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高二下期第一次月考数学(文科)试题


高二下期第一次月考数学(文科)试题
命题人:杨攀 一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题) 1、已知 f ( x ) = x A、2
2

审题人:周迎新

+ 1 , 则 f ′(0)的值是

( D、2x



B、-2
2

/>C、0

2、 设曲线 f ( x )= ax A、 1 B、-1

+ 4 ,若 x = 1 处切线斜率为

2 ,则 a 的值为



)

C、 2

D、-2

3、已知函数 y=f(x),其导函数 y=f′(x)的图象如右上图所示, 则 y=f(x) ( ) B、在(4,+∞)上为减函数 D、在 x=2 处取极大值 ( )

A、在(-∞,0)上为减函数 C、在 x=0 处取极小值 4、 若曲线
4

y ? x 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直, l 的方程是 则
B、 D、

A、 4 x ? y ? 3 ? 0 C、 4 x

x? 4y ?5 ? 0 x? 4y ?3 ? 0

? y?3 ? 0

5、用反证法证明命题: “a,b,c,d∈ R, a+b=1,c+d=1,且 ac+bd>1, 则 a,b,c,d 中 至少有一个负数”时的假设为 A、a,b,c,d 至少有一个正数 C、a,b,c,d 全都大于或等于 0 6、若 a,b>0,且函数 f ( x ) = 4 x 的最大值为( A、2 ) B、3
1 2
3



) B、a,b,c,d 全为正数 D、a,b,c,d 中至多有一个负数
2

- ax

- 2bx + 2 在 x = 1 处有极值, 则 ab

C、6
2

D、9

7、已知 P,Q 为曲线 y =

x 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4,-2,过 P,Q 分别作抛

物线的切线,两切线交于点 A , 则点 A 的纵坐标为 ( A、1
2



B、-4

C、 3

D、-8 )

8、若 f(x)=mx +ln x-2x 在定义域内是增函数,则实数 m 取值范围为( 1 1 1 1 A、m> B、m< C、m ≥ D、m ≤ 2 2 2 2
1

9、 f ( x ) ? x ?
3

1 2

x ? 2 x ? 5 ,若对任意 x ∈[0,2]都有 f ( x) ? m 成立,则 m 的
2

取值范围为

? A、 ? 7, ? ?

? B、 ? 8, ? ?
3

C、 [7, ??)

? D、 ? 9, ? ? .

10、已 知 曲 线 C : y ? 3 x - x 及 点 P ( 2 , 2 ), 过 点 P 向 曲 线 C 引 切 线 ,

则切线的条数为 (

) D、3

A、0 B、1 C、2 二、填空题(每小题 5 分,共 5 小题) 11、 已知 f

?x? ?

x ? 2 x ? s in ? ,则 f ′ ( x ) =
2

12 、 函 数 f ( x ) ?

al n x ?

2

b x?

3的x极 值 点 为 x 1 ? 1 , x 2 ? 2 , 则

a ?

,b

?
y

13 、观察下列不等式: 1 + 1 + 1 + ... 照此规律,第 5 个不等式的为
1 5 方 程 是 y ? - x ? 8 , 则 f ( 5 ) ? f ?( 5 ) ? _ _ _ _

1 2 2 2
2

< + +

3 2 1 3 3
2

1
2

< +

5 3 1 4
2

y=g(x)

P

1
2

1
2

<

7 4

5
14 题图
— — — —

x

14.如 图 , 函 数 g (x) ? f (x) ?

x 的 图 像 中 点 P处 的 切 线

2

y

B A x

??? ? ??? ? 15、 椭圆的中心在坐标原点, F 为左焦点,当 A B ? F B 时,

F O

其离心率为

5 ?1 2

,此类椭圆称为“黄金椭圆” ,类比“黄金椭

15 题图

圆” ,可推出“黄金双曲线”的离心率为
2

三、解答题(共 75 分)

16、 (本题 12 分)已知 a 是实数,函数 f ( x ) (1)如果 f ′ ( 1 )
= 3

= x ( x - a)

2

,求 a 的值;

(2)在(1)的条件下,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.

17、(本题 12 分) (1) a , b , c ∈ R , 求证: a
2

+ b

2

+ c

2

≥ ab + bc + ca (综合法证明)

(2)求证:

2 -

3 <

6 -

7 (分析法证明)

18.(本题 12 分)设函数 f(x)=x -3ax+b(a≠0). (1)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处与直线 y=8 相切,求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的极值.

3

3

19、(本题 12 分)已知函数 f(x)=a x 3 +bx+c 在 x=2 处取得极值 c-16. (1)求 a,b 的值
3 (2)若 f(x)有极大值 28,求 f(x)在 [- 3 , ] 上的最小值.

20.(本小题满分 13 分)设 t>0,已知函数 f (x)=x2(x-t). (1)求函数 f (x)的单调区间; (2)设函数 y=f(x)在点 P(x0,y0)处的切线的斜率为 k,当 x0∈(0,1]时, 1 k ≥ - 恒成立,求 t 的最大值; 2

21.(本题 14 分)已知函数 f ( x ) =

1 3

x

3

+

1 - a 2

x

2

- ax - a , x ∈ R , 其中 a > 0 .

(1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (3)当 a=1 时,设函数 f(x)在区间 [ t , t + 3 ] 上的最大值为 M(t),最小值为 m(t) , 记 g(t)=M(t)-m(t) ,求函数 g(t)在区间 [- 3 , -1 ] 上的最小值.

4


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