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河南省开封市2016届高三5月第四次质量检测——数学文


开封市 2016 届高三 5 月第四次模拟考试

数 学 试 题(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22-23 题为 选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1、答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在

答题卡上,认真核对条形码上 的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁,不折叠,不破损。 5、做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知全集 I={1,2,3,4,5,6,7},集合 M={3,5,6},集合 N={1,3,4},则集合 {2,7}= A. ( IM)∩( IN) C.M∪N 2. 已知复数 z 满足 iz=i+z,则 z= A.-

C

C

B. ( IM)∪( IN) D.M∩( IN)

C

C

C

1 1 + I 2 2

B. -

1 1 - i 2 2
2

C.

1 1 - i 2 2

D.

1 1 + i 2 2

3. 下列结论正确的是
2 A.命题 P: ?x >0,都有 x >0,则 ? p : ?x0 ≤0,使得 x0 ≤0;

B.若命题 p 和 p ? q 都是真命题,则命题 q 也是真命题; C.在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,则 a< b 的充要条件是 cosA>cosB; D.命题“若 x2+x-2=0,则 x=-2 或 x=1”的逆否命题是“x≠-2 或 x≠1,则 x2+x-2≠0” 4. 已知数列 ?bn ? 是等比数列, b9 是 1 和 3 的等差中项,则 b2b16 = A.16 B.8 C.2 5.sin135°cos(-15°)+cos225°sin15°等于
-1-

D.4

A.-

3 2

B.-

1 2

C.

1 2

D.

3 2

6. 按如下程序框图,若输出结果为 S=170,则判断框内应补充的条件为

A.i≥9 B.i≥7 C.i>9 D.i>5 7. 已知函数 f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为了得到函数 g(x)=

? )的图象,只要将 y=f(x)的图象 4 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8 8
sin(ω x+ 8. 甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲、乙两人的平均数与中位 数分别相等,则 x : y 为 A.3 :2 B.2 :3 C.3 :1 或 5 :3 D.3 :2 或 7 :5 9.已知椭圆 C1 与双曲线 C2 有相同的焦点 F1、F2,点 P 是 C1 与 C2 的一个公共点,|PF1|=4,C1 的离心率为 则 C2 的离心率是 A.2 B.3 C.2 3 D. 6

3 , 7

10.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1,图中粗线画出 的是某四棱锥的三视图, 则该四棱锥的四个侧面中面积 最大的一个侧面的面积为 A.8 6 C.8 B.8 2 D.6

11.已知非零向量 a、b,|b|=2,|b-ta|(t∈R)的最小值为 3 ,则 a 与 b 的夹角为 A.30° B.60° C.30°或 150° D.60°或 120°

12.在△ABC 中,角 A、B、C 所对边的长为 a、b、c,设 AD 为 BC 边上的高,且 AD=a,
-2-



b c + 的最大值是 c b
B. 5 C. 6 D.4

A.2

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都 必须做答,第(22)题~第(24)题为选考题,考试根据要求做答。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

? x+y≥0, ? 13.设 x、y 满足约束条件: ? x-y≥-1, 则 z=x-2y 的最小值为_________. ? x+y≤3, ?
14.已知函数 f(x)= ? 的零点等于 15.在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,AB=1,AC=2,∠BAC=60o,体积为 则三棱锥的外接球的体积等于 16.若函数 f(x)=lnx+ax 存在与直线 2x-y=0 平行的切线,则实数 a 的取值范围 是______. 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列{ an }的公比 q>1,前 n 项和为 Sn,S3=7,且 a1+3,3a2,a3+4 成等差数 列。 (Ⅰ)求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ)设 cn =(3n-2) an ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数 据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中 从左至右前 3 个小组的频率之比为 1 :2 :3, 其中第 2 小组的频数为 12. (Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数 n; (Ⅱ)已知 A,a 是该校报考体育专业的 2 名学
-3-

? ?2e x , x≤0 ?ln x, x>0

(其中 e 为自然对数的底数),则函数 y=f(f (x))

3 , 3

生,A 的体重小于 55 千克,a 的体重不小 于 70 千克.从体重小于 55 千克的学生 中抽取 2 人,从体重不小于 70 千克的学 生中抽取 2 人,组成 3 人的训练组,求 A 不在训练组且 a 在训练组的概率. 19. (本小题满分 12 分) 如图,已知长方形 ABCD 中,AB=2AD, M 为 DC 的中点.将 ?ADM 沿 AM 折起, 使得平面 ADM⊥平面 ABCM. (Ⅰ)求证:AD⊥BM; (Ⅱ)若 E 是线段 DB 上的一动点,问点 E 在何位置时,三棱锥 E-ADM 的 体积与四棱锥 D-ABCM 的体积之 比为 1 :3? 20. (本小题满分 12 分) 已知动圆 Q 过定点 F(0,-1) ,且与直线 l :y=1 相切,椭圆 N 的对称轴为坐标轴,O 点为坐标原点,F 是其一个焦点,又点 A(0,2)在椭圆 N 上. (Ⅰ)求动圆圆心 Q 的轨迹 M 的标准方程和椭圆 N 的标准方程; (Ⅱ)若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B,C 点,交轨迹 M 于 D,E 两点,设 S1 为△ ABC 的面积,S2 为△ ODE 的面积,令 Z=S1S2,试求 Z 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分)

1- 已知函数 f ( x)=e -ax-
(Ⅰ)若 a=

x

x2 , x? R. 2

1 ,求函数 f ( x ) 的单调区间; 2

(Ⅱ)若对任意 x≥0 都有 f ( x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围.

22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:平面几何选讲 如图,过圆 E 外一点 A 作一条直线与圆 E 交 B、C 两点,且 AB= AC ,作直线 AF 与圆 E 相切于点 F,连接 EF 交 BC 与点 D,已知圆 E 的半径为 2, ?EBC=30 .
?

1 3

(Ⅰ)求 AF 的长; (Ⅱ)求证: AD=3ED .
-4-

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 ? sin 2 ?=2a cos? (a>0) ,过点 P(-2,-4) 的直线 l 的参数方程为

? ? x=-2+ ? ? ? y=-4+ ? ?

2 t 2 (t 为参数)直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点。 2 t 2
2

(Ⅰ)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;

PB ? AB ,求 a 的值. (Ⅱ)若 PA ·
24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 已知函数 f(x)=|x+2|-2|x-1|. (Ⅰ)解不等式 f(x)≥-2; (Ⅱ)对任意 x∈[a,+∞) ,都有 f(x)≤x-a 成立,求实数 a 的取值范围.

-5-

-6-

-7-

-8-


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