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四川省成都市高2013届摸底测试(零诊)理科数学试题及答案


四川省成都市高 2011 级摸底测试(0 诊)理科数学 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立,那么 P(A· B)=P(A)· P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 在 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
k P (k ) ? Cn pk (1 ? p)n?k (k ? 0,

1, 2,...n) [来源:] n

球的表面积公式

S ? 4? R2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

4 V ? ? R2 3
其中 R 表示球的半径

一、 选择题: 1、 某学校共有教师 200 名,其中老年教师 25 名,中年教师 75 名,青年教师 100 名,若采用分层是抽样的方法从这 200 名教 师中抽取 40 名教师进行座谈,则在青年教师中英抽取的人数为 (A)15 人 2、 不等式 (B)20 人 (C)25 人 (D)30 人

2x ?1 <0 的解集是 x ?1 1 1 (A){x|x> } (B){x|x< 2 2
(A)4

}

(C) {x|

1 2

<x<1}

(D){x|x>1 或 x<

1 2

}

3、 已知直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=4 相切,则实数 m 的值为

2

(B)±4

2

(C) 2

2

(D)±2

2

4、 函数 y=ln|x|+1 的图象大致为

y

y

y 1

y

0 1
(A) 5、 若 sinα+cosα= (A)

0 x
(B)

1 1 x
(C)

0

x
(D)

0

x

2 5

,则 sin2α= (B)-

4 25

4 25

(C)

21 25

(D)-

21 25

6、 已知命题 p:若 x=y,则

x ? y ,那么下列叙述正确的是
(B)命题 p 正确,其逆命题不正确 (D)命题 p 不正确,其逆命题也不正确
*

(A)命题 p 正确,其逆命题也正确 (C)命题 p 不正确,其逆命题正确

7、 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,n∈N ,若 2(Sn+1)=3an,则

a2 ? a5 a1 ? a4
3 2



(A)9

(B)3

(C)

(D)

2 3

8、 安排 6 名演员的演出顺序时,要求演员甲不第一个出场,也不最后一个出场,则不同的安排方法种数是 (A)120 (B)240 (C)480 (D)720 9、 △ABC 中内角 A、B、C 满足 2cosAcosC+cosB=0,则此三角形的形状是

(A)等腰三角形

(B)钝角三角形

(C)直角三角形

(D)锐角三角形

10、 如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 4,点 P、Q 在棱 CC1 上,PQ=1, 则三棱锥 P-QBD 的体积是 (A)

8 3

(B)

4 3


(C)8

(D)与 P 点位置有关

11、 定义在 R 上的偶函数 f(x-2), x>-2 时,f(x)=ex 1-2(e 为自然对数的 当 底数),若存在 k∈Z,使方程 f(x)=0 的实数根 x0∈(k-1,k),则 k 的取值 集合是 (A){0} (B){-3} (C){-4,0} (D){-3,0}

12、 已知 F1、F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? a 2 b2

=1(a>b>0)的左右焦点,经过椭圆上第二象限内任意一点 P 的切线为 l,过原点 O

作 OM∥l 交 F2P 于点 M,则|MP|与 a、b 的关系是 (A)|MP|=a (B)|MP|>a (C)|MP|=b (D)|MP|<b 二、填空题.本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上. 13、 (2+x)3 的展开式的第三项的系数是________________. 14、 在半径为 2,球心为 O 的球面上有两点 A、B,若∠AOB=

3? 4

,则 A、B 两点间的球面距离为________.

?x ? 4 y ? 3 ? 15、 已知实数 x、y 满足 ?5 x ? 3 y ? 15 ,则 2x+y 的最大值为__________________. ?x ? 1 ?
16、 已知圆 C:x2+y2+2x+Ey+F=0(E、F∈R),有以下命题:①E=-4,F=4 是曲线 C 表示圆的充分非必要条件;②若 曲线 C 与 x 轴交于两个不同点 A(x1,0),B(x2,0),且 x1、x2∈[-2,1),则 0≤F≤1;③若曲线 C 与 x 轴交于两个不 同点 A(x1,0),B(x2,0),且 x1、x2∈[-2,1),O 为坐标原点,则| OA ? OB |的最大值为 2;④若 E=2F,则曲线 C 表示圆,且该圆面积的最大值为

??? ??? ? ?

3? 2

.

其中所有正确命题的序号是_______________________. 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17、 (本小题满分 12 分) 某公司购买了一博览会门票 10 张,其中甲类票 4 张,乙类票 6 张,现从这 10 张票中任取 3 张奖励一名员工. (1)求该员工得到甲类票 2 张,乙类票 1 张的概率; (2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率, 18、 (本小题满分 12 分) 已知向量 m =(sin2x,cos2x), n =(cos (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)若 x∈[0,

??

?

? ? ,sin 4 4

),函数 f(x)=

?? ? 2m? +2a(其中 a 为实常数) n

? ]时,函数 f(x)的最小值为-2,求 a 的值. 2

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在四边形 ABCD 中,AC⊥BD,垂足为 O,PO⊥平面 ABCD,AO =BO=DO=1,CO=PO=2,E 是线段 PA 上的点,AE∶AP=1∶3. (1)求证:OE∥平面 PBC; (2)求二面角 D-PB-C 的大小. 20、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an2}中,首项 a12=1,公差 d=1,an>0,n∈N .
*

(1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=

1 an ?1 ? an

,数列{bn}的前 n 项和为 Tn;

①求 T120; ②求证:当 n>3 时,2 2 ? 21、 (本小题满分 12 分) 设直线 l(斜率存在)交抛物线 y2=2px(p>0,且 p 是常数)于两个不同点 A(x1,y1),B(x2,y2),O 为坐标原点,且满足
n

2Tn ? 2

??? ??? ? ? OA? =x1x2+2(y1+y2). OB
(1)求证:直线 l 过定点; (2)设(1)中的定点为 P,若点 M 在射线 PA 上,满足

1 1 1 ???? ? ??? ? ??? ,求点 M 的轨迹方程. ? ? ? | PM | | PA | | PB |

22、 (本小题满分 14 分) 对函数 Φ(x),定义 fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中 x∈(mk,m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且 m、n 为常数)为 Φ(x)的第 k 阶阶梯函数,m 叫做阶宽,n 叫做阶高,已知阶宽为 2,阶高为 3. (1)当 Φ(x)=2x 时 ①求 f0(x)和 fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线; (2)若 Φ(x)=x2, 则是否存在正整数 k, 使得不等式 fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1 有解?若存在, 求出 k 的值; 若不存在, 请说明理由.


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