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惠安一中2012级高一数学周末练习1


惠安一中 2012 级高一数学周末练习 1
命题者:郑爱玉 1.下列五个表示法:①{0} ? {0,1,2};② ? ? {0} ;③{0,1,2} ? {1,2,0};④0 ? ? ; ⑤ ? ? Q 中不正确的有______________ 2.用列举法表示下列集合 (1) ? x ? N

11.已知集合 A ? {x | 3 ? x ? 7}

, B ? {x | 2 ? x ? 10} , C ? {x | x ? a} . (Ⅰ)求 A ? B; (C R A) ? B ; (Ⅱ)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围。

? ?

? 12 ? N ? =________________________________ 6? x ?
2

? (3) ?y y ? x

(2) ? x, y ? y ? x ? 2, x ? 3, x ? N =____________________________________
2

?

? 2, x ? 3, x ? N =_________________________________

?

12.已知集合 A ? {x | ax ? 2 x ? 1 ? 0,a ? R} .
2

3. 设集合 M = {x | x ?

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z }, 则集合 M 与集合 N 的关系为 2 4 4 2

(Ⅰ)若 1? A ,求 a 的值; (Ⅱ)若集合 A 中只有一个元素,求实数 a 组成的集合; (Ⅲ)若集合 A 中含有两个元素,求实数 a 组成的集合.

__________________________ 4. 若集合 A= x | x ? 1,x ? R , B= y | y ? x ,x ? R ,则 A ? B =___________
2

?

?

?

?

5. 已 知 全 集 U ? {x | x ? 5}, 集合A ? {x | ?2 ? x ? 3}, 集合B ? {x | ?4 ? x ? 2} , 则

(CU A) ? B =__________________________
2 6.全集 U ? 2,3, a ? 2a ? 3 , A ? 2a ? 1 ,2 , CU A ? ?5? ,则实数 a ? __________

?

?

?

?

7.已知集合 A = x | x ? 2 , B ? ?x | ax ? 1?,
2

?

?

若 B ? A , 则实数 a 的值为___________

8.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加 数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加 物理和化学小组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有 人 9. 定义集合运算: A ? B ? z z ? xy , x ? A, y ? B . 设 A ? ?1, 2? , B ? ?0, 2? ,则集合 A ? B 的所有 元素之和为___________

?

?

1,2,3,4,5,6?, B ? ?4,5,6,7,8?则满足 S ? A 且 S ? B ? ? 的集合 S 共____个 10.设集合 A ? ?

13. A ? x ? 2 ? x ? 5 , B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 (Ⅰ)当 m ? 5 时,求 ?C R A? ? B ; (Ⅱ)若 A ? B ? A ,求实数 m 的取值范围。

?

?

?

?

14. 设 A ? {x | x ? ax ? a ? 19 ? 0} , B ? {x | x ? 5 x ? 6 ? 0} , C ? {x | x ? 2 x ? 8 ? 0} .
2 2 2 2

① A = B ,求 a 的值; ②?

A ? B ,且 A ? C = ? ,求 a 的值;

③ A ? B = A ? C ? ? ,求 a 的值.

惠安一中 2012 级高一数学周末练习 1 参考答案
1.①④⑤ 2. ?5,4,3,2,0? ; 3. M ? N

综上,实数 m 的取值范围为 m m ? 3

?

?
2

??0,?2?, ?1,?1?, ?2,2?, ?3,7??; ?? 2,?1,2,7?
5.

14. 解:①此时当且仅当 A ? B ,有韦达定理可得 a ? 5 和 a ? 19 ? 6 同时成立,即 a ? 5 ;

4.

?x 0 ? x ? 1?

?x x ? 2或3 ? x ? 5?

6.2

7. 0或 ?

2 2

②由于 B ? {2,3} , C ? {?4, 2} ,故只可能 3? A 。 此时 a ? 3a ? 10 ? 0 ,也即 a ? 5 或 a ? 2 ,由①可得 a ? 2 。
2

8. 8 9. 6 10. 56 11.解: (Ⅰ) A ? B ? {x | 2 ? x ? 10} ;

③此时只可能 2 ? A ,有 a ? 2a ? 15 ? 0 ,也即 a ? 5 或 a ? ?3 ,由 A ? B = A ? C 可
2

(C R A) ? {x | x ? 3或 x ? 7} (C R A) ? B ? {x | 2 ? x ? 3或 7 ? x ? 10} (Ⅱ)若 A ? C ? ? , a>3.
12.解: (Ⅰ)?1? A ,? a ?1 ? 2 ?1 ? 1 ? 0 ,? a ? ?3 .
2

得 a ? ?3 。

(Ⅱ)当 a ? 0 时,原方程为 2 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? ?
2

1 ,符合题意; 2
2

当 a ? 0 时,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有两个相等实根,即 ? ? 2 ? 4a ? 0 ,

?a ? 1.
故当集合 A 只有一个元素时,实数 a 组成的集合是 {0, 1} . (Ⅲ)由集合 A 中含有两个元素知,方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 有两个不相等的实根,
2

即 a ? 0 且 ? ? 2 ? 4a ? 0 ,? a ? 0 且 a ? 1 .
2

故当集合 A 中含有两个元素时,实数 a 组成的集合是 {a | a ? 0 且 a ? 1} . 13.解: (Ⅰ)当 m ? 5 时, B ? x 6 ? x ? 9 , C R A ? x x ? ?2或x ? 5

?

?

?

?

?C R A? ? B = ?x x ? ?2或x ? 5?
(Ⅱ)由 A ? B ? A 得 B ? A (1)若 B ? ? ,则 m ? 1 ? 2m ? 1得 m ? 2

?m ? 1 ? 2 m ? 1 ? (2)若 B ? ? ,则 ?m ? 1 ? ?2 得2? m?3 ?2 m ? 1 ? 5 ?


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