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【原创·名校精品解析系列】全国名校高三数学试题精品解析分类汇编·2015年4月第一期I单元 统计


ziye

I 单元 目录

统计

I 单元 统计 .................................................................................................................................... 1

I1 随机抽样 ................................................................................................................................... 1 I2 用样本估计总体 ....................................................................................................................... 3 I3 正态分布 ................................................................................................................................... 9 I4 变量的相关性与统计案例 ..................................................................................................... 10 I5 单元综合 ................................................................................................................................... 14

I1

随机抽样

【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】18. (本题满分 12 分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的 甲、乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各 抽取了 10 个批次的食品, 每个批次各随机地抽取了一件, 卞表是测量数据的茎叶图 (单 位:毫克)

规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在 ?10,20? 为二等品,20 以 上为劣质品。 (1)用分层抽样的方法在两组数据中各抽取 5 个数据,再分别从这 5 个数据中各选取 2 个.求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率; (2)每生产一件一等品盈利 50 元,二等品盈利 20 元,劣质品亏损 20 元.根据上表统 计得到的甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品,的频率分别估计这两种食品为, 一等品、二等品、劣质品的概率.若分别从甲、乙食品中各抽取 l 件,设这两件食品给 该厂带来的盈利为 X,求随机变量 X 的概率分布和数学期望. 【知识点】分层抽样;离散型随机变量的分布列与期望 I1 K6

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【答案】 【解析】 (1)

21 ;(2) 54 50 5 ? 2 个,非一等品有 3 个; 10

解析: (1)从甲中抽取的 5 个数据中,一等品有 4 ? 从乙中抽取的 5 个数据中,一等品有 6 ?

5 ? 3 个,非一等品有 2 个; 10

设“从甲中抽取的 5 个数据中任取 2 个,一等品的个数为 i”为事件 A(i=0,1,2) 则 P ? A0 ? ?
1 1 2 C32 3 C2 C3 3 C2 1 , , ? P A ? ? P A ? ? 1? ? 1? 2 ? , 2 2 C5 10 C5 5 C5 10

设“从乙中抽取的 5 个数据中任取 2 个,一等品的个数为 i”为事件 B(i=0,1,2) 则 P ? B0 ? ?
1 1 2 C2 C3 3 C32 3 C2 1 , , ? P B ? ? P B ? ? ? ? ? ? 1 2 C52 10 C52 5 C52 10

? 甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率为 1 3 3 3 3 1 21 P ? P ? A2 B2 ? ? P ? A1B1 ? ? P ? A0 B0 ? ? ? ? ? ? ? ? 10 10 5 5 10 10 50 4 2 = , (2)由题意,设“从甲中任取一件为一等品”为事件 C1 ,则 P (C1 ) = 10 5 4 2 = , 设“从甲中任取一件为二等品”为事件 C2 ,则 P (C2 ) = 10 5 2 1 = . 设“从甲中任取一件为劣质品”为事件 C3 ,则 P (C3 ) = 10 5 6 3 = , 设“从乙中任取一件为一等品”为事件 D1 ,则 P ( D1 ) = 10 5 2 1 = , 设“从乙中任取一件为二等品”为事件 D2 ,则 P ( D2 ) = 10 5 2 1 = , 设“从乙中任取一件为劣质品”为事件 D1 ,则 P ( D3 ) = 10 5 X 可取 -40,0,30,40,70,100. 1 1 1 P( X =-40) =P(C3 D3 ) = ? 5 5 25 1 1 2 1 3 P( X =0) =P(C3 D 2 + C2 D3 ) = ? ? 5 5 5 5 25 2 1 1 3 1 P( X =30) =P(C1 D3 + C3 D1 ) = ? ? 5 5 5 5 5 2 1 2 P( X = 40) =P(C2 D 2 ) = ? 5 5 25 2 1 2 3 8 P( X =70) =P(C1 D 2 + C2 D1 ) = ? ? 5 5 5 5 25 2 3 6 P( X =100) =P(C1 D1 ) = ? 5 5 25 \ X 的分布列为

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E ( X ) = -40?

1 3 1 2 8 6 0? 30? 40? 70? 100? 25 25 5 25 25 25

54 .

【思路点拨】 (1)求出“从甲中抽取的 5 个数据中任取 2 个,一等品的个数为 i”为事件 A 以及“从乙中抽取的 5 个数据中任取 2 个,一等品的个数为 i”为事件 B 的概率,再结合相 互独立事件的概率即可; (2)求出概率,列出分布列,再求期望值即可。

I2

用样本估计总体

【 【名校精品解析系列】数学(文)卷·2015 届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试 (201504)WORD 版】3.从某校高三年级中随机抽取一个班,对该班 50 名学生的高校 招生体检 表中的视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示,若某高校 A 专业对视力 的要求在 0.9 以上,则该班学生中能报 A 专业的人数为 A.10 B.20 C.8 D.16

【知识点】频率分布直方图.I2 【答案】 【解析】B 解析:满足条件的有 3 组:视力在 0.9 到 1.1;视力在 1.1 到 1.3;视

力 在 1.3 到 1.5 , 纵 轴 表 示 的 是 频 率 / 组 距 , 所 以 可 以 报 考 A 专 业 的 有 (1+0.75+0.25) ×0.2 ×50=20(人). 故选 B. 【思路点拨】在频率分布表中,频数的和等于样本容量,频率的和等于 1,每一小组的频率 等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中,小矩形的面积等于这一组的频率.视 力的要求在 0.9 以上的矩形的面积求和乘以样本容量即可.

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【 【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟 考试(201504) 】18. (本小题满分 12 分)某市规定,高中学生三年在校期间参加不少于 80 小时的社区服务才合格. 教育部门在全市随机抽取 200 位学生参加社区服务的数据, 按时间 段 75,80 , 80,85 , ?85,90 ? , ?90,95 ? ,?95,100? (单位:小时)进行统计,其频率分 ? ? ? ? 布直方图如图所示. (1)求抽取的 200 位学生中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数,并估计从全市 高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于 90 小时的概率; (2)从全市高中学生(人数很多) 中任意选取 3 位学生,记 为 3 位学生中参加社区服务 .............

?

时间不少于 90 小时的人数.试求随机变量 的分布列和数学期望

?

E?

.

【知识点】离散型随机变量的期望与方差;频率分布直方图.I2 K6 【答案】 【解析】 (1)

解析: ( 1 ) 根 据 题 意 , 参 加 社 区 服 务 时 间 在 时 间 段 ?90,95 ? 小 时 的 学 生 人 数 为 , 参 加 社 区 服 务 时 间 在 时 间 段 ?95,100? 小 时 的 学 生 人 数 为 200 ? 0.060 ? 5 ? 60 ( 人 ) .所以抽取的 200 位学生中,参加社区服务时间不少于 90 小时 200 ? 0.020 ? 5 ? 20 (人) 的学生人数为 80 人. 所以从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于

2 6 (2) 5 5

90 小时的概率估计为 P ? 60 ? 20 ? 80 ? 2 .

200

200

5

(2)由(1)可知,从全市高中生中任意选取 1 人,其参加社区服务时间不少于 90 小 时的概率为 . 由已知得,随机变量 ? 的可能取值为 0,1, 2,3 .
0 所以 P (? ? 0) ? C3 ( ) 0 ? ( )3 ?

2 5

2 5

3 5

27 3 54 1 2 1 ; P (? ? 1) ? C3 ; ( ) ? ( )2 ? 125 5 5 125

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2 3 36 P(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ? ( )1 ? 3 8 3 2 3 . ( ) ? ( )0 ? 5 5 125 ; P(? ? 3) ? C3 5 5 125
随机变量 的分布列为

?

?
P

0

1

2

3

27 125

54 125

36 125

8 125

2 2 6 B(3, ) E? ? np ? 3 ? ? 因为 ? ~ 5 ,所以 5 5
【思路点拨】 (1)利用频率分布直方图,求出频率,即可求得结论; (2)ξ =0,1,2,3, 求出随机变量取每一个值的概率值,即可求随机变量ξ 的分布列及数学期望.

【【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试(201504)】18.(本小题满分 12 分)某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取 60 名同学 将其成绩(百分制,均为整数)分成

[40,50)

,[50,60) ,[60,70) ,

[70,80)

,[80,90) ,[90,100] 六

组后,得到频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题.

(1)从频率分布直方图中,估计本次考试成绩的中位数; (2)若从第 1 组和第 6 组两组学生中,随机抽取 2 人,求所抽取 2 人成绩之差的绝对值 大于 10 的概率. 【知识点】样本估计总体;古典概型 I2 K2

1 220 【答案】 【解析】 (1) ; (2) 2 3
解析: (1)由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为 0.1+0.15+0.15=0.4,∴中位数在第 四组,设中位数为 70+x,则 0.4+0.030x=0.5?x= ∴数据的中位数为 70+ = , ,

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(2)第 1 组: 60 ? 0.1 ? 6 人(设为 1,2,3,4,5,6) 第 6 组: 60 ? 0.1 ? 3 人(设为 A,B,C) 共有 36 个基本事件,满足条件的有 18 个,所以概率为

1 2

【思路点拨】 (1)由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为 0.1+0.15+0.15=0.4,∴中位 数在第四组,设中位数为 70+x,则求出 x 即可得中位数; (2)分别求出第 1 组和第 6 组的 人数,结合古典概型的公式即可。

【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 (201504) 】 4.重庆巴蜀中学高三的某位学生的 10 次数学考试成绩的茎叶图如图所示,则该生数学成绩在

?135,140? 内的概率为(
A、 0.3



B、 0.4

C、 0 . 5

D、 0.6

【知识点】茎叶图;古典概型 I2 K2 【答案】 【解析】 A 所以概率为 解析: 从茎叶图的数据可以看出数学成绩在 ?135,140 ? 内有 136,136,138,

3 ? 0.3 ,故选 A。 10

【思路点拨】先从茎叶图的数据可以看出数学成绩在 ?135,140 ? 内得数据的个数,再求概率 即可。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届四川省德阳市高三“二诊”考试(201503)word 版】18. (本题满分 12 分)为了整顿食品的安全卫生,食品监督部门对某食品厂生产的甲、 乙两种食品进行了检测调研,检测某种有害微量元素的含量,随机在两种食品中各抽取了 10 个批次的食品,每个批次各随机地抽取了一件,卞表是测量数据的茎叶图(单位:毫克)

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规定:当食品中的有害微量元素含量在[0,10]时为一等品,在 ?10,20? 为二等品,20 以 上为劣质品。 (1)分别求出甲、乙两种食品该有害微量元素含量的样本平均数,并据此判定哪种食品 的质量较好; (2)若用分层抽样的方法,分别在两组数据中各抽取 5 个数据,分别求出甲、乙两种食 品一等品的件数; (3)在(2)的条件下,从甲组 5 个数据中随机抽取 2 个,求恰有一件一等品的概率. 【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图.K2 I2 【答案】 【解析】 (1)乙种食品的质量较好; (2)2,3 件; (3) 解析: (1)根据平均数的定义, 则 = 由于 = (3+4+5+7+13+14+17+18+21+29)=13.1, (1+3+4+5+6+9+11+13+23+27)=10.2, > ,故乙种食品的质量较好; =2 件,

3 5

(2)甲种食品一等品的件数为 4× 乙种食品一等品的件数为 6×

=3 件;

(3)设甲组中的两件一等品为 A,B,非一等品为 c,d,e, 则从这 5 个数据中随机抽取 2 个,所有可能的结果为: AB,Ac,Ad,Ae,Bc,Bd,Be,cd,ce,de,共 10 种, 其中恰有一件一等品的情况有 6 种, 故恰有一件一等品的概率为 P= .

【思路点拨】 (1)根据平均数的定义,计算得到两组数据的平均数,即可判定哪种食品的质 量较好; (2)依据分层抽样的方法,即可得到求出甲、乙两种食品一等品的件数; (3)列出从甲组 5 个数据中随机抽取 2 个,所有可能的结果,然后找出恰有一件一等品的 结果,根据古典概型的概率公式解之即可.

【数学理卷·2015 届广东省广州市高三调研测试(201501)word 版】17.(本小题满分 12

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分) 广州某商场根据以往某种商品的销售记录,绘制了日销售量的频率分布表(如表1 )和 频率分布直方图(如图 3 ) .

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立. (1)求 a1 , a3 的值. (2) 求在未来连续 3 天里, 有连续 ..2 天的日销售量都高于 100 个且另 1 天的日销售量不高 于 50 个的概率; (3)用 X 表示在未来 3 天里日销售量高于 100 个的天数,求随机变量 X 的分布列和数学 期望. 【知识点】 离散型随机变量的期望与方差; 频率分布直方图; 离散型随机变量及其分布列. I2 K6 【答案】 【解析】 (1) a1 ? 0.002,a3 ? 0.004 ;(2)见解析;(3) 见解析

0.10 0.20 ???????2 分 ? 0.002 , a3 ? ? 0.004 . 50 50 (2) 设 A1 表示事件“日销售量高于 100 个”, A2 表示事件“日销售量不高于 50 个”,
解析: (1) a1 ?

B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量高于 100 个且另 1 天销售量不高于 50 个”.

P ? A1 ? ? 0.30 ? 0.20 ? 0.10 ? 0.6 ,

P ? A2 ? ? 0.15 ,

P ? B? ? 0.6 ? 0.6 ? 0.15? 2 ? 0.108 .
0 ? ?1 ? 0.6 ? ? 0.064 , P ? X ? 0? ? C3 3

??????????????????5 分

(3)依题意, X 的可能取值为 0 , 1 , 2 , 3 ,且 X

B ?3,0.6? .

?????6 分
2

P ? X ? 1? ? C1 3 ? 0.6 ? ?1 ? 0.6 ? ? 0.288 ,


P ? X ? 2? ?
∴ X 的分布列为

3 P ? X ? 3? ? C3 3 ? 0.6 ? 0.216 , ????10 分

2 C3 ? 0.62 ? ?1? 0.6? ? 0.432

X P

0 0.064

1 0.288

2 0.432

3 0.216 ??????????11 分

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∴ EX ? 3 ? 0.6 ? 1.8 .

????????12 分

【思路点拨】 (1)由频率分布直方图,能求出 a1 , a3 的值. (2)设 A 1 表示事件“日销售量高 于 100 个”, A2 表示事件“日销售量不高于 50 个”, B 表示事件“在未来连续 3 天里有连续 2 天日销售量高于 100 个且另 1 天销售量不高于 50 个”,由此能求出结果. (3) X 的可能取 值为 0,1,2,3,且 X

B ?3,0.6 ? ,由此能求出 X 的分布列和 EX .

【数学文卷·2015 届广东省深圳市高三年级第一次调研考试(201501) 】12 将容量为 n 的样 本中的数据分成 5 组,绘制频率分布直方图。若批 1 至第 5 个长方形的面积之比 3:4:5: 2:1,且最后两组数据的频数之各等于 15,则 n 等于 【知识点】用样本估计总体 I2 【答案】75 【解析】由长方形的面积之比 3:4:5:2:1,最后两组占 【思路点拨】根据频率分布直方图求出 n 值。

1 1 ,所以 15/ =75 5 5

I3

正态分布

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届黑龙江省佳木斯一中等重点中学高三第一次模拟考 试 (201504) 】 3. 设随机变量 ? 服从正态分布 N( ,若 P(? ? 2) ? 0.8 ,则 P (0 ? ? ? 1) 1,? )
2

的值为(

)

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.4

D. 0.6

【知识点】正态分布.I3 【答案】 【解析】B 解析:根据题意得对称轴 ? ? 1 ,因为 P(? ? 2) ? 0.8 ,则

P(? ? 2) ? 0.2 ,所以 P(0 ? ? ? 2) ? 0.6 ,则 P(0 ? ? ? 1) =0.3,故选 B.
【思路点拨】根据正态分布的意义先得到对称轴,再结合函数的对称性可得结果。

【 【名校精品解析系列】数学理卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试

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(201504) 】13.已知随机变量 ? 服从正态分布 N (2,9), 若 P (? ? 3) ? a , P (1 ? ? ? 3) ? b , 则函数 f ( a ) ?

a2 ? a ? 1 的值域是 _________ a ?1
1 6

【知识点】正态分布;函数的值域 I3 B3 【答案】 【 解 析 】 ( ?1, ? ) 解析:易知正态曲线关于直线 x ? 2 对称,所以

P(? ? 3) ? P(? ? 1) ? a, 则有

? 2a ? b ? 1 1 1 1 3 函 ? 0 ? a ? , f (a ) ? a ? ? ( a ? 1) ? ? 1 , 令 t ? a +1 ? (1,), ? 2 a ?1 a ?1 2 ?a ? 0, b ? 0
数 f ( a ) ? g (t ) ? t ? ? 1 在 t ? (1, ) 上是增函数,所以

1 t

3 2

3 1 g (t ) ? ( g (1), g ( )) ? ( ?1, ? ). 2 6
【思路点拨】先由正态曲线的性质可得正态曲线关于直线 x ?2 对称,则有

? 2a ? b ? 1 1 ? 0 ? a ? , 再结合函数的单调性即可。 ? 2 ?a ? 0, b ? 0

【【名校精品解析系列】数学理卷·2015 届山西省康杰中学等四校高三第三次联考(201503)】 14. 设随机变量 X ~ N (3, ?
2

) ,若 P( X ? m) ? 0.3 ,则 P( X ? 6 ? m) ? ____________.

【知识点】正态分布 I3 【答案】 【解析】 0.7 解析:根据正态分布的定义可知对称轴为 m = 3 ,而 m 与 6-m 关于

m = 3 对称,所以 P( X > m) = P( X < 6 - m) = 0.3 ,故 P( X ? 6 ? m) ? 1 - P( X < 6 - m) = 1 - 0.3 = 0.7 ,故答案为 0.7 .
【思路点拨】根据正态分布的定义可知对称轴为 m = 3 ,而 m 与 6-m 关于 m = 3 对称,所以

P( X > m) = P( X < 6 - m) = 0.3 ,结合定义可得结果.

I4

变量的相关性与统计案例

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【 【名校精品解析系列】 数学文卷· 2015 届重庆市巴蜀中学高三下学期第二次模拟考试 (201504) 】 17.(本小题满分 13 分) 某工厂对同时生产某件产品的件数 x (单位:件)与所用时间 y (单 位:小时)进行了测验.测验结果如下表所示:

件数 x (件) 时间 y (小时)

11 25

12 26

13 30

? ? bx ? a ; (1)求出 y 与 x 的线性回归方程 y
(2)试预测同时生产 20 件该产品需要多少小时?

? ? bx ? a 中, b ? (附:线性回归方程 y

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

n

2

?x
i ?1

2 i

? nx

2

, a ? y ? bx )

【知识点】线性回归方程 I4

5 x - 3; (2) x = 9.2 2 11 +12 +13 25 + 26 + 30 = 12 , y = = 27 , 解析: (1) x = 3 3 ? == 【答案】 【解析】 (1) y

\ b=(

11 - 12) ( 25 - 27) + ( 12 - 12) ( 26 - 27) + ( 13 - 12) ( 30 - 27)

(11 - 12) +(12 - 12) +(13 - 12)
5 x- 3 2

2

2

2

=

5 , 2

? = bx + a = a = y - bx = - 3 ,\ y
(2) 20 =

5 x - 3 ,解得 x = 9.2 。 2

【思路点拨】 (1)先求出 x 、 y ,再去求 b 的值,最后根据公式求出 y 与 x 的线性回归方程; (2)列出方程求解 x 即可。

【 【名校精品解析系列】数学文卷·2015 届江西省南昌市十所省重点中学高三二模突破冲刺 (一) (201504) 】18. (本题满分 12 分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将 生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查 居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数 据统计如下(单位:吨): “厨余垃圾” “可回收物” “其他垃圾” 箱 箱 箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为

a, b, c ,其中 a ? 0 , a ? b ? c ? 600 .当数据 a, b, c 的方差 S 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论

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不要求证明 ), 并求此时 S 2 的值 .( 注 : 方差 s 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ?

1 n

? ( xn ? x) 2 ] , 其中

x 为 x1 , x2 ,

xn 的平均数)

【知识点】模拟方法估计概率;极差、方差与标准差.I4 【答案】 【解析】(1)

2 ; (2) 0.3 ;(3) 8000 3

解析:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为

“ 厨余垃圾” 箱里厨余垃圾量 400 2 = = 厨余垃圾总量 400+100+100 3
(2)设生活垃圾投放错误为事件 A,则事件 A 表示生活垃圾投放正确. 事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃 圾量、“可回收物”箱里可回收物量与 “ 其 他 垃 圾 ” 箱 里 其 他 垃 圾 量 的 总 和 除 以 生 活 垃 圾 总 量 , 即 P( A ), 约 为

400+240+ 60 =0.7 .所以 P(A)约为 1-0.7=0.3. 1000
(3)当 a ? 600 , b ? c ? 0 时, S 2 取得最大值.因为 x ?

1 (a ? b ? c) ? 200 , 3

所以 S 2 ? [(600 ? 200) 2 ? (0 ? 200) 2 ? (0 ? 200) 2 ] ? 8000 . 【思路点拨】 (1)厨余垃圾 600 吨,投放到“厨余垃圾”箱 400 吨,故可求厨余垃圾投放正确 的概率; (2)生活垃圾投放错误有 200+60+20+20=300,故可求生活垃圾投放错误的概率; (3)带入计算方差可得结果。

1 3

【【名校精品解析系列】数学卷·2015 届江苏省南通市高三第二次调研测试(201504)】5. 一 种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量(单位:t/hm )
2

如下:9.8,9.9,10.1,10,10.2,则该组数据的方差为 ▲ . 【知识点】平均数;方差 I4 【答案】 【解析】 0.02 解析: 根据题意, 得样本平均数为 x ? 1 (9.8 ? 9.9 ? 10.1 ? 10 ? 10.2) ? 10; 5
2 2 2 2 2 ? 9.8 ? 10) ? ∴样本方差为 s2 ? 1 ( ? (9.9 ? 10) ? ( 10.1 ? 10) ? ( 10 ? 10) ? ( 10.2 ? 10) ? ? 0.02 ,故 5?

答案为 0.02。 【思路点拨】由平均数计算公式,算出 x =10;再由方差计算公式算出即可得到 该组数据的方差。

ziye

【数学文卷·2015 届广东省广州市高三调研测试(201501)WORD 版(修改) 】17. (本小 题满分 12 分) 某位同学进行寒假社会实践活动, 为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的 关系进行分析研究,他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x (° C)与该奶 茶店的这种饮料销量 y (杯) ,得到如下数据: 日 期 1 月 11 日 9
[

1 月 12 日 10 25

1 月 13 日 12 30

1 月 14 日 11 26

1 月 15 日 8 21

平均气温 x (° C) 销量 y (杯)

23

(1)若从这五组数据中随机抽出 2 组,求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率;

? ?a ? ? bx ?. (2)请根据所给五组数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y

?? (参考公式: b

? ? x ? x ?? y ? y ?
n i ?1 i i

? ? x ? x?
n i ?1 i

2

? . ? ? y ? bx ,a )

【知识点】线性回归方程 I4 【答案】 【解析】 (1)

2 ? ? 2.1x ? 4 ; (2) y 5

解析: (1)设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A .??1 分 所有基本事件 (m, n) (其中 m, n 为 1 月份的日期数) 有: (11,12) , (11,13) , (11,14) , (11,15) , (12,13) , (12,14) , (12,15) , (13,14) , (13,15) , (14,15)共 10 种??3 分 事件 A 包括的基本事件有(11,12) , (12,13) , (13,14) , (14,15)共 4 种. ??5 分 ∴ P( A) ?

4 2 ? ????6 分 10 5 9 ? 10 ? 12 ? 11 ? 8 23 ? 25 ? 30 ? 26 ? 21 ? 10 , y ? ? 25 ?8 分 5 5
1 ?0 ?? 1 0 ?2?5 ? ? 2 5 ??? 12 10 ? 30 ? 2 ?? 5 ? ? ? 1 1 ?? 1?0 ? 26 ?? ?2 5 8 ? 10 ?? 2.1

(2)由数据,求得 x ?

3 ?? 2 ? ? ? ?9 ? 1 0 b

25 ? ? ?

21

25

?9 ? 1 0 ? ??
2

1? 0 ? 10 ??
2

?1 2 ? ? 1? 0 ? 1? 1? ?1 0 ?
2 2

?

8 10

2

? ? y ? ?b x? a 4 ??????10 分
? ? 2.1x ? 4 .?????12 分 ∴ y 关于 x 的线性回归方程为 y
【思路点拨】 (1)先求出事件 A 所有基本事件(m,n) (其中 m,n 为 1 月份的日期数)的

ziye

种数, 再求事件 A 包括的基本事件的个数, 然后求出概率; (2) 先由数据, 求得 x ? 10 , y ? 25

? ,最后结合 a ? 求出 a ? 即得结果。 ? ? y ? bx ,再利用给出的公式求出 b

I5 单元综合


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