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4.1对数及其运算课件


1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。 (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 2.假设2009年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2009年的2倍? x 4 ?1? ?1? (2)? ? ? 0.125? x ? ? 解:1. (1)? ? ? ? ?2? ? 2? 2. a(1+8%)x=2a ?1 ?

8%? x ?2? x ?? 这是已知底数和幂的值,求指数! 你能看得出来吗?怎样求呢? 二、新课 1.对数的定义: 一般地,如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b次幂等于N, 即:a ? N b 那么就称b是以a为底N的对数, 记作: loga N ? b ?真数 ? 底数 log aN=b 注:底数a的取值范围: (a ? 0且a ? 1) 真数N的取值范围 : ( N ? 0) ?a ? 2 ? 0 思考:在b ? log ( a ? 2 ) (5 ? a )中, ? 解: ?a ? 2 ? 1 实数a的取值范围是? ?5 ? a ? 0 ? 2.指数式与对数式的互化: 指数 幂 真数 对数 a ?N b 底数 log a N ? b 探究:对数的性质 ⑴负数与零没有对数(在指数式中 N > 0 ) (在 log a N ? b中,a ? 0,a ? 1,N ? 0) ⑵ loga 1 ? 0 ? loga a ? 1 ? 0 a ? 1 ? loga 1 ? 0 a ? 1 a ? 0 对任意 且 都有 a1 ? a ? loga a ? 1 3.两个重要对数: (1)常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作:lgN。 log10 5 简记作:lg5; log10 3.5 简记作:lg3.5. 例如: (2)自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作:lnN。 例如:loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作:ln10 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: 25 ? 32 ? 1 ?1 ( 2) 2 ? ? 2 (3) 3 x ? 81 ? 1 x (4) 4 ? ? 6 ( 1) log2 32 ? 5 1 log2 ? ?1 2 log3 81 ? x 1 l og4 ? x 6 练习 ( 1) ( 2) 1.把下列指数式写成对数式: 2 ?8 3 ? log2 8 ? 3 1.08 ? 2 ? log1.08 2 ? x x ? 1 3 1 (3) 27 ? 3 1 ?8 ( 4) 2 ? 256 1 1 ? log27 ? ? 3 3 1 ? log2 ? ?8 256 讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式: (1) log1 27 ? ?3 ? 3 1 (2) log5 ? ?3 ? 125 (3) ln 10 ? 2.303 ? (4) lg0.01 ? ?2 ? ?1? ? ? ? 27 ? 3? 1 ?3 5 ? 125 e 2.303 ? 10 10 ? 0.01 ?2 ?3 练习 ( 1) ( 2) 2 将下列对数式写成指数式: log3 9 ? 2 ? log5 125 ? 3 ? 3 ?9 2 3 5 ? 125 1 1 ?2 2 ? (3)

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