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江苏省大丰市南阳中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(文)试


2015 年春学期高二年级期中考试
数学试卷(文科)
总分:160 分 时间:120 分钟

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在 答题纸的指定位置上) 1. ?x ? R , sin x ? 1 的否定是 ▲ . 2. .若 z ? (1 ? 2i )(a ? i ) ( i 为

虚数单位)为纯虚数,则实数 a 的值为





3.观察下列各式:a+b=1;a2+b2=3;a3+b3=4;a4+b4=7;a5+b5=11;…;则 a10+b10=____ ▲___. 4.为了了解大丰市高二学生的身体发育情况,抽 查了该地区 100 名年龄为 17 岁~18 岁的男生体 重( kg ),得到频率分布直方图如图所示,根据下 图可得这 100 名学生中体重在 [56.5,64.5) 的学 生人数是▲ . 5. 函数 y=ln(x2-2)的定义域为____ ▲____. 6.设复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2 ? 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的值为 ▲ .

7.已知 x+2y=1,则

1 1 ? 的最小值为____ ▲_____ x y
▲ ▲ . ▲ .

8.抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标是
2

9.若函数 f(x)=x3﹣2x2 的图象在点(1,﹣1)处的切线方程为 10..若双曲线

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点相同,则 m ? m m?2

11. 若双曲线

x2 y 2 则该双曲线 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于 a , a 2 b2

3 2 2

的离心率为

12. 已知函数 f ( x) ? x ? 3mx ? nx ? m 在 x ? ?1 时有极值 0,则 m ? n ? 13. 若函数 f ? x ? ? ln ae x ? x ? 3 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是 14.设正实数 x, y, z 满足 x ? 3 xy ? 4 y ? z ? 0 ,则当
2 2

▲ ▲

. .

?

?

z 取得最大值时, x ? 2 y ? z 的最 xy

大值为





二、 解答题 (本大题共 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明, 证明过程或演算步骤,
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请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (本小题满分 14 分) 已知 m ? 0 , p : ? x ? 2 ?? x ? 6 ? ? 0 , q : 2 ? m ? x ? 2 ? m . ⑴ 若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; ⑵ 若 m ? 5 ,“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 x 的取值范围.

16. (本小题满分 14 分) 有编号为 1,2,3 的三个白球, 编号为 4,5,6 的三个黑球, 这六个球除编号和颜色外完全相 同,现从中任意取出两个球. (1)求取得的两个球颜色相同的概率; (2)求取得的两个球颜色不相同的概率.

17. (本小题满分 14 分) 已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1) x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少 有一个方程有实根,求实数 a 的取值范围.

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18.(本小题满分 16 分) 为了提高产品的年产量,某企业拟在 2014 年进行技术改革.经调查测算,产品当年的产 量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元(m≥0)满足 x ? 3 ?

k (k 为常数) .如果不搞技 m ?1

术改革, 则该产品当年的产量只能是 1 万件. 已知 2014 年生产该产品的固定投入为 8 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出 去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍(生产成本包括固定投入和 再投入两部分资金) . (1)将 2014 年该产品的利润 y 万元(利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用)表示为 技术改革费用 m 万元的函数; (2)该企业 2014 年的技术改革费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

19. (本小题满分 16 分) x2 y2 2 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 2 + 2 = 1(a>b>0) 的离心率为 ,且过点 a b 2

?1, 6?, 过椭圆的左顶点 A 作直线 l⊥x 轴, 点 M 为直线 l 上的动点(点 M 与点 A 不重合), 2? ?
点 B 为椭圆右顶点,直线 BM 交椭圆 C. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求证:AP⊥OM; → → (3) 试问OP· OM是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.

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20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x . (1)求函数 g ? x ? ? f ? x ? 1? ? x 的最大值; (2)若 ?x ? 0 ,不等式 f ? x ? ? ax ? x 2 ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围; (3)若 x1 ? x2 ? 0 ,求证:

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

?

2 x2 . 2 x ? x2
2 1

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