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人教A版必修1第1章《集合与函数的概念》教学案:函数的概念(一)


课题:函数的概念(一) 课 型:新授课

教学目标: (1)通过丰富实例,学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数 概念中的作用; (2)了解构成函数的三要素; (3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程

: 一、复习准备: 1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一 的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考 1: (课本 P15)给出三个实例: A. 一枚炮弹发射, 经 26 秒后落地击中目标, 射高为 845 米, 且炮弹距地面高度 h (米) 与时间 t(秒)的变化规律是 h ? 130t ? 5t 2 。 B.近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极 上空臭氧层空洞面积的变化情况。 (见课本 P15 图) C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民生活质 量的高低。 “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。 (见课本 P16 表) 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存 在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按照某种
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对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作:
f : A? B

函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任 意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function) ,记作:
y ? f ( x), x ? A

其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain ) ,与 x 的值对应的 y 值叫 函数值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫值域(range) 。显然,值域是集合 B 的子集。 (1)一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是 R,值域也是 R; ( 2 )二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ≠ 0) 的定义域是 R ,值域是 B ;当 a>0 时,值域
? ? ? ? 4ac ? b 2 ? 4ac ? b 2 ? ? ? B ? ?y y ? ? ;当 a﹤0 时,值域 B ? ? y y ? ?。 4a ? 4a ? ? ? ? ? ? ?

(3)反比例函数 y ? (二)区间及写法:

k (k ? 0) 的定义域是 ? x x ? 0? ,值域是 ? y y ? 0? 。 x

设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: (1) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为(a,b) ;
或 a ? x ? b的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示为 (3) 满足不等式 a ? x ? b

?a, b? ,? a, b? ;
这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。 (数轴表示见课本 P17 表格) 符号“∞”读“无穷大” ; “-∞”读“负无穷大” ; “+∞”读“正无穷大” 。我们把 满足 x ? a, x ? a, x ? b, x ? b 的实数 x 的集合分别表示为 ?a, ??? , ? a, ??? ,

? ??, b?, ? ??, b? 。
巩固练习: 用区间表示 R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} (学生做,教师订正)

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(三)例题讲解: 例 1.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ,求 f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。

变式:求函数 y ? x2 ? 2 x ? 3,

x ?{?1,0,1,2} 的值域

例 2.已知函数 f ( x) ? x ? 3 ?

1 , x?2

2 (1) 求 f (?3), f ( ), f ? f ? ?3? ? 的值; 3

(2) 当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值。

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(四)课堂练习: 1. 用区间表示下列集合:

? x x ? 4? , ? x x ? 4且x ? 0? , ?x x ? 4且x ? 0, x ? ?1? , ?x x ? 0或x ? 2?
2. 已知函数 f(x)=3x 2 +5x-2,求 f(3)、f(- 2 )、f(a)、f(a+1)的值; 3. 课本 P19 练习 2。 归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 作业布置: 习题 1.2A 组,第 4,5,6; 课后记:

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