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期中复习(二)导数及其应用(新)


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期中复习(二)导数及其应用 学习目标:1. 熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则;2.会求函数的单调区间,极值、 最值;3.会求含参问题 学习重点:导数的应用 学习难点:导数的应用. 自主预习案(15 分钟) 1

. 函 数

f (x) 的 定 义 域 为 开 区 间 ( a, b) , 导 函 数 f ?(x)



y

y = f ?(x)

( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f (x) 在开区间 ( a, b) 内有
极小值点( A 1个 B ) 2个 C 3个 D 4个

b

a

O

x

2. 如右图:是 f(x)的导函数, 则 f(x)的图象只可能是( )

f / ( x) 的图象如右图所示,

(A)

(B)

(C)

(D)

3.如果函数 y=f(x)的导函数的图像如右图所示,给出下列判断: (1) 函数 y=f(x)在区间(3,5)内单调递增; (2) 函数 y=f(x)在区间(-1/2,3)内单调递减; (3) 函数 y=f(x)在区间(-2,2)内单调递增; (4) 当 x= -1/2 时,函数 y=f(x)有极大值; (5) 当 x=2 时,函数 y=f(x)有极大值; 则上述判断中正确的是: 。 4 函数

f ( x) = x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x = 1 处有极值 10,

则点 a ? b ___________

5.函数 y

= 2x 3 ? 3x 2 ? 12x ? 5 在[0,3]上的最大值和最小值分别是__________
合作探究案(30 分钟)

题型一:利用导数研究方程的根 例 1.已知平面向量 a =(

?

3 ,-1). b =(

?

(1) 若存在不同时为零的实数 k 和 t, x = a +(t2-3) b ,y =-k a +t b ,x ⊥ y , 使 试求函数关系式 k=f(t) ; (2)据(1)的结论,讨论关于 t 的方程 f(t)-k=0 的解的情况.

1 3 , ). ?2 ? 2

? ? ?

?

? ? ? ?

1

班级:

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3

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主备人:

变式: 已知函数 f ( x ) = ax

? 3x 2 ? 1 ?

3 . a

(I)讨论函数 f (x) 的单调性; (Ⅱ )若曲线 y 值范围.

= f (x ) 上两点 A、B 处的切线都与 y 轴垂直,且线段 AB 与 x 轴有公共点,求实数 a 的取

题型二:利用导数求含参问题 例2.已知函数

f ( x) =

1 ? ln x x
? 0 )上存在极值,求实数 a 的取值范围

(1)若函数在区间 (a, a ? 0.5) (其中 a (2)若当 x

? 1 时,不等式 f ( x ) ?

k 横成立,求实数 k 的取值范围. x ?1

变式2:已知函数 (1)讨论函数 (2)设 a

f ( x) = (a ? 1)ln x ? ax2 ? 1

f ( x) 的单调性

? ?1 ,如果对任意 x1, x2 ? (0, ??) , | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 4 | x1 ? x2 | ,求实数 a 的范围

2

班级: 巩固训练 1.如图是函数 A、 2 3

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2 f ( x) = x3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图像,则 x12 ? x2 等于

B、 4 3

C、

8 3

D、 12 3

2.已知函数 y 图象大致是
y
2 1 -2 -1 -2
o

下面四个图象中 y = f (x) 的 = xf ?(x) 的图像如右图所示, ( )

y
2 1
1 23 x
o

y
4

y
4 2
1

y y=xf'(x)
1
2

-1 -2

1

2

x
-2

2
o

x

-2

o

x

-1

o

1

x

-1

A 3.若 a A.0 4.设 A.

B

C

D )

1 ? 2 ,则方程 x3 ? ax 2 ? 1 = 0 在区间 (0, 2) 上恰好有几个跟( 3
B.1 C.2 D.3

f ( x), g ( x) 在[a,b]上可导,且 f ?( x) ? g ?( x) ,则当 a ? x ? b 时有 ( f ( x) ? g ( x)
B.



f ( x) ? g ( x)

C.

f ( x) ? g ( a ) ? g ( x ) ? f ( a )
y

D. f ( x) ? g (b) ? g ( x) ? f (b) 5.已知函数

y = f ( x) 的图象在点 P(2,f(2))处

的切线方程为 y=-x+5,则 f (2) ? f '(2) = ______ 6.已知函数

y = f ( x)
? 3 2

f ( x)

的导函数为

f '( x)

,且满足

-1
1 ? O 3

1 2

1
4 3

3 2
8 3

f ( x) = 2 x 2 ? xf ?(2) ,则 f ?(5) =
7. 函数 y= f(x)在定义域 (?



x

3 其图象如图 ,3) 内可导, 2

所示.记 y= f(x)的导函数为 y= f? (x),则不等式 x f? (x)≤0 的解集为_________________ 8.已知函数

f ( x) = x3 ? ax2 ? bx ? c 的图象经过坐标原点,且在 x = 1 处取得极大值.
f ( x) = ? ( 2a ? 3) 2 恰好有两个不同的根,求 f (x ) 的解析式; 9

(I)求实数 a 的值; (II)若方程

3

班级: 9.设函数

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f ( x) = ln x ?

x 2 5 ? ? 1 ,函数 g ( x) = x 2 ? 2bx ? ,若对任意的 x1 ?[1, 2] ,存在 3 3x 12

x2 ?[0,1] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 b 的范围

10.已知函数 (Ⅰ) 若

。 f ( x) = x3 ? ax ? b ( a 、 b ? R )

f ( x) 的图像在 ?2 ? x ? 2 部分在 x 轴的上方,且在点 (2 , f (2)) 处的切线与直线 9 x ? y ? 5 = 0

平行,求 b 的取值范围; (Ⅱ)当 x1 、 x2 ? ? 0 , 围。

? ? ?

3? ? ,且 x1 ? x 2 时,不等式 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? x1 ? x2 恒成立,求 a 的取值范 3 ? ?

4


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