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小波阈值降噪


一种基于小波阈值降噪方法的图像降噪效果研究
电子信息学院 赵华 2015201355 一、引言 数字图像处理(Digital Image Processing, DIP)是指用计算机辅 助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20 世 纪 50 年代,随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展, 为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础, 使得 DI

P 技术成为信息 技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中,DIP 应用十分广泛, 医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方 面。 然而,在图像的采集、获取、编码和传输的过程中,都存在不同 程度被各种噪声所?干扰?的现象。如果图像被干扰得比较严重,噪 声会变成可见的颗粒形状, 导致图像质量的严重下降。 根据研究表明, 当一张图像信噪比(SNR)低于 14.2dB 时,图像分割的误检率就高于 0.5%,而参数估计的误差高于 0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理 技术后,尽可能地去除图像噪声,我们在从图像中获取信息时就更容 易,有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等 处理。小波变换处理应用于图像去噪外,在其他图像处理领域都有着 十分广泛的应用。本文以小波变换作为分析工具处理图像噪声,研究 数字图像的滤波去噪问题,以提高图像质量。 二、基本原理 1.小波基本原理 在数学上,小波定义为对给定函数局部化的新领域,小波可由 一 个 定 义 在 有 限 区 域 的 函 数 ??x? 来 构 造 , ??x? 称 为 母 小 波 ( mother wavelet ) ,或者叫做基本小波。一组小波基函数, {?a,b ?x?},可以通过缩放和平移基本小波来生成:
?a,b ( x) ? 1 ? x ?b ? ?? ? a ? a ?

其中,a 为进行缩放的缩放参数,反映特定基函数的宽度,b 为 进行平移的平移参数,指定沿 x 轴平移的位置。当 a=2j 和 b=ia 的情 况下,一维小波基函数序列定义为:
?i , j ?x ? ? 2
?j 2

? 2? j x ? 1

?

?

其中,i 为平移参数,j 为缩放因子,函数 f(x)以小波??x?为 基的连续小波变换定义为函数 f(x)和?a,b?x?的内积:
Wa,b ?x ? ? f , ?a,b ?
? ??

? f ?x ?

1

? x ?b? ?? ?dx a ? a ?

与时域函数对应,在频域上则有:
?a,b ?x ? ? ae ? j? ??a? ?

可以看出,当|a|减小时,时域宽度减小,而频域宽度增大,而 且?a, b?x?的窗口中心向|ω|增大方向移动。这说明连续小波的局部是 变化的,在高频时分辨率高,在低频时分辨率低,这便是它优于经典 傅里叶变换的地方。总体说来,小波变换具有更好的时频窗口特性。 2. 图像去噪综述 所谓噪声, 就是指妨碍人的视觉或相关传感器对图像信息进行理 解或分析的各种因素。通常噪声是不可预测的随机信号。由于噪声影 响图像的输入、采集、处理以及输出的各个环节,尤其是图像输入、 采集中的噪声必然影响图像处理全过程乃至最终结果, 因此抑制噪声 已成为图像处理中极其重要的一个步骤。 依据噪声对图像的影响, 可将噪声分为加性噪声和乘性噪声两大 类。由于乘性噪声可以通过变换当加性噪声来处理,因此我们一般重 点研究加性噪声。设 f(x,y)为理想图像,n(x,y)为噪声,实际输入 图像为 g(x,y),则加性噪声可表示为:
g ?x, y ? ? f ?x, y ? ? n?x, y ?

其中,n(x,y)和图像光强大小无关。 图像去噪的目的就是从所得到的降质图像以 g(x,y)中尽可能地 去除噪声 n(x,y),从而还原理想图像 f(x,y)。图像去噪就是为了尽 量减少图像的均方误差,提高图像的信噪比,从而尽可能多地保留图 像的特征信息。 我们知道,有用信号主要分布于图像的低频区域,噪声主要分布 在图像的高频区域,但图像的细节信息也分布在高频区域。这样在去 除高频区域噪声的同时,难免使图像的一些细节也变得模糊,这就是 图像去噪的一个两难问题。因此如何构造一种既能降低图像噪声,又 能保留图像细节特征的去噪方法成为图像去噪研究的一个重大课题。 3. 小波阈值去噪法 3.1 小波变换去噪的过程 小波去噪是小波变换较为成功的一类应用, 其去噪的基本思路可 用框图 3-1 来概括,即带噪信号经过预处理,然后利用小波变换把信 号分解到各尺度中,在每一尺度下把属于噪声的小波系数去掉,保留 并增强属于信号的小波系数,最后再经过小波逆变换恢复检测信号。 带噪 图像 小 波 分解
分尺度 去噪 逆小波 变换

恢复 图像

图 3-1 小波去噪框图 因此,利用小波变换在去除噪声时,可提取并保存对视觉起主要作用 的边缘信息。 而传统的傅立叶变换去噪方法在去除噪声和边沿保持上 存在着矛盾,原因是傅立叶变换方法在时域不能局部化,难以检测到 局域突变信号,在去除噪声的同时,也损失了图像边沿信息。由此可 见,与傅立叶变换去噪方法相比,小波变换去噪方法具有明显的优越 性。 3.2 小波阈值去噪的基本方法 3.2.1 阈值去噪原理 小波阈值去噪方法的基本思想是当 wj,k 小于某个临界阈值时,认 为这时的小波系数主要是由噪声引起的,予以舍弃。当 wj,k 大于这个 临界阈值时,认为这时的小波系数主要是由信号引起,那么就把这一 部分的 wj,k 直接保留下来(硬阈值方法),或者按某一个固定量向零收 缩(软阈值方法), 然后用新的小波系数进行小波重构得到去噪后的信 号。此方法可通过以下三个步骤实现: (1)先对含噪声信号 f(t)做小波变换,得到一组小波分解系数 wj,k。 (2)通过对分解得到的小波系数 wj,k 进行阈值处理, 得出估计小波系数 w j ,k 使得 wj,k- uj,k,尽可能的小。 (3)利用估计小波系数 w j ,k 进行小波重构,得到估计信号 f ?t ? ,即为去 噪之后的信号。 需要说明的是,在小波阈值去噪法中,最重要的是阈值函数和阈 值的选取。 3.2.2 阈值函数的选取 阈值函数关系着重构信号的连续性和精度, 对小波去噪的效果有 很大影响。目前,阈值的选择主要分硬阈值和软阈值两种处理方式。 其中,软阈值处理是将信号的绝对值与阈值进行比较,当数据的绝对 值小于或等于阈值时,令其为零;大于阈值的数据点则向零收缩,变 为该点值与阈值之差。而硬阈值处理是将信号的绝对值阈值进行比 较,小于或等于阈值的点变为零,大于阈值的点不变。但硬阈值函数 的不连续性使消噪后的信号仍然含有明显的噪声;采用软阈值方法虽 然连续性好, 但估计小波系数与含噪信号的小波系数之间存在恒定的 偏差,当噪声信号很不规则时显得过于光滑。为此人们又提出了半软 阈值函数。 小波阈值去噪方法处理阈值的选取, 另一个关键因素是阈值的具 体估计,如果阈值太小,去噪后的图像仍然存在噪声,相反如果阈值 太大,重要图像特征又将被滤掉,引起偏差。从直观上讲,对给定的 小波系数,噪声越大,阈值就越大。 三、程序实现图像消噪

MATLAB 中实现图像的降噪,主要是阈值获取和图像降噪实现两 个方面。 1.阈值获取 MATLAB 中实现阈值获取的函数有 ddencmp、select、wbmpen、和 wdcbm2。这里主要介绍函数 ddencmp。 函数 ddencmp 的功能是获取降噪或压缩的默认值。 该函数是降噪 和压缩的导向函数, 它给出一维或二维信号使用小波或小波包进行降 噪和压缩一般过程的所有默认值。 其语法格式为: [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]=ddencmp(IN1,IN2,X) [THR,SORH,KEEPAPP]= ddencmp(IN1,’wv’,X) [THR,SORH,KEEPAPP,CRIT]= ddencmp(IN1,’wp’,X) 2 .阈值降噪 MATLAB 中实现阈值降噪的函数有 wden、wdencmp、wpdencmp、 wthresh、wpthcoef 和 wthcoef2。这里主要介绍函数 wdencmp。 其语法格式为: [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('gbl',X,'wname',N,THR,SO RH,KEEPAPP) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',X,'wname',N,THR,SO RH) [XC,CXC,LXC,PERF0,PERFL2] = wdencmp('lvd',C,L,'wname',N,THR, SORH) 函数 wdencmp 的功能是使用小波进行降噪。 该函数是二维小波降 噪的导向函数。它使用小波对信号或图像执行降噪过程。wname 是所 用的小波函数。gbl(global)表示每层都采用同一个阈值进行处理。 lvd 表示每层用不同的阈值进行处理。N 表示小波分解的层数。THR 为阈值向量,长度为 N。SORH 表示选择软阈值或硬阈值(分别取值为 ‘s’和‘h’ ) 。参数 KEEPAPP 取值为 1 是,则低频系数不进行阈值量 化, 反之, 则低频系数要进行阈值量化。 XC 是降噪后的信号, [CXC,LXC] 是 XC 的小波分解结构,PHRF0 和 PERFL2 是恢复和压缩 L2 的范数百 分比。如果[C,L]是 x 的小波分解结构,则 PERFL2=100?(CXC 向量 的范数/C 向量的范数)2;如果 X 是一维信号,小波 wname 是一个正 交小波,则 PERFL2 ?
100 XC
2

X

2



下面通过具体实例来说明利用小波阈值降噪进行图像去噪的问 题。

I=imread('D:\aaa.jpg'); I=rgb2gray(I); figure; J=imnoise(I,'gaussian',0,0.01); [thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',J); Gxd=wdencmp('gbl',J,'sym4',2,thr,sorh,keepapp); subplot(2,2,1); imshow(I,map); title('原始图像'); subplot(2,2,2); imshow(J,map); title('加高斯噪声图像'); subplot(2,2,3); imshow(Gxd,map); title('高斯噪声滤波效果') 程序运行结果:

比较上面几幅图像,可见阈值降噪可以滤除大部分高频噪声,去 噪效果较好,图像质量比原图稍差。 四、总结 随着信息时代计算机的日益普及,人们对数字图像的质量要求 越来越高。但是现实中的图像多为含噪图像,当噪声较严重时,会影 响图像的分割、识别和理解。传统的降噪方法在降噪的同时使图像的

细节变得模糊。小波变换由于具有?数学显微镜?的作用,在降噪的 同时能保持图像细节,得到原图像的最佳恢复。 小波阈值去噪方法是小波去噪领域使用较多的方法, 因为其理论 相对比较成熟,而且去噪效果也比较好。它是集图像去噪和增强为一 体的优秀处理方法,被广泛的应用于图像处理中,大量实践也证明该 算法优于其他增强技术。


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