条棱,当其“TOP”面向上静止水平放置时, 其输出读数为:Ax=0,Ay=0,Az=1(单位为 g,g 是当地重力加速度) .以其它方位静止放置 时的输出读数见图 6-1 所示. 当其“TOP”面向上沿其 Ax 敏感轴正方向以加速度 a(以 g

图 6-1

第 4 页 共 8 页

为单位)运动时,其读数为:Ax=a,Ay=0,Az=1;当其自由下落时,三个读数均为零.将该 传感器“TOP”面向上水平安装于车上(即与车身底面平行) ,其 Ax 敏感轴正方向指向 车头方向.当车沿某一斜坡向下运动时,传感器的三个读数分别为 Ax=-0.400,Ay=0,Az=0.866.试求此时车沿斜面向下的加速度及斜面的坡度(斜面的倾角). .

7.(20 分)光盘是一种常见的信息载体,其结构可分为五层,即基 板、记录层、反射层、保护层、印刷层.光盘的信息记录在密集分布 于其上的光道上.光道上布满了一个个长短不一的 “凹坑”如图 7-1) ( . 由于反射层的作用,光盘(局部地看)相当于一种一维反射光栅.利用这个光栅,可以作 某些测量.现在给出下列器材:红色激光笔一支,CD 光盘一张,白色光屏一个,钢卷尺 1 把.测量装置如图 7-2 所示,将光盘 D 和白屏 P 平行竖立,让激光器 L 位于两者之间,光 束接近垂直于盘面射到盘上, 则屏上会出现衍射条纹.中央最亮的光点为 0 级 (k=0) 条纹, 两侧对称分布的是 1 级(k=1) 级(k=2) 、2 、??等衍射条纹,各级条纹的衍射角θ 不同. 得 分 评卷人 已知衍射公式 d sin ? ? k? ,式中 d 为光栅常数,即光盘上相邻光道间的距离.若激光的 波长λ 已知,便可通过上述实验测定 d 值. (1)如果要测定 d,实验中需要测定哪些物理量?在图中画出示意图表示这些物理 量. (2)用测出的物理量写出刻纹之间的距离 d 的表达式.
第 5 页 共 8 页

图 7-1

图 7-2

得 分

评卷人

8.(24 分)小华同学为了探究弹性球与其他物体碰撞的情况,他先 从网上获取如下信息:通常用恢复系数 e 表示两物体一维碰撞机械 能损失的情况.它等于碰撞后两球的分离速度 v2t ? v1t , 与碰撞前两

?

?

? ? v2t ? v1t ? ? 球的接近速度 v10 ? v20 之比,即: e ? ? ? v10 ? v20
定.

恢复系数由碰撞两物体的材料性质决

小华的探究实验如下:让质量为 10.75g,直径为 26mm 的塑料弹性球从 80cm 高处自 由下落,碰到地面的瓷砖后弹起;再下落,再弹起;再下落,再弹起;??,当塑料弹性 球与瓷砖碰撞 10 次后,还能弹起 8cm. 如果不计空气阻力,并假定弹性球始终在同一竖 直线上运动.
第 6 页 共 8 页

(1)请根据以上实验数据求弹性球与瓷砖碰撞的恢复系数 e. (2)请用 e 表示出弹性球每次碰撞过程中机械能的损失与碰撞前的机械能之比.

得 分

评卷人

9. (30 分)地球同步通信卫星是相对于地面静止的人造卫星.它定 点在赤道上空某一确定的高度, 与地球自转周期相同.它的轨道是正 圆形,称为“静止轨道”.在卫星上的不同位置分别安置有小型燃气

发动机, 可根据需要在某一时刻短时间点燃发动机向某个方向喷出气体, 以调整卫星的姿 态及轨道.发动机运行的时间相对于卫星的周期来说是很小的,所以这种调整可看作是瞬 间完成的.在一堂物理课上老师提出了一个问题: 如何 把一个原来位于东经 90? 处静止轨道上的地球同步通 漂移轨道 信卫星转移到 90?±Δ x(Δ x≤5?)处,要求开动发动 机的次数最少.某同学查阅相关资料后给出了一个方 案,先让卫星进入椭圆形的“漂移轨道” ,再让其回到 静止轨道.图 9-1 是他给出的方案的示意图, 其中正圆 形的实线表示静止轨道, 椭圆形的虚线为 “漂移轨道” . 请回答: (1)按他的方案,该卫星将漂向东方还是西方?
第 7 页 共 8 页 图 9-1 地球 卫星 静止轨道

(2)按他的方案,该卫星完成这次转移需要至少点燃发动机几次?这几次各是向哪 个方向喷出气体?各次点火的时机如何掌握? (3)若已知地球质量为 M=5.98× 24kg,卫星总质量(包括内部的仪器设备及储备 10 的燃料)为 m=200kg,万有引力恒量为 G = 6.67× -11 m3 kg-1s-2,要求卫星只在漂移轨道 10 上转一圈, 且转移量Δ x 恰好等于 5?.点燃发动机过程中消耗的燃料相比卫星总质量很小, 可以忽略. ①漂移轨道的远地点比静止轨道高出的数量Δ h 等于多少? ②卫星从静止轨道转移到漂移轨道需要增加的机械能Δ E 等于多少? (两个质量分别为 m1 和 m2 的均匀的球体,以相距无穷远为势能零点,则它们的距离为 r 时的引力势能 E p ? ?

Gm1m2 ) r

第 8 页 共 8 页

第七届全国高中应用物理知识竞赛(北京赛区)决赛 试题答案与评分参考
2012 年 4 月 22 日 题号 分数 1 10
望远镜

2 12
热电偶

3 12
万用表

4 12
飞鸟

5 12
电烙铁

6 18
加速度

7 20
光盘

8 24
弹性球

9 30
卫星

总分 150

传感器

1.(10 分) (1)如图所示。 (5 分) (2)用(B)种放置方法。其中第一个棱镜把光束左右颠倒,第二 个棱镜把光束上下颠倒,看到的像就不会发生倒置的情况了。 分) (5 2.(12 分) (1)刚点火时,热电偶感应端温度不高,电磁阀线圈中没有足够的电流开启电磁阀, 所以需要按住旋钮手动开启阀门。当火焰加热,热电偶感应端到一定温度,热电偶中有足 够的热电动势,使得电磁阀线圈中的电流足够大而使气阀打开,就可以松手了。 (4 分) (2)热电偶式熄灭保护装置的工作原理是:当按旋钮,小火点燃时,热电偶受到火 焰加热,产生热电动势.由于热电偶通过导线与电磁线圈相连组成闭合回路,线圈中有了 电流, 产生磁场使电磁阀吸合,燃气阀开启,燃烧通路打开,维持其正常燃烧,一旦遇到 大风或汤水等溢出,扑灭火焰,热电偶的热电动势很快下降到零,线圈中电流消失,电磁 阀失去磁性,在弹簧作用下迅速复位,阀门关闭燃气通路,终止供气,从而保证安全。 (4 分)

(原理图基本正确即可,不究细节) 3. (12 分) (1) 多用表的交流挡是用半导体二极管半波整 流成为脉动直流,通过直流表头来显示,刻度是经 过转换后对应的交流电压数值。而二极管的导通有 一定的门限电压,一般使用硅二极管,其门限电压
第 9 页 共 8 页

(4 分)

答图 3-1

为 0.6~0.7V,因此,用二极管整流后的交流电压是有一定损失的。见答图 3-1 所示(学 生答案不要求画出该图) 。一般测量电压峰值超过 10V,导通电压降低造成的影响不大, 所以非线性部分主要表现在低电压端,高电压端表现不明显。 分) (6 注:答出要点即可,不究文字。要点是:二极管有门限电压。 (2) 二极管 D1 即为整流管, 为表头保护二极管。 D2 (6 分) 4.(12 分) 设飞鸟质量为 m,长度为 l,飞机速度为 v,鸟撞击飞机的作用时间为Δ t . 因鸟的速度相对于飞机很小,可以忽略. 飞机速度为: v = 960? 10 m/s=267 m/s
3

(1 分) (3 分) (2 分) (3 分)

3600

根据动量定理,F· t=Δ (mv)=mv, Δ 而 Δ t=l/v, 则

mv m v2 ?v ? l=Δ t· v= F F
m v2 7.2 ? 2672 ? m=0.40m F 127? 104

对于质量为 7.2kg 的大鸟, l ?

(3 分)

5. (12 分) (1)因为在交流电的每个周期中,只有半个周期通电,另半个周期不通电,所以, 电烙铁的实际功率为 20/2=10W 。 (6 分) (2) 二极管的额定正向工作电流应该大于 20W/220V=0.091A;二极管最高反向工作电 压应该大于 2 ? 220V ? 312V 。 6.(18 分) 设加速度为 ag,斜面倾角为θ .则有 -g sinθ +ag= -0.4g (1) g cosθ =0.866g (2) 解得:a=0.1g, θ =30°. 另一解 a= -0.9g,代入(1),得 sinθ =1.3(舍去) 7. (20 分) (1) 分)还需要知道的物理量已 (8 标示在答图上,即要测出光盘到白屏水 平距离 a 取 k =1,第 1 级条纹和 0 级条 纹的水平距离 b ,以及第一级条纹到激 光入射点的距离 c. (2)已知所用红色激光的波长λ 可
第 10 页 共 8 页

(6 分)

(6 分) (6 分) (6 分)

答图

算出: 分) (6

sin ? ?

b b ? c a2 ? b2

d?

k? = sin ?

k? b a2 ? b2

?

k? a 2 ? b 2 b
(6 分)

8. (24 分) (1) (14 分)以塑料弹性球与地球为系统,由于地球的质量巨大,所以,碰前、碰 后地球的速度都可认为是零。这样,第一次碰撞的恢复系数即为

? ?v1t e? ? v10

(1)

(2 分)

假设塑料弹性球的质量为 m,第一次碰撞的前后,下落高度为 h1,弹起高度为 h2,并 以竖直向下为正方向。 根据机械能守恒定律,有:

(3) 由(1)(2)(3)式,并注意到正方向的规定,有: 、 、 h2 (4) 2

1 2 mv10 2 1 mgh2 ? mv12t 2 mgh1 ?

(2)

(2 分) (2 分) (2 分)

e ?

h1 h3 h2

第二次的砰撞的前后,乒乓球下落高度为 h2,弹起高度为 h3。同理有:

e2 ?

(5)

同理,第三次、第四次?? 第十次碰撞的前后,有:

e2 ?

h11 h10
h11 h1 h11 h1

(6)

(2 分)

将十次碰撞的恢复系数的表达式相乘,有:

e 20 ? e ? 20
代入数据,有:

(7)

(2 分)

e ? 20 0.1 ? 0.89
(2) (10 分)

(2 分)

e2 ?

第 11 页 共 8 页

hn ?1 ;n ? 10 hn

由每次碰撞的表达式: 可推导出

(2 分)

1 ? e2 ? 1 ?

hn ?1 mghn ? mghn ?1 ? ;n ? 10 hn mghn

(4 分) (2 分)

1 2 1 2 mvn 0 ? mvnt 2 由于不计空气阻力,所以有;1-e2 ? 2 ;n ? 10 1 2 mvn 0 2

因此,1-e2 表示每次破撞过程中,机械能损失的比例。 (2 分) 9. (30 分) (1)漂向西方 (5 分) (2)至少需要点燃发动机两次。第一次向西方喷气(答向后方也可) ,第二次向东方 喷气(向前方也可) 。两次点火时间相差沿漂移轨道运动的周期的整数倍。 (5 分) (3)设地球同步卫星轨道半径为 R,卫星在静止轨道上运行周期为 T, 由

1 2? 2 Mm m( )R ? G 2 2 T R
2 1 1/3

(2 分)

T 2 24 ? 3600 3 3 得 R= GM) ? ( ( )/ 3 ? ( ) ? 6.67? 10-11 ? 5.98 ? 1024)=4.23×107m ( 2? 2?
(2 分) ① 设卫星在静止轨道上运行周期为 T1,在漂移轨道上运行的周期为 T2,根据题目要 求,有 分) 根据开普勒第三定律,有 (

T1 360 72 ? ? T2 365 73



(2

T1 2 R ) ?( )3 2R ? ?h T2 2
73 2 ) ? 1] ? 0.0185R = 7.83×105m 72



(2 分)

解①、②两式,得

?h ? 2 R[3 (

(2 分)

②设卫星在漂移轨道的近地点时的速度为 v1,远地点时的速度为 v2, 根据机械能守恒,有

1 2 1 2 Mm G M m mv1 ? mv 2 ? G ? 2 2 R R ? ?h
v1R=v2(R+Δh)

③ ④

(2 分) (2 分)

根据开普勒第二定律,有

(在很短时间 Δt 内的位移分别为 v1· =v2· Δt Δt,它们扫过的面积相等, v1· R/2=v2· (R+Δh)/2) Δt Δt 解③、④两式,得

1 2 R ? ?h m v ? GMm 1 2 R(2 R ? ?h)



(2 分)

又,设卫星在静止轨道上运行时的速度为 v0,根据万有引力定律和向心力公式,
第 12 页 共 8 页



G

2 Mm m v0 , 解出 ? R2 R

1 2 Mm mv 0 ? G 2 2R



(2 分)

则转移轨道时需增加的机械能 ?E ?

1 2 1 2 GMm ? ?h m v1 ? m v0 ? 2 2 2 R(2 R ? ?h)

7.83 ? 105 = 6.67? 10 ? 5.98 ? 10 ? 200? 2 ? 4.23 ? 107 ? 2 ? 4.23 ? 107 ? 7.83 ? 105) (
-11 24

=8.65× 6 10 (J)

(2 分)

第 13 页 共 8 页


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