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山东省乳山市第一中学2016届高三10月月考数学(理)试题


山东省乳山市第一中学 2016 届高三 10 月月考数学(理)试题

理科数学
A.A?B

Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

2015.10

一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每题给出的四个选项中,只有一个是符 合题目要求的.)
1.设 U={

1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则下列结论中正确的是( 2. 若a ? 0.5 , b ? 3 , c ? log 3 0.5, 则a, b, c, 的大小关系是(
3 0.5

B.A∩B={2} C.A∪B={1,2,3,4,5} D.A∩( CU B )={1} ) B. b ? c

A. b ? a

?c

?a

C. a

?b?c

) D. c

?b?a
D. ?x ? R, lg x

3.下列命题中,假命题是(
x ?1

A. ?x ? R,2

4.函数

1 f ( x) ? ? ? log 2 x 的一个零点落在下列哪个区间( x
B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

?0

B. ?x ? R, sin x )

? 2 C. ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0


?2

5.若函数 y A.

A.(0,1)

1 2x

? f ( x)是函数y ? a x (a ? 0,且a ? 1) 的反函数,且 f (2) ? 1, 则f ( x) ?
B.

6.函数

y ? e |ln x| ? | x ? 1 | 的图象大致是(

2 x?2





C. log 1

2

x

D. log 2

x



7 . 已 知 函 数

y ? f ( x)与y ? log 7 x 的交点的个数为(
A.4 B.5 C.6

y ? f ( x)( x ? R)满足f ( x ? 2) ? f ( x)
) D.7

, 且

x ? ?? 1,1?时,f ( x) ? x

, 则

8.若函数 A.

9.曲线 y ? e x 在点 2, e 2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( A.

?? 3,?? ?

f ( x) ? lg( x 2 ? ax ? a ? 1) 在区间[2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是(

10.设函数 f ( x ), g ( x) 在 [ a, b] 上均可导,且 f ?( x ) ? g ?( x ) ,则当 a ? x ? b 时,有( A. f ( x ) ? g ( x ) C. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x ) ? g ( a ) ? g ( x ) ? f ( a ) D. f ( x ) ? g (b) ? g ( x ) ? f (b)
-1-

9 2 e 2

?

?

B.

?? 3,?? ?

C.

?? 4,?? ?

D.

?? 4,?? ?


)

B.

3e 2

C. e

2

D.

1 2 e 2



第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题: (本大题 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
2

11、函数 12. lg

13. 函数 f(x)=x +3ax +3[(a+2)x+1]有极值,则 a 的取值范围是________.
3 2

1 2

32 4 ? lg 8 ? lg 245 = 49 3

y ? ? m 2 ? m ? 1? x m

? 2 m ?3

是幂函数且在 (0, ??) 上单调递减,则实数 m 的值为

.

.

14.已知函数 f ( x) ? ?

15.定义在 ?? ?,?? ? 上的偶函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ? ? f ?x ? ,且在 ?? 1,0? 上是增函数,下面是关于 f ( x) 的判断: ① f ? x ? 的图像关于点 P( ③ f ? x ? 在[0,1]上是增函数;

?(a ? 2) x ? 1,x ? 1 ,若 f(x)在 (??, ??) 上单调递增,则实数 a 的取值范围为____ ?log a x ,x ? 1
1 ,0 )对称 2
② f ? x ? 的图像关于直线 x ? 1 对称;

____.

④ f ?2 ? ? f ?0 ? .

其中正确的判断是____________________(把你认为正确的判断都填上) 三、解答题: (本大题共 6 题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分 ) 已知 p : ?2 ? 1 ? 求实数 m 的取值范围.

x ?1 ? 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 且 ?p 是 ?q 的必要不充分条件, 3

17. (本小题满分 12 分) 已 知 , 设 命 题

是假命题,求实数 a q:函数g ( x) ? lg(2ax 2 ? 2ax ? 1)的定义域为R . 若“p ? q”是真命题,“p ? q”

a?R

p:函数f ( x) ? a x 是R

上 的 单 调 递 减 函 数 ; 命 题

的取值范围.

-2-

1 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=ax+ 2 ( x≠0,常数 a∈ R).(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由; x (2)若函数 f(x)在 x∈ [3,+∞)上为增函数,求 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分 )已知函数 f ? x ? ? x ln x. (1)求函数 f ? x ? 的极值点; (2)若直线 l 过点(0,—1) ,并且与曲线 y ? f ? x ? 相切,求直线 l 的方程;

-3-

20. (本小题满分 13 分 ) 有两个投资项目 A, B ,根据市场调查与预测,A 项目的利润与投资成正比,其关系如图甲,B 项目的利润与投资的 算术平方根成正比,其关系如图乙.(注:利润与投资单位:万元)

(1)分别将 A, B 两个投资项目的利润表示为投资 x (万元)的函数关系式; (2)现将 x (0 ?

x ? 10) 万元投资 A 项目, 10 ? x 万元投资 B 项目. h( x) 表示投资 A 项目所得利润与投资 B 项 目所得利润之和.求 h( x ) 的最大值,并指出 x 为何值时, h( x ) 取得最大值

21. (本小题满分 14 分 ) 设函数

f ( x ) ? ln x ? ax (a ? R ) (e=2.718 28……是自然对数的底数).

(I)判 f ( x ) 断的单调性;
1 x ?1 x (1 ? x ) ?e. ex

(1I)当 f ( x ) ? 0 在(0,+∞)上恒成立时,求 a 的取值范围; (Ⅲ)证明:当 x ? (0,+∞)时,

-4-


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