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齿轮机构及其设计


齿轮机构及其设计

中国古代机器人
?

木牛流马

三国时,诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口 的,可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可 以不吃不喝,却能驮运粮食行走自由。魏兵很 是羡慕,夺得木牛流马后也仿制了许多,用来 驮粮食。结果被蜀兵截住,把嘴内的机关一扳, 木牛流马个个不能走动,魏兵再次夺回去也无 法驱

赶,反而损失掉很多粮食。

“木牛流马”

指南车
?

?

三国时期,马钧造出了一辆指南车,车 上有一小木人,不论车子如何前进、后退、 转弯,木人的手一直指向南方。 南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车,祖冲 之设计了一套铜制齿轮传动机构,与另一位 能人造的指南车比试,结果那人比输了,就 只好把自己的车烧掉了。

指南车

记里鼓车
?

中国汉末魏晋时期出 现了记里鼓车。记里鼓 车分上下两层,上层设 一钟,下层设一鼓。记 里鼓车上有小木人,高 坐车上。车走10里,小 木人击鼓1次,当击鼓10 次,就击钟1次。

?

汽 车

打印机

内燃机

录音机

光驱

齿轮机构及其设计
§5-1 齿轮机构的类型与特点 §5-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 §5-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 §5-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 §5-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构 §5-6 直齿圆锥齿轮机构 §5-7 其它齿轮机构简介

第四章

§5-1齿轮机构的传动类型和特点

一、齿轮机构的传动类型
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构

外啮合直齿轮

内啮合直齿轮

斜齿圆柱齿轮

人字齿圆柱齿轮

齿 轮 齿 条 传 动

2、相交轴齿轮传动

直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动

3、两轴相交错的齿轮机构

蜗 轮 蜗 杆 传 动

非圆齿轮

非圆齿轮

谐波齿轮传动

二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定; ②传动效率高; 优点: ③工作可靠性高; 缺点: ④结构紧凑; ⑤使用寿命长。 ①制造和安装精度要 求较高;

②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。

三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计

②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计

§ 5-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比:

3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n

i12=?1/?2= C

两齿廓在任一瞬时(即任意点k接 触时)的传动比:i12=?1/?2=?! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心, 故有 Vp=? o p=? o p

p

?1 O2 P i12 ? ? ? 2 O1 P

1 1

2 2

n
o2

2 P23

由此可见,两轮的瞬时传动比 与瞬时接触点的公法线把连心 线分成的两段线段成反比。

ω2

要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数,则不论两齿廓在任何位置接 触,过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2?
i12 ?

齿廓啮合基本定律

ω1 1 k1 k n

?i12 节点 a1 a? r2? ? ? r1? ? 1 ? i12 1 ? i12
n 凡能满足齿廓啮合基本定律的 节圆 一对齿廓称为共轭齿廓, 理论 o2 上有无穷多对共轭齿廓,其中以 渐开线齿廓应用最广。

r1?

? ? 又 a? ? r 1 ? r2

r?

p

a?
中心距

? r 2 2
ω2

发生线 (一)渐开线的形成 二、渐开线齿廓

K

N

K0

rb
基圆

?k
O

当直线沿一圆周作相切纯滚动时,直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k,称为该圆的渐开线。

(二)渐开线的性质
(1)NK = N K0 (2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆,切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点N为渐开线在 N k点的曲率中心,而线段NK 是渐开线在点k处的曲率半径。

Vk

发生线

?k
rb ? k ? k

K

Fk r k

K0

O ?渐开线上点K的压力角 (3在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 NOK= 压力角,点K离基圆中心O 力的条件下,一对齿廓相互啮合时, 基圆 愈远,压力角愈大。 齿轮上接触点K所受到的正压力方 cos? k ? 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角,称为齿轮齿廓在该点的压力角。

?k
rb rk

(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小, 基圆越大,渐开线 越平直,当基圆半 径趋于无穷大时, 渐开线成为斜直线。 N1 (5)基圆内无渐开线。 ?

Σ3 Σ1 Σ2

K

N2

KO2

o2 r b1

KO1

o1

(三)渐开线的方程式
发生线 以0为中心,以OK0为极轴 Vk 的渐开线K点的极坐标方程: K ?k rb rk ? Pk rk cos?κ θ k ? inv?κ ? tg?κ ? ?κ K0 N rb ? k ? inv?k— 渐开线函数
k

(? k ? ?NOK0 ? ? K NK 0 ? ? ? k ? tg? k ? ? k ) 基圆 rb
(

O

§ 5-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构 的基本参数和尺寸计算
(一)齿轮基本尺寸的名称和符号

齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pi
同一圆上

pi ? si ? ei

齿顶圆(da 和 ra) 齿根圆(df 和 rf) 分度圆(d 和 r) 基圆(db 和 rb)

齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei

分度圆 齿顶圆 基圆

齿顶高ha
齿根高hf rb rf

齿根圆 ra
ri

o

(二)齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数

设一齿轮的齿数为 z,其任一圆的直径为di ,该

di ? z ? 模数—— 人为地把 pi / ? 规定为一些简单的有 pi mi ? 理数,该比值称为模数 。
圆上的齿距为pi,则
?

pi

一个齿轮在不同直径的圆周上,其模数的 大小是不同的。 ? 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮 齿计算的基准圆,规定分度圆上的模数和压力 角为标准值。

国标压力角的标准值为?=20° 模数的标准系列见GB1357-87,参见表5-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及?表示。 m越大,P愈大,轮齿愈大,抗弯强度也愈高。

d = mz

2、基圆

前面已有公式 cos ? k ?

dk 基圆直径为 d b ? d cos ? ? mz cos ?

db

进而可得:

基圆上的齿距

P b ? ?db / z ? ?m cos?

由此可见:齿数,模数,压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。

3、齿顶高和齿根高
齿顶高用ha 表示,齿根高用hf 表示,齿全高用h 表示:

h ? ha ? h f
齿顶圆直径 齿根圆直径

d a ? d ? 2ha
d f ? d ? 2h f

(三)外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 1.标准齿轮
标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外,分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e),以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数(m)之比值均等于标准值的齿轮。



S ? e ? p / 2 ? ?m / 2
* ha m

且有 ha ?
* ha

h f ? (h ? c )m
* a *

、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数,其标准值为:
* ha ?1

c ? 0.25
*

顶隙(也称径向间隙)
顶隙 —— 一对相互啮

o1
' r1

合的齿轮中,一个齿轮
的齿顶圆之间在连心线 上度量的距离,用C 表 示。

c

的齿根圆与另一个齿轮

c?c m
o2

?

r2'

'

2.中心距
?一对齿轮啮合传动时,中 心距等于两节圆半径之和。 ?一对无侧隙标准齿轮传动, 其分度圆与节圆重合,啮 合角等于分度圆压力角 ?标准中心距(标准齿轮无 侧隙传动中心距)

o1
' r1 '

c

r2'

s ?e s ?e
' 1 ' 2

' 2

' 1

o2

m ? 2? ? r a?r ( z1 ? z2 ) 1 ? r 1 ? r 2 ? 2

§5-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性

二、正确啮合条件
三、无侧隙啮合传动 四、连续传动的条件 五、渐开线齿廓的切削加工原理 六、齿轮机构的传动类型与功用 七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择

一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。
1

r1 '

o1

i12

?1 o2 p ? ? ?2 o1 p
?
' r2 ' r1

rb1
N1

P k2
N2

k1 ' r2

rb 2 ? rb1

rb2 o2

2

2、啮合线是两基圆的一条内公切线
?啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。 r1 ' ?1

o1

rb1
N1

啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。

P

k2
N2

k1 ' r2

rb2 o2

2

3、中心距的变化不影响角速比
?渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后,基圆半径便已确 定,以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮,其传动 比不会改变。 t t' ? o P r
?1 o1
N1 N ' 1

P p'
N2

i12 ?
' i12

?2

1

?

2

o1P
' o2 p'

?

b2

t t'

rb1

rb 2 ?1 ? ' ? ? ? 2 o1 p' rb1

' N2

o2 o'2 '

2

4、啮合角是随中心距而定的常数 o 1
?啮合角——— 过节 点所作的两节圆的内 公切线(t — t)与两齿 廓接触点的公法线所 夹的锐角。用?'表示。
一对齿廓啮合过程 中,啮合角始终为常数。 当中心距加大时,啮合 角随中心距的变化而改 变。 啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。

?1

返回

N1 N ' 1

t t ' ?'

P

p'
?'

N2

t t'

' N2

o2
o'2 '

2

cos? ?

'

rb1
' r1

?

rb 2
' r2

二、正确啮合条件
一对轮齿在啮合线上啮合的起 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B2

o1 ra1
N2 B1

?1 rb1
B2N1

一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。
实际啮合线—— 线段B1B2

rb2

ra2

o2

?2

理论啮合线—— 线段N1N2

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触, 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。
o1
Pb1

由渐开线性质知:

N2 k

N1 k
Pb2

Pb1=KK’= Pb2

o2 (a) 欲使两齿轮正确啮合,两轮的法节必须相等。

即必须满足下列条件:

pb1 ? pb 2 ? pb
pb ? ?m1 cos?1 ? ?m2 cos? 2
?由于模数和压力角已标准化,因此一对渐开线直齿圆柱齿
轮的正确啮合条件是:

两轮的模数相等,两轮的压力角相等,即:

?1 ? ? 2 ? ?

m1 ? m2 ? m
返回

r1' ? 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 a 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 a' b' b 线上均紧密相切接触。 ? 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚 r2' 必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 ? e2 s2 ? e1 ?正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。 返回

三、无侧隙啮合传动

四、连续传动的条件
(1)一对渐开线轮齿的啮合过程

(2)重合度及连续传动条件
?1
N1 N2

?1
B1
N1 B2

?1
N2 B1 N1 B2

B1

B2

N2

(c) (b) (a) B1B2=Pb B1B2>Pb B1B2<Pb 为保证连续定角速比传动的条件为:B1B2>Pb



齿轮传动的重合度—— B1B2与Pb的比值

B1B2 ?1 ?a ? P n

重合度的物理意义( ?a
Pn 0.3Pn B1
双对齿 啮合区

? 1.3)

0.7Pn
单对齿啮合区

0.3Pn
双对齿 啮合区

K' 1.3Pn

Pn

K

B2

?a ?

二对齿啮合区长度 ?

实际应用中,

? ?? a ? ??a ? ?a ?

许用重合度

(3)重合度与基本参数的关系

o1

B1B2 ? B1P ? B2 P
而 B P ? B N ? PN 1 1 1 1

mz 2 rb2 ' 同理 B2 P ? cos ? (tg? a 2 ? tg? ) 2
又由于 P n

m z1 ? cos? (tg? a1 ? tg? ' ) 2

ra1 N2

rb1 B2 N1

B1 P

ra2

?P b ? ?m cos?

02 B1B2 1 ' ' ? z1 (tg? a1 ? tg? ) ? z2 (tg? a 2 ? tg? ) ?? a ? Pn 2?

?

?

从上式可知,?a与m 无关,而与齿数有关,z1?, z2?,?a?, 在直齿标准圆柱齿轮中 ?max = 1.981。 返回

五、渐开线齿廓的切削加工原理
范成法 —— 利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓,其 中一个齿轮(或齿条)作为刀具,另一个齿轮则为被 切齿轮毛坯,刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系 上切出被加工齿轮的齿廓。

范成实验的平面图如图

1、渐开线齿条的几何特点
p

n

?
?

hf ha

n

齿顶线 分度线

s

e

齿根线

(1)同侧齿廓为互相平行的直线。 (2)齿条齿廓上各点的压力角均相等,且数值上等 于齿条齿形角。 (3)凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模

数都等于分度线上的齿距和模数。

2、渐开线齿轮齿条的啮合特点
o1 r1 rb1 k v2
N1

?1

o1
n r1 rb1

?1
N1

n

节线 (分度线) ? p n

?1

(a)

?2

节线 分度线 n

?

p v2

k
?1

(b)

?2

(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿

条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有 中心距可变性。

o1
r1 rb1

?1
n

o1

?1
n
N1

r1
节线 分度线 n

节线 (分度线) ? p n

k v2

N1

rb1

?1

?

p

k

?2 (a) (b) (2)齿廓公法线为一固定直线nn,与中心线的交点 为固定点P(节点)。啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合,但齿条的节线与分度线位置随中心距的 变化而不同。

?2

v2

?1

o1
r1 rb1

?1
n

o1

?1
n
N1

r1
节线 分度线 n

节线 (分度线) ? p n

k v2

N1

rb1

?1

?

p

k

(a)

?2

v2

?1

(b)

?2

(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小, 其啮合角始终不变,且数值上等于齿条齿廓 的齿形角。

(4)齿条移动的速度为 v2 ? ?1r1

3、用齿条刀切制轮齿
a、标准齿轮的切制 齿条刀中线与齿轮 坯分度圆相切,并使 它们之间保持纯滚动。 这样切出的齿轮必为 标准齿轮: S=e *m ha=ha hf =(h* a+c*)m

?

?
?m
2

* *
?m
2

刀顶线 齿顶线 中线

刀根线

(h* a +c*)m

h* am

* *

分度圆 中线
?m 2

s
?

p
?m
* *

b、变位齿轮的切制 齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 分度圆 分度圆

节线 (中线)

节线 中线

中线 节线

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m(简称变 位量),其中x称为径向变位系数(简称变位系数)。

分度圆

分度圆

节线 (中线)

节线 中线
?m
2

中线
?m
2

?m
2

?m
2

(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位 齿轮,用x > 0表示正变位,切出的齿轮分度圆的齿厚s * * 大于齿槽宽e ,齿根高 hf < (ha +c*)m,齿顶高ha> ham。

分度圆

分度圆

节线 (中线)

节线 中线
?m
2

中线
?m
2

?m
2

?m
2

(2)齿条刀中线与轮坯分度圆相割,加工出的齿轮为负 * * 变位, x < 0,S < e , ha< h am , hf >(ha+c*)m。

当 a ? a 时,两分度圆分离;

rb1 ? rb 2 a ?r ?r ? cos? ' a cos? ' a ? ' cos? m 式中 a ? ( z1 ? z 2 ) 2 '
' ' 1 ' 2

C、变位齿轮传动的中心距 a' 及中心距变动系数y

O1
r1

a ?a
'

时,两分度圆相割。

a ? r1 ? r2 ? ym
'

r2

a' ? a y? m

O2
a ?a 时y>0
'

y—分度圆分离系数: 当 ' a ?a (中心距变动系数)

时y<0

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿,它们的齿廓是相同基 圆上的渐开线(齿形一样),只是取渐开线的不同部位 作为齿廓。

正变位齿轮 标准齿轮 负变位齿轮

分度圆

4、不产生齿廓根切的条件 齿廓根切 —— 用范成法切制齿轮时,有时刀具会把 轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分,这种 现象称为齿廓根切。 0 r rb
N

齿顶线 齿轮根切现象 B1

p

B2 节线

?

产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N, 刀具由位置Ⅱ继续移动时,便将根部已切制出的渐开线 齿廓再切去一部分。

刀刃 Ⅱ

避免根切的方法 要避免根切,应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交 点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。 o

? PN1 B2 P ?

B2 P ?

* (ha

1 PN1 ? mz sin ? 2
* ? ha ? x ? ?

? x)m sin ?

r
节线

rb
B2 p
*

分度线

1 2 z sin ? 2

(1)采用变位齿轮

o

x?

* ha

1 2 ? z sin ? 2
* ha

不产生根切的最小变位系数

r
节线

rb
B2 p
*

xm in ?

1 ? z sin 2 ? 2
* xmin =1 时, a

当 ? =20°,h

17 ? z ? 17
* 2(ha

分度线

(2)采用足够多的齿数 当 h ? 1 ,?
* a

z?

? x)
2

0, ? 20 x=0(标准齿轮)时, zmin=17 (zmin=17)称为标准齿轮不产生根切的最小齿数,还有 避免根切的方法,例如改变h* a及?等。 返回

sin ?

根据一对齿轮变位系数之和(x1+x2)的不同,齿 轮传动类型可分为以下几种类型: a)、零传动(x1+x2=0) 1)标准齿轮传动(x1=0,x2=0) 无侧隙啮合时,分度圆与节圆重合 a'=a,?'=?,z1>zmin , z2>zmin

2)等移距变位齿轮传动(又称高度变位齿轮传动) ? 即x1= -x2且不为零,小齿轮取正变位,大齿轮取负变 位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合 a'=a , y=0。. ? 当 z1+z2 ?2zmin时,可采用这种传动。 ? 其主要优点是:可以制造出齿数z1<zmin而无根切现 象;可以使两轮的弯曲强度趋于相等,提高了齿轮 的承载能力。

? 缺点 (1)两轮必须成对设计、制造和使用。 (2)重合度略有减少。 (3)小齿轮容易变尖。 b)、正传动(x1+x2>0 的传动)

返回

节圆大于分度圆, ?′? ? , a′?a ,y ?0 。 正传动与标准齿轮传动相比有如下特点: (1)可以减少齿轮机构的尺寸。 (2)可以提高齿轮的承载能力。 (3)适当选择x1及 x2,可以配凑给定的中心距。 (4)必须成对地设计制造和使用。 (5)重合度较小,而且正变位太大时齿顶可能变尖。 c)、负传动(x1+x2<0 的传动) 要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般 不用,只有在a' < a的场合才不得不用。

六、齿轮机构的传动类型与功用


七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择
1、模数m的选择
由齿轮弯曲强度决定:m? sf ??弯曲强度? 但在中心距一定时,在满足弯曲强度的条件 下,宜取较小的模数 2、齿数的选择

按照传动比选择齿数:
所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏 差
?

m一定时,选较少的齿数(减小机构尺寸), 但对标准齿轮,z?zmin=17
?

?

当a一定时,为增大重合度,选较多的齿数

3、变位系数的选择
1)不产生根切:x?xmin

2)避免过渡曲线干涉

齿顶圆弧 渐开线

如果一齿轮的齿顶的渐开 线与相啮合的齿根处的过渡曲 过渡曲线 线相接触。由于过渡曲线比该 齿根圆弧 位置的渐开线要凸一些,故在 基圆 无侧隙啮合的条件下,会使两 轮的轮齿卡死不能转动—— 过渡曲线干涉。

3)?????

4)齿顶厚足够的条件 为了保证齿轮的齿顶强度,齿顶厚 sa 不能太薄。

sa ? 0.25 对于软齿面 m sa ? 0 .4 对于硬齿面 m

返回

§5-5

渐开线斜齿圆柱齿轮机构

一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点 渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成
N'

' k
k

'0 k

k0

当发生面沿基圆柱作纯滚动时,平行于齿轮的轴 线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。

一对直齿轮啮合时,沿整个齿宽同时进 入啮合,并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此 传动平稳性差,冲击噪声大,不适于高速传 动。

o

渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

N'

k k0

k'

k'0

与基圆柱母线成一夹角?b的直线kk?在空间的轨 迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。

一对斜齿轮啮合时,齿面上的 接触线由短变长,再由长变短,减少了 传动时的冲击和噪音,提高了传动平稳 性,故斜齿轮适用于重载高速传动。

o

斜齿圆柱齿轮传动,仅限于传递平行轴之间的运动 交错轴斜齿轮传动:用于传递两相错轴之间的运动。

二、斜齿圆柱齿轮的基本参数

*、ct* ,计算的基本尺寸是在端 端面参数 mt、?t、hat 斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分 面上计量的。 * 法面参数mn、?n、h* an、cn 法面参数为标准值。

?

(一)端面参数与法面参数的关系 1、模数

p n ? pt cos ?
mn ? mt cos ?
端面齿距和法面齿距.

2、齿顶高系数 不论从法面或端面来看,斜齿轮的齿顶高和齿根 高都是相等的,故有 :

* ha ? hat mt

* ? han mn

hf ? ?

* * ( hat ? ct ) mt * * ( han ? cn ) mn
* an

?h

* at

? h cos ?
* n

c ? c cos ?
* t

3、压力角(用斜齿条说明) 在?abc中
ac tg?t ? ab

在?a'b'c中 tg? n ? 在?aa'c中

a 'c a 'b'

? (a)
b b'

a?c ? ac cos ?

由于 ab = a'b'

? tg?

n

? tg?t cos?

?t ?

?n
?

a' a c (b)

(二)正确啮合条件 (1)两外啮合齿轮的螺旋角大小相等,旋向相反, 即 ?1= - ?2
(2)互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等, 即

mn1 ? mn2 ? mn ,?n1 ? ?n2 ? ?n

(三)基本尺寸计算 (1)由法面参数求得的端面参数 (2)端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计 算公式中。参见表5-4。

1 a ? mn ( z1 ? z2 ) cos ? 2

三、重合度 直齿圆柱齿轮传动,沿整个齿宽在B2B2线进行 啮合,又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合,所以其 B1B2 重合度为: ? a Pn B1 B2 对于斜齿圆柱齿轮传动, 从前端面进入啮合到后端面脱 离啮合,其在啮合线上的长度 B1 B2 比直齿圆柱齿轮增加了btg?b。 故斜齿圆柱齿轮传动的重 B2 B1 合度大于直齿圆柱齿轮,其增 ?b 量为:

?

btg?b ?? ? pnt

b

B'1 B1

B2

? tg? b ?

?d b
?b L ?

?

L ?d tg? ? L

?tg?b ? tg? cos?t
而 pnt ? ?mn cos?t / cos ? 故

?db ?d

??

斜齿圆柱齿轮传动的重合度 ? r 式中 a 端面重合度 螺旋角 ? ? 、 ? r

b sin ? ? ?mn

?

?

??

? ?? ? ? ?
轴向重合度

四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数
?当量齿轮及当量齿数-? - 在研究斜齿轮法面齿 形时,可以虚拟一个与 斜齿轮的法面齿形相当 n ? 的直齿轮, 称这个虚拟的直齿轮为 c 该斜齿的当量齿轮,其 齿数则称为当量齿数, d 用Zv表示 mt z 2? d z Zv ? ? ? ? 2 2 mn mn cos ? mn cos ? cos3 ?
? a 2 (d / 2 cos ? ) 2 d ? ? ? ?? ? ? 2 b d /2 cos ? ? ? ? ?

c

n

五、斜齿圆柱齿轮的特点

M

o1 (1)在传动中,其轮齿逐 渐进入和逐渐脱开啮合, F? F n 传动平稳,冲击和噪声小; F k' a k (2)重合度大,故承载能 ; 力高,运动平稳,适用于 高速传动; 02 (3)不产生根切的最小齿 数比直齿轮少,故结构紧 (a) 凑; 3 3

(b)

zmin ? zv min cos ? ? 17 cos ?

(4)斜齿轮在工作时有轴 向推力Fa,且??、Fa?,用 人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角?的大小对斜齿 轮传动的质量有很大 影响,一般取80?150

§5-6直齿圆锥齿轮机构
一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动, 其轮齿分布在圆锥体上,直齿圆锥齿轮传动中有五对 圆锥:分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节 圆锥。用轴交角?来表示两回转轴线间的位置关系。

1、轮齿齿面的形成 ? 球面渐开线的形成-- 与基圆锥相切于NO',且半径R 等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动 时,该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线,半径 逐渐减小的一系列球面渐开线的集合,就组成了球面 渐开面。 o' o'

k'
k

' N' k0
N k0 O

(a)

(b)

2、背锥齿廓、当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线,而用 背锥齿廓代替。
与球面相切于 大端节圆处的圆锥, 称为大端的背锥, 背锥展开成扇形齿 轮,假想将扇形齿 轮补全为完整的圆 形齿轮,此即为当 量齿轮,其齿数称 为当量齿数。

o ?1?2
r
1

r2

rv2

o2

rv1

o1

对于标准齿轮或高度变位齿轮传动

r1 rv1 ? cos?1 r2 rv 2 ? cos? 2
z1 zv1 ? cos?1 z2 zv 2 ? cos? 2

二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸 1、模数(大端模数为标准值)

直齿圆锥齿轮的正确 啮合条件:

01
2

?

m1 ? m2 ? m ?1 ? ? 2 ? ? ?1 ? ? 2 ? ?
式中m,?为大端上的模数和压力角 2、节锥角(节圆 锥锥角) 一般取?1+?2=?=900
r1 z1 tg?1 ? ? r2 z2 r2 z2 tg? 2 ? ? r1 z1

r2

02
节锥距

p

R ? r12 ? r22 m 2 2 ? z1 ? z 2 2

da ? d ? 2ha cos?

da1 d1

3、顶锥角、根锥角(?a 和?f) ?f1 圆锥齿轮的齿顶高 和齿根高都 是在背锥 母线方向度量的,故

?a1 ?f1

?1

? ?f2 ?a2

d f ? d ? 2h f cos?
* 式中 ha ? ha m * 而 ha ? 1 c* ? 0.2

?2

d2 d1

(1)收缩顶隙 圆锥齿轮传动

? a ? ? ??a
ha tg? a ? R

? f ? ? ?? f hf tg? f ? (? a 、 ? f 为齿顶角和齿根角) R

(2)等顶隙 圆锥齿轮传动

一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥 齿轮的齿根圆锥母线平行,所以有

? a1 ? ? f 2 ? a2 ? ? f 1

?a1

?1

?f1

0
?f2

? a1 ? ?1 ? ? f 2
? a2 ? ? 2 ? ? f 1

? f 1 ? ?1 ?? f 1

?2 ?a2

? f 2 ? ? 2 ?? f 2


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