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2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第三章 3.1.1 空间向量及其加减运算


第二章 圆锥曲线与方程 3.1 空间向量及其运算 3.1.1 空间向量及其加减运算 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.了解空间向量的概念. 2.掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算, 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 1.空间向量的概念. 名称 空间向量 单位向量 零向量 相等向量 相反向量 定义 在空间中,具有______ 大小 和______ 方向 的量叫做空间向量, 栏 目 链 接 其大小叫做向量的______ 长度 或____. 模 长度或模为__ 1 的向量 长度为 0的向量 ________ 相同 且模______ 相等 的向量 方向______ 方向 相反且____ 模 相等的向量 ______ www.gzjxw.net 基 础 梳 理 例:(1)飞机飞行的速度、位移、高度及飞机的重量中 是向量的量有速度、位移 __________. →| → | AB (2)向量AB的模用________表示. →=→ (3)已知AB CD, 则| → AB|=|→ CD|, 反之, 若|→ AB|=|→ CD|, →成立吗? 则→ AB=CD 栏 目 链 接 答案:不成立 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 向量 . 又如:空间的一个平移就是一个______ 向量一般用有向线段表示,同向等长的有向线段表示 __________的向量. 同一或相等 空间的两个向量可用同一平面内的______________ 两条有向线段 来 表示,空间任何两个向量都可以看作____________ 同一平面内 的向量. 2.空间向量的加法、减法. 类似平面向量,定义空间向量的加、减法运算(如图): 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 → →+AB →=________ →=→ a+b ;CA a-b OB=OA OA-→ OC=________. 栏 目 链 接 → → → → AD 例:三个向量的和AB+BC+CD=__________. 3.空间向量加法的运算律. (1)交换律:a+b=________ b+a ; a +(b+c) (2)结合律:(a+b)+c= __________. www.gzjxw.net 自 测 自 评 1.两个非零向量的模相等是这两个向量相等 的( B ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 →,→ 2.对于空间非零向量→ AB,BC AC,下列各式一定不成立的 是( B ) →+→ A.AB BC=→ AC →-→ B.AB AC=→ BC →|+|→ C.|AB BC|=|→ AC| →|-|→ D.|AB AC|=|→ BC| 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 自 测 自 评 3.给出下列命题:①零向量没有方向;②若两个 空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;③若 空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;④若空间向量m, 栏 目 链 接 n,p满足m=n,n=p,则m=p;⑤空间中任意两个单位 向量必相等.其中正确命题的个数为( ) A.4个 B.3 个 C.2个 D .1个 www.gzjxw.net 自 测 自 评 解析:零向量的方向


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