当前位置:首页 >> 数学 >>

三角形形状的判断


旧知回顾: 正余弦定理,及其推论

三角形形状的判断

在?ABC中, 有a cos A ? b cos B, 试判断此三角形的形状 。
利用正余弦定理推论进行边角互化! 划归思想!!!
类: 在?ABC中,已知a 例1.
2

tan B ? b tan A,
2


试判断?ABC的形状.

变1.已知方程x ? (b cos A) x ? a cos B ? 0的两根
'' 2

之积等于两根之和,且a, b为?ABC的边, A,B为a, b的对角, 试判断?ABC的形状.

a b c 例2、在三角形ABC中,已知cos A ? cos B ? cos C,

试判断三角形ABC的形状.

a ? k ,由正弦定理,得 解:令 sin A

a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC. sin A sin B sin C ? ? 代入已知条件,得 cos A cos B cos C 即tanA=tanB=tanC 又A,B,C∈(0,π),所以A=B=C, 从而三角形ABC为正三角形.

法二?

变1.在?ABC中,a, b, c为边长,A,B,C为a, a b c b, c所对的角,若 ? ? , sin B sin C sin A 试判断?ABC的形状.

例3、在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC, 试判断该三角形的形状. 解:由正弦定理及余弦定理,得
sin A a a ?b ?c , ? , cosC ? sin B b 2 2ab 2 2 a a ?b ?c , 所以 ? 2 ? b 2ab 法二? 2 2 整理,得 b ? c
2 2 2

因为b>0,c>0,所以b=c,因此,三角形ABC 为等腰三角形.

若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢?

作业点评: 在?ABC中,若B ? 60 , ? a ? c, 2b
0

试判断?ABC的形状?
方法小结:三角形形状的判断主要是利 用正弦余弦定理边角互化,化成纯粹的 角或纯粹的边,实现“纯粹化” 这一“纯粹化”的方法,不光可用在形 状的判断上,也可在解三角形中也可应 用。

思考提升:

1 2 2 例4.已知?ABC的面积S ? (b ? c ),试确定?ABC的形状. 4 1 2 1 2 解:S ? (b ? c ) ? bc sin A 4 2 1 1 2 ? (b ? c) ? bc(1 ? sin A) ? 0 作业点评: 4 2 1 1 在?ABC中, 2 ? (b ? c) ? 0, bc(1 ? sin A) ? 0 4 2 若b 2 ? ac, ?b ? c ? ?? ? A ? 且b ? c 则B的取值范围? 1 ? sin A ? 0 2 ?
? ?ABC为等腰直角三角形 .


相关文章:
判断三角形形状专题练习
判断三角形形状专题练习 1.已知 ?ABC 的三边长分别是 2、3、4,则此三角形是( A.锐角三角形 C.直角三角形 2.若 sin A B.钝角三角形 D.等腰直角三角形 ...
【考点训练】三角形的形状判断-2解析
【考点训练】三角形的形状判断-2 (扫描二维码可查看试题解析) 一、选择题(共 20 小题) 1. (2014?静安区校级模拟)若 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角...
运用因式分解判定三角形的形状
运用因式分解判定三角形的形状_数学_初中教育_教育专区。运用因式分解判定三角形的形状 1、 已知 a.b.c 是△ABC 的三边,且 a ? ac ? b ? bc ,试判断...
经典黑盒测试(判断三角形的形状)
经典黑盒测试(判断三角形的形状)_工学_高等教育_教育专区。经典黑盒测试(判断三角形的形状),黑盒测试经典例题,正真掌握黑盒测试的方法假设...
正、余弦定理与三角形形状判断附答案
正、余弦定理与三角形形状判断附答案_数学_高中教育_教育专区。有关用正弦定理和余弦定理来判断三角形形状的问题对高一学生来讲往往是一个难点,典型的题型都整理了...
三角形形状的判断
(2)若 acosA=bcosB,试判断△ ABC 的形状,并证明你的结论. 14.在△ ABC 中,已知 2cosAsinB=sinC,且(a+b+c) (a+b﹣c)=3ab,试判断三角形的形 状. ...
三角形形状的判定
三角形形状的判定_教学案例/设计_教学研究_教育专区。三角形形状的判定三角形形状的判定长沙市天心一中 胡同文 判断三角形的形状的特征,必须深入地研究边,角间的关...
正余弦定理三角形形状判断
正余弦定理三角形形状判断_数学_高中教育_教育专区。三角形形状判断 正余弦定理与三角形形状的判断一、掌握基本原理 常用的定理或公式主要有以下几个: (1)在△ABC...
由正、余弦定理判定三角形的形状
由正、 由正、余弦定理判定三角形的形状必修 5 第一章解三角形中有一题型,既是判断三角形的形状,就是利用正、余弦定理等 进行代换、转化,寻求边与边或角与角...
如何判断三角形的形状
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 如何判断三角形的形状 作者:徐加生 来源:《新高考· 高二数学》2014 年第 01 期 在三角形中,已知部分边和角的关系要求...
更多相关标签:
java判断三角形形状 | 如何判断三角形形状 | c语言判断三角形形状 | 判断三角形形状 | opencv 判断轮廓形状 | 风扇扇叶形状判断风向 | 毛孔形状判断图片 | 按键精灵判断鼠标形状 |