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【志鸿优化设计】2015版高中数学(人教)选修2-3课件:2.3.2离散型随机变量的均值


2.3.2 离散型随机变量的方差 2.3.2 离散型随机变量的方差 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念. 学习目 标 2.能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题. 3.掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法,会利用公 式求它们的方差. 重点难 点 重点:离散型随机变量的方差和标准差的概念和计算; 方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法. 难点:离散型随机变量的方差的计算与应用. 2.3.2 离散型随机变量的方差 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 1.离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义:设离散型随机变量 X 的分布列为 X P n x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 2 x 则(xi-E(X)) 描述了 xi(i=1,2,…,n)相对于均值 E(X)的偏离程度,而 2 x(X)) pi 为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量 X 与 D(X)= ∑ (xi -E i=1 其均值 E(X)的平均偏离程度.我们称 D(X)为随机变量 X 的方差,并称其 算术平方根 D(X)为随机变量 X 的标准差. (2)意义:随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于 x 均值的平均程度 .方差或标准差越小,则随机变量偏离于均值的平均程 x . 度越小 (3)离散型随机变量的方差的性质: x 设 a,b 为常数,则 D(aX+b)=a2D(X). 2.3.2 离散型随机变量的方差 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习交流 1 (1)随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别? 提示:随机变量的方差即为总体方差,它是一个常数,不随抽样样本 的变化而变化;样本方差则是随机变量,它是随样本的不同而变化的,对 于简单随机样本,随着样本容量的增加 ,样本方差越来越接近于总体方 x 差. 2.3.2 离散型随机变量的方差 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU (2)已知 X 的分布列为 X P 1 0 .2 2 0 .3 3 0 .1 4 0 .4 则 D(X)=( A.2.7 ). B.1.35 C.1.41 x D.2.14 . 提示:E(X)=2.7,D(X)=1.41. 提示:D(η)=22× 0.5=2. (3)已知随机变量 X 的方差为 D(X)=0.5,当 η=2X-1 时,D(η)= x 2.3.2 离散型随机变量的方差 目标导航 预习导引 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 2.两点分布与二项分布的随机变量的方差 x (1)若 X 服从两点分布,则 D(X)=p(1-p); x (2)若 X~B(n,p),则 D(X)=np(1-p). 预习交流 2 若随机变量 ξ 服从二项分布 ξ~B 9, 提示:D(ξ)=9× × 11 3 1 3 1 3 ,则 D(ξ)= . =2. x 2.3.2 离散型随机变量的方差 问

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