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§5-4 反比例函数小结(1)


九年级数学(上)第五章 反比例函数
4.反比例函数小结(1)回顾与思考

阳泉市义井中学 高铁牛

回顾与思考 1
?
?

挑战“记忆”

我反思——我进步

? ?

?

1.你能举出现实生活中有关反比例

函数的几个实例 吗? 2 ?2 2.说说函数 y ? x 和 y ? x 的图象的联系和区别. 3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴 进行交流. 4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举 例说明.

回顾与思考 2

温故而知新

反比例 函数
? ?

?

?

?

?
?

一般地, 如果两个变量 x, y之间的关系可以表示成 k y ? ?k为常数, k ? 0? 的形式那么称 y是x的反比例函数 . x 反比例函数的图象和性质 形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比 例函数的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增 大而减小; 驶向胜利 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 的彼岸 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴 ,但永 远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点. 对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.

回顾与思考 3

挑战“图形信息”

?提高从函数的图象中获取信息的能力
?

说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? y y y y ? kx ? b
y? k x y? k x y? k x

o

x y

o

x y

o

x

o

x

o

x Y=kx+b

驶向胜利 的彼岸

Y=kx+b

做一做 4

复习题(B)组
,当x<-2 ;当y≥-1时,x的取值范围是 .

?

2 1.考察函数 y ? x 的图象,当x=-2时,y=

?思维慎密

时,y的取值范围是

驶向胜利 的彼岸

做一做 5

复习题(B)组
a y ? ?a ? 0 ? 在同一条直角坐标系中的 x

?思维慎密

? 2.函数y=ax-a 与 图象可能是 :
y
o x

y
o x

y
o x

y
o x

(1)

(2)

(3)

(4)
驶向胜利 的彼岸

做一做

6

复习题(C)组

?

是谁先摘到“金牌 k y? ” 1.反比例函数 x 的图象是不是轴对称图形
?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的 表达式吗?

x

驶向胜利 的彼岸

做一做

7

复习题(C)组
y

是谁先摘到“金牌 y y y ”
o (1)

x

o (2)

x

o (3)

x

o (4)

x

1 1 1 2.表示关系式?1?. y ? , ?2?. y ? , ?3?. y ? ? , x x x 1 ?4?. y ? 的图象依次是: x

x

驶向胜利 的彼岸

精心选一选
耗油过程中的数学
Y/L Y/L Y/L

独立 思考

Y/L

o
o
?

V(km/h)

(1)

V(km/h)

o (2)

V(km/h)

o (3)

V(km/h)

(4)
驶向胜利 的彼岸

3.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地 匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油 量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量 y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数 图象大致是( ).

x

做一做

9

请“图象”帮忙

? 人均产量中的数学
Y/ Y/ 吨 吨 Y/吨 Y/吨 Y/吨

o

(1)

x/人

o

(2)

x/人

o

(3)

x/人

o

(4)

x/人

?

4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设 该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为 x(人),则y与x之间的函数图象大致是 ( ).

驶向胜利 的彼岸

做一做

10

知识方法结“网络”

?面积计算中的函数
h/cm h/cm h/cm h/cm

o
o (1)
?
r/cm

r/cm

o (2)

r/cm

o (3)

r/cm

(4)
驶向胜利 的彼岸

5.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数 图象大致是( ).

随堂练习 11

“试金石”

k 6. 已知反比例函数 y ? 的图象在第一 , 三象限 , 则 x 对于一次函数 y ? kx ? k , y的值随着 x值的增大而 :
k 7.点(?3,5)在反比例函数 y ? ? 的图象上 , 则k ? ? x 该反比例函数的图象位 于第几象限 ?
k ?2 驶向胜利 8.如果反比例函数 y? 的图象经过点 (3 ? 2), 的彼岸 x 那么直线y ? kx一定经过点 ( 2,
?

?牵一发而动全身

)

想一想

10

“慧眼”辩真伪

?观察与发现
k 当k ? 0, 函数 y ? k ?x ? 1?与y ? 在同一直角坐标系中的 图象大致是 : x

y o (1) x

y o (2) x

y o (3) x

y o (4)
驶向胜利 的彼岸

x

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象 限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k 得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交, 因此选(2).

复习提问
下列函数中哪些是正比例函数?哪些是反比例 函数? 2x 1 2 y = 2x y= 3 y= x y = 3x-1 ① ② ③ ④
⑤ y = 3x ⑥ y=

1 x

⑦y = 1

3x

⑧y = 3

2x

练习1
⑴ 写出下列函数关系式,并指出它们是什么函数? ⅰ当路程 s 一定时,时间 t 与速度 v 的函数关系 s t= v ⅱ当矩形面积 S一定时,长 a 与宽 b 的函数关系 s a= b ⅲ当三角形面积 S 一定时,三角形的底边 y 与高 x 的函数关系 2s y= x

练习1
⑵ 在下列函数中,y是x的反比例函数的是( C ) 8

(A)y =

(B) y = x + 7 X+5 2 (C)xy = 5 (D) y = x2

3

8 ⑶ 已知函数 y = xm -7 是正比例函数 , 则 m = ___ ; 1 -1 x =
x

6 。 已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___

反比例函数的性质
y

1.当k>0时,图象的两个分支分 别在第一、三象限内,在每 个象限内,y随x的增大而减 小;

6 y=x
0 x

y

2.当k<0时,图象的两个分支 分别在第二、四象限内,在 每个象限内,y随x的增大而 增大.

0

6 y= x

x

练习 2 5 二,四 象限,在每 1.函数 y = x 的图象在第_____ 增大 . y 个象限内,y 随 x 的增大而_____ 1 1 9 ) 2. 双曲线 y = 3x 经过点(-3,___ x m-2 y = 3.函数 x 的图象在二、四象限,则m的 m < 2. 取值范围是 ____ 1 减小 4.对于函数 y = 2x ,当 x<0时,y 随x的_____ 三 而增大,这部分图象在第 ________ 象限.

5.函数 y =(2m+1)x 3 则m= ____.

m+2m-16

2

, y 随 x 的减小而增大,

函数

正比例函数 y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置 增 减 性 位 置 增 减 性

反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )

填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别

解析式
图象形状

双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小

K>0

一三 象限
y随x的增大而增大

K<0

二四 象限
y随x的增大而减小

二四 象限
y随x的增大而增大

练习3
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D ) 2. 已知k>0,则函数 y1=kx与 y 2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
(A )

y
0

y x (B
0

)

x

y

y x (D
0

(C )

0

)

x

y

y

(A )

0

x

(B )

0

x

y y 3.设x为一切实数,在下列 函数中,当x减小时,y的 (C 0 0 x (D x ) ) 值总是增大的函数是(C ) x (C)y=-2x+2; (D)y=4x. (A) y = -5x -1 ( B)y= 2

例 2
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时,求 x 与 y 的函数关系式。
y y x

②根据图形写出函数的解析式。

(-3,1) 0

③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4,求 x = 1.5 时 y的值。
已知y与x2成反比例,当x=3时y=4 求x=1.5时y的值 解:设x2y=k,因为 x=3时y=4,所 以9×4= k,所以 k=36 ,当 x=1.5时,y=36 ÷1.5=24

练 习4
①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是:

Y与x成正比例

②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是: Y与x成反比例 ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数 关系是: Y与x成反比例 ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数 关系是: Y与x成正比例

独立 作业

知识的升华

P147复习题A组 1~6题. 祝你成功!
驶向胜利 的彼岸

下课了!
?

结束寄语

?

?

函数来自现实生活,函数是描述现实世 界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它 是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的图象中获取信息的能力是学好 数学必需具有的基本素质.


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