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JAVA环境下的多背包密码算法


总第 157 期 舰船电子工程 Vo l . 27 No. 1                                2007 年第 1期 Ship Electr onic Engineering   66                                                         JAVA 环 境 下 的 多 背 包 密 码 算 法

朱俊刚   汪厚祥 (海军工程大学信息与电气学院   武汉  430033 ) 3 摘  要  介绍背包问题与普通背包加密算法和 L3 - 格基约 简算法破解 背包问题的 方法并加以 深入的分 析 ,同 时介绍 了如 Chor - Rive st背包加密与解密算法 ,在此基础上提出了一种基于多背 包的加密 算法 ,该 算法大大 加强了背 包加密算法 的安全性 ,可以有效地 对抗 L - 格基 约简 算法 ,具有实际的商业甚至军事价值 。 关键词   子集和问题 ; 背包公钥加密系统 ;背包问题 ; 超递增背包序列 。 中图分类号  TP309 3 1  引言 与理论密码学研究不同 , 对于一些商业应用软 件系统而言 ,纯粹的公开加密算法可能无法完美地 嵌入到软件中去 ,或者也会由于使用不当可以通过 一些非密码学的方法加以破解 ,甚至出现了专门针 对这些传统密码算法使用中的漏洞而设计的专门 解密程序 。因此对于具体的应用系统 , 必须权衡加 解密速度 、 安全级别 、 实现难度和实现成本之间的 关系 ,最好就是量身打造 。 M e rkle 和 Hellm an 于 70 年代首次提出 M erkle - He llm an 背包公钥密码系统 , 该系统的安全性是 基于背包 (子集和 ) 问题的困难性。该密码系统和 它的几个变形在 80 年代就已经被攻破 , 最著名的 攻击算法是 A. Sham ir首先提出来并经过不少密码 学家不断改进的 L3 - 格基约简算法 , 但 是它 的设 计思想仍然值得学习和借鉴 。同时由于它的加解 密速度非常快 , 它仍然有很强的生命力 , 目前在密 码学界仍有不少学者对其在不断改进 , 一个最典型 的例子是 Chor - R ivest背包加密算法 ,它基于有限 域上的离散对数问题 ,是唯一不使用模乘法的形式 来伪装一个容易解决的子集和问题的背包加密算 法 , 也是由于该算法具有与众不同的数学结构 , 使 其能够抵抗目前所有针对背包加密算法的解密算 法 。但是由于使用了离散对数问 题 , Chor - R ive st 背包加密算法加解密速度较慢。 2  背包 (子集和 ) 问题与普通背包加 密算法    背包 (子集和 ) 问题数学描述如下 : s1 , s2 , …, sn , C 是正整数 , 问是否存在长为 n 的 0 - 1 向量 x n = ( x1 , x2 , …, xn ) 使得 ∑x s i i =1 i = C 。该问题是一个 N P 完全问题 , 目前针对该问题的一般形式还没有 有效的多项式时间算法 。在背包公钥加密算法中 , 我们使用的背包问题是非常特殊的 , 即超递增背包 问题 , 基本思想是 : 构造一个超递增背包问题 , 并通 过各种途径将其伪装成普通的背包问题 。解前者 有快速算法 , 而解后者是一个非常困难的问题 。 j- 1 超递增背包序列是满足 s j > ∑s , 0 Φ i i= 1 jΦ n 的序列 s1 , s2 , …, sn 。 超递增背包问题 ( s1 ,

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