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《三维设计》2014新课标高考物理一轮总复习课件 第九章第2单元 法拉第电磁感应定律 自感和涡流


法拉第电磁感应定律

[想一想] 如图9-2-1所示,A、B两个闭合线 圈用同样的导线制成,匝数都为10匝,半
图9-2-1

径RA=2RB,图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强 磁场,则A、B线圈中产生的感应电动势之比和线圈中 的感应电流之比分别为多少?

[提示]

A、B 两环中磁

通量变化率相同,线圈匝数

ΔΦ l 相同,由 E=n Δt 可得 EA∶EB=1∶1,又因为 R=ρS, 故 RA∶RB=2∶1,所以 IA∶IB=1∶2。

[记一记]
1.感应电动势 (1)定义:在 电磁感应现象 中产生的电动势。 (2)产生条件:穿过回路的 磁通量 发生改变,与电路是 否闭合 无关 。 (3)方向判断:感应电动势的方向用 楞次定律 或 右手定则 判断。 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一 电路的 磁通量的变化率 成正比。

ΔΦ E=n Δt ,其中n为 (2)公式:

线圈匝数



[试一试] 1.穿过某线圈的磁通量随时间的变 化的关系如图9-2-2所示,在

线圈内产生感应电动势最大值
的时间是 A.0~2 s B.2~4 s C.4~6 s

图9-2-2

(

)

D.6~8 s

ΔΦ 解析:Φ-t 图象中,图象斜率越大, Δt 越大,感应 电动势就越大。 答案:C

导体切割磁感线时的感应电动势计算

[想一想]

如图9-2-3所示,当导体棒在垂直
于磁场的平面内,其一端为轴, 以角速
图9-2-3

度ω匀速转动时,产生的感应电动势为多少?

[提示]

棒在时间 t 内转过的角度 θ=ωt,

1 12 扫过的面积 S=2l· 2l ωt, lθ= 1 2 对应的磁通量 Φ=BS=2Bl ωt, Φ 1 2 则棒产生的感应电动势 E= t =2Bl ω。 1 1 2 另外:由 E=Bl v ,又 v =2ωl, 可得 E=2Bl ω。

[记一记]

切割方式 垂直切割

电动势表达式 Blv E=_______ Blvsin θ E=________

说明

倾斜切割

其中θ为v与 B的夹角

①导体棒与磁场方 向垂直

②磁场为匀强磁场

旋转切割 (以一端为轴)

1 2 E=________ 2Bl ω

[试一试] 2.如图9-2-4所示,在竖直向下的匀强

磁场中,将一水平放置的金属棒ab以
水平速度v0抛出。设在整个过程中, 棒的取向不变且不计空气阻力,则在

金属棒运动过程中产生的感应电动势
大小变化情况是 A.越来越大

图9-2-4

( B.越来越小

)

C.保持不变

D.无法判断

解析:金属棒水平抛出后,在垂直于磁场方向上的速 度不变,由E=BLv可知,感应电动势也不变。C项正 确。 答案:C

自感

涡流

[想一想] 如图9-2-5所示,开关S闭合且回路 中电流达到稳定时,小灯泡A能正常发光, 变化情况是怎样的? [提示] 开关闭合时,自感电动势阻碍电流的增大, 所以灯慢慢变亮;开关断开时,自感线圈的电流从有变 为零,线圈将产生自感电动势,但由于线圈L与灯A不能
图9-2-5

L为自感线圈,则当开关S闭合或断开时,小灯泡的亮暗

构成闭合回路,所以灯立即熄灭。

[记一记]

1.互感现象

两个互相靠近的线圈,当一个线圈中的电流变
磁场 化时,它所产生的变化的 感应电动势 产生_____________的现象。 会在另一个线圈中

2.自感现象
(1)定义:由于通过导体自身的 电流发生变化 而 产生的电磁感应现象。 (2)自感电动势: ①定义:在 自感现象 中产生的感应电动势。

ΔI L ②表达式:E= Δt



③自感系数L:
相关因素:与线圈的大小、形状、 圈数 以及是否 有 铁芯 有关。 单位:亨利(H),1 mH= 10-3 H,1 μH=10-6 H。 3.涡流 当线圈中的电流发生变化时,在它附近的任何导体 中都会产生 感应电流 ,这种电流像水的旋涡,所以叫涡

流。

(1)电磁阻尼:当导体在磁场中运动时,感应电流会

使导体受到 安培力 ,安培力的方向总是 阻碍 导体的
运动。 (2)电磁驱动:如果磁场相对于导体转动,在导体中 会产生 感应电流 使导体受到安培力的作用,安培力 使导体运动起来。 交流感应电动机就是利用 电磁驱动 的原理工作的。

[试一试] 3.在图9-2-6所示的电路中,两个灵敏电流表G1和

G2的零点都在刻度盘中央,当电流从“+”接线柱流
入时,指针向右摆;电流从“-”接线柱流入时,指 针向左摆。在电路接通后再断开的瞬间,下列说法 中符合实际情况的是 ( )

图9-2-6

A.G1表指针向左摆,G2表指针向右摆 B.G1表指针向右摆,G2表指针向左摆

C.G1、G2表的指针都向左摆
D.G1、G2表的指针都向右摆 解析:电路接通后线圈中电流方向向右,当电路断开时, 线圈中电流减小,产生与原方向相同的自感电动势,与 G2和电阻组成闭合回路,所以G1中电流方向向右,G2中 电流方向向左,即G1指针向右摆,G2指针向左摆。B项 正确。 答案:B

法拉第电磁感应定律的应用

ΔΦ 1.磁通量 Φ、磁通量的变化量 ΔΦ、磁通量的变化率 Δt 的比较
物理量 项目 意义 某时刻穿过某 个面的磁感线 的条数 磁通量Φ

磁通量的 变化量ΔΦ

磁通量的 ΔΦ 变化率 Δt

某段时间内穿 穿过某个面的 过某个面的磁 磁通量变化的 通量变化多少 快慢

物理量 磁通量Φ

磁通量的

磁通量的 ΔΦ 变化率 Δt

项目

变化量ΔΦ
ΔΦ=Φ2-Φ1

大小

Φ=B· Scos θ

ΔΦ=B·ΔS ΔΦ=S·ΔB 转过180°前后

ΔΦ ΔS =B Δt 或 Δt ΔΦ ΔB Δt =S Δt
既不表示磁通量的 大小, 也不表示变化 的多少。 实际上, 它 就是单匝线圈上产 ΔΦ E= Δt

若有相反方
注意 向磁场,磁 通量可能抵

穿过平面的磁 通量是一正一



负,ΔΦ=2BS, 生的感应电动势, 即 而不是零

2.感应电荷量的求解 在电磁感应现象中,既然有电流通过电路,那么就会 q 有电荷通过,由电流的定义可得 I=Δt,故 q=I·Δt,式中 I 为感应电流的平均值。由闭合电路的欧姆定律和法拉第 E ΔΦ 电磁感应定律得 I=R=nR·Δt。 式中 R 为电磁感应闭合电 ΔΦ 路的总电阻。联立解得 q=n R ,可见,感应电荷量 q 仅 由磁通量的变化量 ΔΦ 和电路的总电阻 R 决定。

[例1]

如图9-2-7甲所示,一个电阻值为R,匝数

为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回

路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内
存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随 时间t变化的关系图线如图乙所示。图线与横、纵轴的截

距分别为t0和B0,导线的电阻不计。求0至t1时间内

图9-2-7

(1)通过电阻R1上的电流大小和方向; (2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量。

[审题指导]

[尝试解题] (1)根据楞次定律可知,通过 R1 的电流方向为由 b 到 a。 根据法拉第电磁感应定律得线圈中的电动势为 ΔBπr22 n· 0πr22 B E=n Δt = t 0 根据闭合电路欧姆定律得通过 R1 的电流为 E nB0πr22 I=3R= 3Rt 。 0

nB0πr22t1 (2)通过 R1 的电荷量 q=It1= 3Rt , 0 2n2B02π2r24t1 R1 上产生的热量 Q=I2R1t1= 。 9Rt02
[答案] nB0πr22 (1) 3Rt 0 方向由 b 到 a

nB0πr22t1 (2) 3Rt 0

2n2B02π2r24t1 9Rt02

法拉第电磁感应定律的规范应用
(1)一般解题步骤: ①分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情 况; ②利用楞次定律确定感应电流的方向;

③灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列
方程求解。 (2)应注意的问题:

ΔB ①用公式 E=nS 求感应电动势时,S 为线圈在磁 Δt ΔB 场范围内的有效面积, 在 B-t 图象中为图线的斜率。 Δt

②通过回路的电荷量 q 仅与 n、 和回路电阻 R 有 ΔΦ 关, 与变化过程所用的时间长短无关, 推导过程: I Δt q= ΔΦ n Δt nΔΦ = R Δt= R 。

导体切割磁感线产生感应电动势

1.导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E =Blv,应从以下几个方面理解和掌握。 (1)正交性 本公式是在一定条件下得出的,除了磁场是匀强磁 场,还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相 互垂直时,应取垂直的分量进行计算,公式可为E=

Blvsin θ,θ为B与v方向间的夹角。

(2)平均性 导体平动切割磁感线时,若 v 为平均速度,则 E 为平 均感应电动势,即 E =Bl v 。

(3)瞬时性 若v为瞬时速度,则E为相应的瞬时感应电动势。 (4)有效性 公式中的l为有效切割长度,即导体与v垂直的方向

上的投影长度。图9-2-8中有效长度分别为:

图9-2-8

甲图:l=cdsin β(容易错算成 l=absin β)。 乙图:沿 v1 方向运动时,l=MN; 沿 v2 方向运动时,l=0。 丙图:沿 v1 方向运动时,l= 2R; 沿 v2 方向运动时,l=0; 沿 v3 方向运动时,l=R。

(5)相对性

E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度,若磁场也运
动时,应注意速度间的相对关系。 2.导体转动切割磁感线
当导体在垂直于磁场的平面内,绕一端以角速度 ω 匀 1 2 速转动时,产生的感应电动势为 E=Bl v =2Bl ω,如图 9 -2-9 所示。

图9-2-9

[例2]

在范围足够大,方向竖直向下的匀强磁场中,

B=0.2 T,有一水平放置的光滑框架,宽度为L=0.4 m,

如图9-2-10所示,框架上放置一质量为0.05 kg、电阻
为1 Ω的金属杆cd,框架电阻不计。若杆cd以恒定加速度 a=2 m/s2,由静止开始做匀变速运动,求:

图9-2-10

(1)在5 s内平均感应电动势;

(2)第5 s末回路中的电流;
(3)第5 s末作用在杆cd上的水平外力。
[审题指导] 5 s 内的平均感应电动势用公式 E=BL v 计算, 5 s 第 末的瞬时电动势用公式 E=BLv 计算。

[尝试解题] 1 2 (1)5 s 内的位移 x=2at =25 m x 5 s 内的平均速度 v = t =5 m/s 0+v5 (也可用 v = 2 求解) 故平均感应电动势 E =BL v =0.4 V。

(2)第 5 s 末:v=at=10 m/s 此时感应电动势:E=BLv E BLv 0.2×0.4×10 则回路中的电流为:I=R= R = A 1 =0.8 A。

(3)杆 cd 匀加速运动,由牛顿第二定律得:F-F 安= ma 即 F=BIL+ma=0.164 N。

[答案] (1)0.4 V

(2)0.8 A

(3)0.164 N

通电自感与断电自感的比较

两种自感 比较项目

通电自感

断电自感

电路图 器材
要求 现象
A1、A2同规格, R=RL,L较大 在S闭合瞬间,灯A2立 亮,最终和A2一样亮

L很大(有铁芯) 在开关S断开时,

即亮起来,灯A1逐渐变 灯A渐渐熄灭或闪

亮一下再熄灭

两种自感
比较项目

通电自感

断电自感 S断开时,线圈L产生自感电 动势,阻碍了电流的减小, 使电流继续存在一段时间; 灯A中电流反向不会立即熄灭。 若RL<RA,原来的IL>IA,则A 灯熄灭前要闪亮一下。若 RL≥RA,原来的电流IL≤IA, 则灯A逐渐熄灭不再闪亮一下

由于开关闭合时,流 过电感线圈的电流迅

速增大,线圈产生自
原因 感电动势,阻碍了电 流的增大,使流过灯

A1的电流比流过灯A2
的电流增加得慢

能量转化情况

电能转化为磁场能

磁场能转化为电能

[例3]

(2011· 北京高考)某同学

为了验证断电自感现象,自己找来 带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S

和电池组E,用导线将它们连接成

图9-2-11

如图9-2-11所示的电路。检查电路后,闭合开关S, 小灯泡发光;再断开开关S,小灯泡仅有不显著的延时 熄灭现象。虽经多次重复,仍未见老师演示时出现的小 灯泡闪亮现象,他冥思苦想找不出原因。你认为最有可

能造成小灯泡未闪亮的原因是

(

)

A.电源的内阻较大 C.线圈电阻偏大 [解析]

B.小灯泡电阻偏大 D.线圈的自感系数较大

闭合开关S,电路稳定灯泡正常发光时,如

果电感线圈L中的电阻比灯泡的电阻大,则电感线圈L中
的电流IL比灯泡A中的电流IA小,当开关S断开,则由于自

感现象,L和A 构成回路使L和A 中的电流从IL开始减小,
因此不可能看到小灯泡闪亮的现象,C项正确。 [答案] C

[模型概述] 1.模型特点

超链 接

“杆+导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本 道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综

合性强,物理情景富于变化,是我们复习中的难点。

“杆+导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型;导轨放置方式 可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、 匀变速运动、非匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒 定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂形式多变。 2.模型分类 (1)单杆水平式 匀强磁场与导轨垂直,磁感应强 物理模型 度为B,棒ab长为L,质量为m, 初速度为零,拉力恒为F,水平导轨光滑,除 电阻R外,其他电阻不计

动 态 分 析

设运动过程中某时刻棒的速度为 v,由牛顿第二定 2 2 F BLv 律知棒 ab 的加速度为 a=m- mR ,a、v 同向, 随速度的增加,棒的加速度 a 减小,当 a=0 时,v BLv 最大,I= R 恒定

收尾 状态

运动形式 力学特征 电学特征

匀速直线运动 a=0 v恒定不变 I恒定

(2)单杆倾斜式 匀强磁场与导轨垂直,磁感应 物理模型

强度为B,导轨间距L,导体
棒质量m,电阻R,导轨光滑,电阻不计
棒 ab 释放后下滑,此时 a=gsin α,棒 ab 的速度 v↑→感应电动势 E=BLv↑→电 E 流 I= R ↑→安培力 F=BIL↑→加速度 a↓,当安培力 F=mgsin α 时,a=0,v 最大

动态分析

运动形式

匀速直线运动

收尾 状态

力学特征

v 最大 mgRsin α vm= B2L2 a=0

电学特征

I恒定

[典例]

(2012· 广东高考)如图9-2-12所示,质量为

M的导体棒ab,垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上, 导轨平面与水平面的夹角为θ,并处于磁感应强度大小为

B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,左侧是水
平放置、间距为d的平行金属板,R和Rx分别表示定值电 阻和滑动变阻器的阻值,不计其他电阻。

图9-2-12

(1)调节Rx=R,释放导体棒,当棒沿导轨匀速下滑 时,求通过棒的电流I及棒的速率v。 (2)改变Rx,待棒沿导轨再次匀速下滑后,将质量为 m、带电量为+q的微粒水平射入金属板间,若它能匀速

通过,求此时的Rx。
[解析] 条件 (1)当 Rx=R,棒沿导轨匀速下滑时,由平衡 Mgsin θ=F Mgsin θ 安培力 F=BIl 解得 I= Bl

感应电动势 E=Blv E 电流 I=2R 2MgRsin θ 解得 v= B2l2 (2)微粒水平射入金属板间,能匀速通过,由平衡条件
U 得 mg=q d 棒沿导轨匀速下滑,由平衡条件 Mgsin θ=BI1l 金属板间电压 U=I1Rx mgsin θ [答案] (1) Bl mldB 解得 Rx=Mqsin θ mldB (2)Mqsin θ
2MgRsin θ B2l2

[题后悟道] 由于感应电流与导体切割磁感线运动的加

速度有着相互制约的关系,故导体一般不是做匀变速运动,
而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态。分析这一 动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键。

分析电磁感应问题中导体运动状态的方法:
(1)首先分析导体最初在磁场中的运动状态和受力情况; (2)其次分析由于运动状态变化,导体受到的安培力、合

力的变化情况;
(3)再分析由于合力的变化,导体的加速度、速度又会怎 样变化,从而又引起感应电流、安培力、合力怎么变化;

(4)最终明确导体所能达到的是什么样的稳定状态。

如图9-2-13所示,质量m1=0.1 kg, 电阻R1=0.3 Ω,长度l=0.4 m的导体棒ab 图9-2-13 横放在U型金属框架上,框架质量m2=0.2 kg,放在绝 缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,相距0.4 m的MM′、NN′相互平行,电阻不计且足够长。电阻R2 =0.1 Ω的MN垂直于MM′。整个装置处于竖直向上的匀 强磁场中,磁感应强度B=0.5 T。垂直于ab施加F=2 N 的水平恒力,ab从静止开始无摩擦地运动,始终与MM′、 NN′保持良好接触。当ab运动到某处时,框架开始运动。 设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取 10 m/s2。

(1)求框架开始运动时ab速度v的大小;

(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中,MN上产生
的热量Q=0.1 J,求该过程ab位移x的大小。 解析:(1)ab对框架的压力 FN1=m1g① 框架受水平面的支持力 FN2=m2g+FN1② 依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最

大静摩擦力

F2=μFN2③ ab 中的感应电动势 E=Blv④ MN 中电流 E I= ⑤ R1+R2 MN 受到的安培力 F 安=IlB⑥ 框架开始运动时

F 安=F2⑦ 由上述各式代入数据解得 v=6 m/s⑧ (2)闭合回路中产生的总热量
R1+R2 Q 总= R Q⑨ 2 1 由能量守恒定律,得 Fx=2m1v2+Q 总 代入数据解得 x=1.1 m。?

答案:(1)6 m/s

(2)1.1 m

[随堂巩固落实]

1.将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中,线圈
平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电动 势和感应电流,下列表述正确的是 ( )

A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大

D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相


ΔΦ 解析:线圈平面与磁场方向垂直,因此 E=n Δt ,感应 电动势的大小与线圈的匝数及磁通量的变化率有关,匝 数越多,磁通量变化越快,感应电动势则越大。若磁场 的磁感应强度在减小,则感应电流的磁场方向与原磁场 方向相同,若磁场的磁感应强度在增大,则感应电流的 磁场方向与原磁场方向相反,C 项正确。

答案:C

2.一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂 直。先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时

间内均匀地增大到原来的两倍。接着保持增大后的磁
感应强度不变,在1 s时间内,再将线框的面积均匀 地减小到原来的一半。先后两个过程中,线框中感应 电动势的比值为 (A.1 )
2 C.2 B.1 D.4

ΔΦ Δ?BS? 解析:根据法拉第电磁感应定律 E= Δt = Δt ,设初始 时刻磁感应强度为 B0,线圈面积为 S0,则第一种情况下 Δ?BS? ?2B0-B0?S0 的感应电动势为 E1= Δt = =B0S0;则第二 1 Δ?BS? 2B0?S0-S0/2? 种情况下的感应电动势为 E2 = Δt = = 1 B0S0,所以两种情况下线圈中的感应电动势相等,比值为 1,故选项 B 正确。

答案:B

3.如图9-2-14所示,匀强磁场的方向垂

直于电路所在平面,导体棒ab与电路
接触良好。当导体棒ab在外力F作用 下从左向右做匀加速直线运动时,
图9-2-14

若不计摩擦和导线的电阻,整个过程中,灯泡L未
被烧毁,电容器C未被击穿,则该过程中 A.感应电动势将变大 ( )

B.灯泡L的亮度变大
C.电容器C的上极板带负电 D.电容器两极板间的电场强度将减小

解析:当导体棒 ab 在外力 F 作用下从左向右做匀加速直 线运动时,由右手定则知,导体棒 a 端的电势高,电容器 C 的上极板带正电;由公式 E=BLv 知,感应电动势将变 大,导体棒两端的电压变大,灯泡 L 的亮度变大,由于场 U 强 E= d 电容器两极板间的电场强度将变大。故 A、B 正 确,C、D 错。

答案:AB

4.(2013· 苏州模拟)如图9-2-15(a)、(b)所示的电路中,
电阻R和自感线圈L的电阻值都很小,且小于灯A的电 阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则( )

图9-2-15

A.在电路(a)中,断开S后,A将逐渐变暗 B.在电路(a)中,断开S后,A将先变得更亮,然后 逐渐变暗

C.在电路(b)中,断开S后,A将逐渐变暗
D.在电路(b)中,断开S后,A将先变得更亮,然后逐渐 变暗

解析: (a)电路中,灯A和线圈L串联,电流相同,断开S
时,线圈上产生自感电动势,阻碍原电流的减小,通过 R、A形成回路,A将逐渐变暗。(b)电路中,电阻R和灯 A串联,灯A的电阻大于线圈L的电阻,电流则小于线圈 L中的电流,断开S时,电源不给灯A供电,而线圈产生 自感电动势阻碍电流的减小,通过A、R形成回路,灯A 中电流比原来大,变得更亮,然后逐渐变暗。所以选项 A、D正确。 答案:AD

5.如图9-2-16所示,金属杆ab放在光 滑的水平金属导轨上,与导轨组成

闭合矩形电路,长l1=0.8 m,宽l2=
0.5 m,回路总电阻R=0.2 Ω,回路
图9-2-16

处在竖直方向的磁场中,金属杆用水平绳通过定滑轮 连接质量M=0.04 kg的木块,磁感应强度从B0=1 T 开始随时间均匀增加,5 s末木块将离开水平面,不

计一切摩擦,g取10 m/s2,求回路中的电流强度。

解析:设磁感应强度 B(t)=B0+kt,k 是大于零的常量, SΔB 于是回路电动势 E= =kS① Δt S=l1×l2② E 回路电流 I=R③ 杆受安培力 F(t)=BIl2=(B0+kt)Il2④

5 秒末有 ?B0+5 s· 1l22 k?kl F(5 s)= =Mg⑤ R 可以得到 k=0.2 T/s或 k=-0.4 T/s(舍去), 解得 I=0.4 A。

答案:0.4 A

(给有能力的学生加餐)

1.如图1所示,金属棒ab置于水平放 置的金属导体框架cdef上,棒ab 与框架接触良好。从某一时刻开
图1

始,给这个空间施加一个斜向上的匀强磁场,并且磁 场均匀增加,ab棒仍静止,在磁场均匀增加的过程中, 关于ab棒受到的摩擦力,下列说法正确的是 ( ) A.摩擦力大小不变,方向向右 B.摩擦力变大,方向向右 C.摩擦力变大,方向向左

D.摩擦力变小,方向向左

解析:由法拉第电磁感应定律,ab中产生的电流的

大小恒定,方向由b到a,由左手定则,ab受到的安
培力方向向左下方,F=BIL,由于B均匀变大,F变 大,F的水平分量Fx变大,静摩擦力Ff=Fx变大,方 向向右,B正确。 答案:B

2.如图2所示,在水平面内固定着U形光滑金属导轨, 轨道间距为50 cm,金属导体棒ab质量为0.1 kg,电

阻为0.2 Ω,横放在导轨上,电阻R的阻值是0.8 Ω(导
轨其余部分电阻不计)。现加上竖直向下的磁感应强 度为0.2 T的匀强磁场。用水平向右的恒力F=0.1 N 拉动ab,使其从静止开始运动,则 ( )

图2

A.导体棒ab开始运动后,电阻R中的电流方向是从P流 向M

B.导体棒ab运动的最大速度为10 m/s
C.导体棒ab开始运动后,a、b两点的电势差逐渐增加 到1 V后保持不变 D.导体棒ab开始运动后任一时刻,F的功率总等于导 体棒ab和电阻R的发热功率之和

解析: 由右手定则可判断电阻 R 中的感应电流方向是从 M 流向 P,A 错;当金属导体棒受力平衡时,其速度将达到 B2L2vm Em BLvm 最大值,由 F=BIL,I= = 可得 F= ,代 R总 R总 R总 入数据解得 vm=10 m/s, 正确; B 电动势最大值 Em=1 V, a、b 两点的电势差为路端电压,最大值小于 1 V,C 错; 在达到最大速度以前,F 所做的功一部分转化为内能,另 一部分转化为导体棒的动能,D 错。

答案:B

3.(2012· 青岛模拟)如图3甲所示,水平面上的平行导轨 MN、PQ上放着两根导体棒ab、cd,两棒中间用绝 缘丝线系住。开始时匀强磁场垂直于纸面向里,磁 感应强度B随时间t的变化如图乙所示,I和FT分别表

示流过导体棒中的电流和丝线的拉力(不计电流之间
的相互作用力),则在t0时刻 ( )

图3

A.I=0,FT=0
C.I≠0,FT=0

B.I=0,FT≠0
D.I≠0,FT≠0

解析:t0时刻,磁场变化,磁通量变化,故I≠0;由于B =0,故ab、cd所受安培力均为零,丝线的拉力为零。C 项正确。

答案:C

4.如图4所示,三个相同的金属圆环内存在着不同的有 界匀强磁场,虚线表示环的某条直径,已知所有磁场 的磁感应强度随时间变化的关系都满足B=kt,磁场 方向如图4所示。测得A环内感应电流强度为I,则B

环和C环内感应电流强度分别为

(

)

图4

A.IB=I、IC=0 C.IB=2I、IC=2I

B.IB=I、IC=2I D.IB=2I、IC=0

解析:由题意可知,环内的磁感应强度随时间发生变化而 SΔB 产生感应电流,利用 E=n ΔT 求解感应电动势,故环内只 有向里的磁场时,可直接利用磁场穿过金属环的面积比得 出电流比,由 B 环中的面积为 A 环中面积的 2 倍可得 IB= 2I。C 环中同时有磁感应强度大小相等、方向相反的磁场, 而这两部分磁通量相互抵消, C 环中的磁通量一直为零, 故 IC=0,D 正确。

答案:D

5.一线圈匝数为10匝,两接线端连一C=100 μF的电容 器,组成如图5甲所示的回路,回路所围面积S=0.1 m2,取穿过线圈垂直于纸面向里的方向为磁场的正方 向,穿过回路的磁感应强度B随时间t的变化如图乙所 示。则关于电容器两极板上的电荷量大小及M、N两 极板带电的正负,下列说法中正确的是 ( )

图5

A.带电荷量1.2×10-3 C,M极板带正电 B.带电荷量1.2×10-3 C,N极板带正电

C.带电荷量1.2×10-4 C,M极板带正电
D.带电荷量1.2×10-4 C,N极板带正电 ΔB 解析:由图象可知斜率 k= Δt =12 T/s,则产生的电动势 E
ΔB =n Δt · S=10×12×0.1 V=12 V,则电荷量 Q=CE= 100×10-6×12 C=1.2×10-3 C,由楞次定律可得 M 极板为 高电势,故正确选项为 A。 答案:A

6.有一个匀强磁场边界是EF,在EF右侧无磁场,左侧 是匀强磁场区域,如图6甲所示。现有一个闭合的金

属线框以恒定速度从EF右侧水平进入匀强磁场区域。
线框中的电流随时间变化的i-t图象如图乙所示,则 可能的线框是图7中的 ( )

图6

图7

解析:由图乙可知,电流先是均匀增加,后均匀减小,又 i E Blv =R= R ∝l,所以金属线框切割磁感线的有效长度应先是 均匀增加,后均匀减小,A 项符合;B、C 项线框中间部分 进入磁场后切割磁感线的有效长度不变;D 项有效长度不 是均匀地增加和减小。 答案:A

7.如图8所示的电路中,三个相同的

灯泡a、b、c和电感线圈L1、L2与
直流电源连接,电感线圈的电阻 忽略不计。开关S从闭合状态突然 断开时,下列判断正确的有 A.a先变亮,然后逐渐变暗 B.b先变亮,然后逐渐变暗 C.c先变亮,然后逐渐变暗 D.b、c都逐渐变暗
图8

(

)

解析:a、b、c三个灯泡相同,设S闭合时通过三个灯泡

的电流均是I,则L1中的电流为2I,L2中的电流为I。在S
断开瞬间,L1中的电流由2I逐渐减小,L2的电流由I逐 渐减小,L1、L2中的产生的感应电流方向相同,故b、c 两灯的电流逐渐减小,即b、c两灯逐渐变暗,B、C错 误,D项正确;两个支路的电流汇集后为2I通过a灯,a 灯电流由2I反向减弱,故a灯先变亮再逐渐变暗,即A正 确。

答案:AD


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