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2014北京大学自主招生数学真题


2014 北约文科数学试题
一、选择题(每小题 8 分,合计 48 分) ? 1.圆心角为 的扇形的面积为 6? ,则它围成的圆锥的表面积为( ) . 3 A.6π B.7π C.8π D.9π
2.将 10 个人分为 3 组,一组 4 人,另两组各 3 人,共有( A.1070 B.2014 C.2100 )种分法. D.4200

3.已知 f (

a ? 2b f (a) ? 2 f (b) , f (1) ? 1 , f (4) ? 7 ,则 f (2014) ? ( )? 3 3
B.4028 C.4029 D.4030

) .

A.4027

4.若 f ( x ) ? lg( x ? 2ax ? a) 的值域为 R ,则 a 的取值范围是( A. 0 ? a ? 1 B. a = 1 C.a = 0

2

) .

D. a ? 0 或 a ? 1

5.已知 x ? y ? ?1 ,且 x 、 y 均为负实数,则 xy ?

1 有( xy

) .

17 4 17 C.最大值 ? 4
A.最大值 6.已知 f ( x) ? arctan A.0

B.最小值

17 4 17 D.最小值 ? 4

2 ? 2x ? ? ) . ? C 在 (? , ) 上为奇函数,则 C ? ( 1 ? 4x 4 4 B. ? arctan 2 C. arctan 2 D.不存在

二、解答题(每题 18 分,共 72 分)
7、求数列 ?4n ? 1??1 ? n ? 200 ? ,?6m ? 3??1 ? m ? 200 ? 的公共项之和.

8、梯形的对角线长分别为 5 和 7 ,高是 3, 求梯形的面积.

A

B

D

E

F

C

9、求证: tan 3?? Q.

10、已知实系数二次函数 f ? x ? 与 g ? x ? , f ? x ? ? g ? x ? 和 3 f ? x ? ? g ? x ? ? 0 有两重根, f ? x ? 有 两相异实根,求证: g ? x ? 没有实根.


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