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巢湖市一中20082009学年度第一学期期中考试


巢 湖 市 一 中 2008 — 2009 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试

高二数学试卷(理)
命题人:高二备课组

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1、已知点 A(1,?2,11), B(4,2,3), C (6,?1,4) ,则 ?ABC 的形状是 ( )

A.等腰

三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 2、若球大圆的面积增大为原来的 100 倍,那么球的体积增大为原来的 ( A. 10 倍
2



B. 10 倍

3

C. 10 倍

4

D. 10 倍 ( D. (1,2) ( ) )

5

3、直线 m x ? y ? 2m ? 1 ? 0 经过一定点,则该定点的坐标为 A. (?2,1) B. (2,1) C. (1,?2)

4、过点 (3,4) 且与两点 (4,?2) 、 (?2,2) 等距离的直线方程是 A. 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0 B. 3x ? 2 y ? 18 ? 0 和 x ? 2 y ? 2 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 18 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0 D. 3x ? 2 y ? 28 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0

5、在空间中,有以下命题 ( ) ①垂直于同一条直线的两条直线平行; ②到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆; ③有三个角是直角的四边形是矩形; ④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等或互补。 其中真命题个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 ABCD AC 6、将边长为 a 的正方形 沿对角线 折 起 , 使 得 BD ? a , 则 三 棱 锥 D ? ABC ( ) A.

的体积为

a3 6

B.

a3 12
”的

C.

3 3 a 12

D.

2 3 a 12
( )

a t 7、 “n

a ? 1 ”是“ a ?

?
4

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、如下图是正方体平面展开图,在这个正方体中 ① BM 与 ED 平行; ② CN 与 BE 是异面直线; ③ CN 与 BM 成 60 角。 以上三个命题中,正确命题的序号是 A.①②③ B.② ( )
0

C.③ D.②③ 9 、 已 知 ?ABC 的 平 面 直 观 图 ?A' B ' C ' 是 边 长 为 a 的 正 三 角 形 , 且 A' B ' 平 行 于 x ' 轴 , 那 么 原 ?ABC 的 面 积 为 ( ) A.

3 2 a 2

B.

3 2 a 4

C.

6 2 a 2

D. 6 a

2

10、直线 y ? kx ? b 经过二、三、四象限,则斜率 k 和纵截距 b 满足的条件为 A. k ? 0, b ? 0 B. k ? 0, b ? 0 C. k ? 0, b ? 0 D. k ? 0, b ? 0





11、点 M 在圆 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 上,点 M 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最短距离为 ( A.9 B.8 C.5 D.2 )

12、如下图所示,在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F 分别为棱 AA1 , BB1 的中点,G 为棱 A1 B1 上的一点, 且 (

A1G ? ? (0 ? ? ? 1)








G







D1 EF









A. 3

B.

2 2

C.

2? 3

D.

5 5


二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、圆台的底面半径为 1 和 2,母线长为 3,则此圆台的体积为

14、以点(1,2)为圆心,与直线 4 x ? 3 y ? 35 ? 0 相切的圆的方程是________ . 15、由下面所示三视图想像物体原形,求该几何体体积 V ? ________ .

2 16、直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 有且仅有一个公共点,则 b 的取值范围是



三、 解答题 (共 74 分) 17、(12 分)如图,等腰直角三角形 ABC 中, ?A ? 900 , BC ? 点, 求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值。

2, DA ? AC, DA ? AB,

若 DA ? 1 ,且 E 为 DA 的中

18、 (12 分)已知正方形的中心为直线 x ? y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点,正方形一边所在直线方程 x ? 3 y ? 2 ? 0 , 求其他三边所在直线的方程。 19、 (12)如图,已知四边形 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABC, M 、 N ,分别是 AB 、 PC 的中点。 (1)求证: MN ? AB ; (2)若 PA ? AD ,求证: MN ? 平面 PCD .

20、(12)已知圆 M : x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1,点 P 是 x 轴上的动点, PA, PB 分别与圆 M 相切于 A, B 两点,求弦 AB 中点 Q 的 轨迹方程。

21、 (12)四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,边长为 a ,

PD ? a, PA ? PC ? 2a,
(1)求四棱锥外接球的半径; (2)在这个四棱锥中放入一个小球,求球的最大半径; (3)求二面角 A ? PB ? D 的大小。

22、 (14)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,是否存在斜率为 1 的直线 l ,使以 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原 点,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明理由。

巢 湖 市 一 中 2008 — 2009 学 年 度 第 一 学 期 期 中 考 试

高二数学答题卷(理)
得 分_________
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、 15、 三、解答题(共 74 分) 17 题 14、 16、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

考号末两位
18 题

20 题

21 题

22 题


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