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§1.2.1程序框图与算法的基本逻辑结构导学案


厦门市禾山中学

高一数学◆必修 3◆导学案

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§ 1.2.1 程序框图与算法的基本逻辑结构 (一) ———程序框图、顺序结构、条件结构
学习目标

上述表示算法的图形称为算法的程序框 图又称 做 , 其中的多边形叫 , 带方向

箭头的线叫做 ,

1、掌握程序框图的概念; 2、会用通用的图形符号表示算法; 3、 掌握画程序框图的基本规则, 能正确画出 程序框图; 4、通过模仿、操作、探索,经历通过设计程 序框图表达解决问题的过程;学会灵活、正 确地画程序框图。 5、掌握算法的条件结构。 一、问题探究 知识探究(一) :算法的程序框图 思考 1: “判断整数 n(n>2)是否为质数” 的算法步骤如何? 第一步,给定一个大于 2 的整数 n; 第二步,令 第三步,用 第四步,判断 增加 ,仍用 ; 除 n,得到 r; 的值

你能指出程序框图的含义吗? 程序框图又称 及 ,是一种用 来表示算法的图形. 、

思考 3: 在上述程序框图中,有 4 种程序框, 2 种流程线,它们分别有何特定的名称和功 能? 试分别说明。 (1)起止框图: 是任何流程图都 和 , 所以 。

的, 它表明程序的 一个完整的流程图的 (2)输入、输出框: 或

两端必须是 表示数据的

是否成立。若是,则 n 表示。 是否成立。若 , 结 束算 法 ; 否 的输出,它可用在算法中的

,结束算法:否则,将 第五步,判断 是,则 n 是

需要输入、输出的位置。 (3)处理框: 语句、传送 (4)判断框: 它是用来 、执行

则, 。 思考 2: 我们将上述算法用下面的图形表示: 开始
输入 n n=2

结果的图形符号。 判断框一般有一个入

口和两个出口,有时也有多个出口,它是惟 一的具有两个或两个以上出口的符号,在只 有两个出口的情形中,通常都分成“ ”与

求 n 除以 i 的余数 r i 的值增加 1,仍用 i 表示



” (也可用“Y”与“N” )两个分支。

i>n-1 r=0?





思考 4: 在逻辑结构上, “判断整数 n(n>2) 是否为质数”的程序框图由几部分组成?

是 否 是
输出“n 是质数”

开始

r=0 ?

输入 n i=2
答:

输出“n 不是质数”

结束

求 n 除以 i 的余数 i 的值增加 1,仍用 i 表

1

开始 输入 n
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i=2

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第一章 算法初步

编写:胡忠南

求 n 除以 i 的余数 i 的值增加 1,仍用 i 表 示 i>n-1 或 r=0?


思考 3:上述算法的程序框图如何表示? 解:程序框图:



否 输出“n 是质数”

r=0?



答: 输出“n 不是质数”
结束 r=0 ?




输出 n 不是质数 输出 n 是质数

变式训练: 试参考上例,写出边长分别为 a,b 的矩形 面积的算法步骤及程序框图。 算法步骤:

答:



知识探究(二) :算法的顺序结构 思考 1: 任何一个算法各步骤之间都有明确 的顺序性,在算法的程序框图中,由若干个 的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结构,用 程序框图可以表示为: 步骤 n 步骤 n+1

第一步,输入 第二步,计算 第三步,输出 程序框图: .

, ,

在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流 程线? 答: 、 、 。 知识探究(三) :算法的条件结构 思考 1: 在某些问题的算法中, 有些步骤 只有在一定条件下才会被执行,算法的流程 因条件是否成立而变化. 在算法的程序框图 中,由若干个在一定条件下才会被执行的步 骤组成的逻辑结构, 称为 程序框图可以表示为下面两种形式: , 用

思 考 2: 若一个 三角 形的 三条 边长 分别 为 , a, b, c , 令 a + b+ c p= 2 则三角形的面积 。 你能利用这个公式设计一个计算三角形面积 的算法步骤吗? 第一步, 输入三角形三条边的边长 a,b,c 第二步,计算 第三步,计算 第四步,输出 S.
2

S =

p(p - a)(p - b)(p - c)

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算法分析: 第一步,输入三个系数 a,b,c。 第二步,计算 第三步,判断 则计算 你如何理解这两种程序框图的共性和个 性? 。 是否成立.若是, ; 否则, 输出 “方

程没有实数根” ,结束算法。 第四步,判断 输出 并输出 程序框图: 是否成立。若是,则 , 否则, 计算 。 ,

思考 2: 判断 “以任意给定的 3 个正实数 为三条边边长的三角形是否存在”的算法步 骤如何设计? 第一步, 第二步,

思考 3: 你能画出这个算法的程序框图 吗?

三、小结提升 1、 学习这部分内容, 首先要弄清各种图形符 号的意义,明确每个图形符号的使用环境, 图形符号间的联结方式。 2、顺序结构的程序框图的基本特征: (1)必须有两个起止框,穿插输入、输出框 和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次连接. (3) 处理框按计算机执行顺序沿流程线依次 排列. 3、 条件结构: 是根据指定打件选择执行不同 指令的控制结构。根据给定的条件 P 是否成 立而选择执行 A 框或 B 框。 无论 P 条件是否 成立,只能执行 A 框或 B 框之一,不可能同 时执行 A 框和 B 框,也不可能 A 框、 B 框都 不执行。
3

二、理论迁移 例 1 设 计 一个 求 解一 元 二次 方 程 ax2+bx+c=0 的算法,并画出程序框图表示.

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第一章 算法初步

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四、 目标检测 1.算法的三种基本结构分别是 、 。 2.程序框图中表示判断框的是( A.矩形框 B.菱形框

、 ) 7、 已知函数 f ? x ? ? ?

? x2 ? 1 ?2 x ? 1

C.圆形框 D.椭圆形框 3.算法共有三种逻辑结构,下列说法正确的 是( ) A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的 任意组合 4、 图中所示的是一 个算法的流程图, 已 知 a1 ? 3 , 输 出的 b ? 7 ,则 a2 的 值
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( x ? 0) ,设计 ( x ? 0)

一个求函数值的算法,并画出其程序框图


特级教师 王新敞
wxckt@126.com

_________

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5、 写出下面 2 个程 序框图的 运行结 果: 开始
输入 a,b

8、 假设超市购物标价不超过 100 时按九折付 款,如标价超过 100 元,则超过部分按七折 收费, 写出超市收费的算法, 并画出流程图。 开始 输入 R b= R
2

a=2 b=4 S=a/b+b 输出 S 结束 (1) ; (2)

a=2b 输出 a 结束 。

6、 写出求 1×3×5×7×9×11 的算法, 并画 出流程图。

4

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1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构(二) ———循环结构 学习目标 1、更进一步理解算法, 2、掌握算法的循环结构, 3、掌握画程序框图的基本规则,能正确画出 程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。 一、知识再现: 开始 1、如右,若输入的 a、b、 c 分别是 21、32、75,则 输出的 a 、b、 c 分别 是: 。 2 、写出下面程序框图的作 用。
输入a,b,c x:=a

止循环。 思考 3: 当型循环结构用程序框图可以 表示为:

你能指出当型循环结构的特征吗? 在 判断, 如果 , 就 前,对条件进行 ,

a:=c

否则终止循环。
c:=b b:=x 输出a,b,c 结束

思考 4: 计算 1+2+3+?+100 的值可按如 下过程进行: 第 1 步,0+1=1. 第 2 步,1+2=3. 第 3 步,3+3=6. 第 4 步,6+4=10. ?? 第 100 步,4950+100=5050. 我们用一个 变量 S 表示每一步的计

答: 。 二、 问题探究 知识探究(一) :算法的循环结构 思考 1: 在算法的程序框图中, 由按照一 定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结 构,称 为 为 含条件结构吗? 答: 。 , 反复 执行的 步骤称 ,那么循环结构中一定包

算结果,即把 S+i 的结果仍记为 S,从而把 第 i 步表示为 , 其中 S 的初始值为 ,

i 依次取 1,2,?,100,通过重复操作,上 述问题的算法如何设计? 第一步,令 i=1,S=0. 第二步,

第三步, 第四步, 思考 5: 上述 问题中用直到型 循环结构和当型 循环结构, 程序框 图中判断的条件 i=i+1 S=S + i

思考 2: 直到型循环结构用程序框图可 以表示为:

你能指出直到型循环结构的特征吗? 在 后,对条件进 行判断,如果 就 , 直到 , 时终

分别为: 否


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第一章 算法初步

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开始 否 是 i=i+1 否 S=S + i 是 思考 6:在下面的程序框图中:将步骤 A 和步骤 B 交换位置,结果会怎样?能达到预 期结果吗?为什么?要达到预期结果,还需 要做怎样的修改? 开始 i=0,S=0 输出S

结束

i=i+1 S=S + i 否 i>=100? 是 输出S 结束

A B

理论迁移 例 1 某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总 值都比上一年增长 5%.设计一个程序框图, 输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年 份. 算法分析: 第一步, 输入 。 第二步,计算 第三步,判断 。 ,

若 是 , 则 输 出 该 年 的 年 份 ; 否 则, 。

开始

由于“第二步”是重复操作的步骤,所 以可用循环结构来实现。我们按照“确定循 环体” “初始化变量” “设定循环控制变量” 的顺序来构造循环结构。 (1)循环体:设 a 为某年的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量, n 为年份,则 t= , , 。

否 是 输出S 结束
6

a= n=

(2)初始值: n= , a= 。 ” 时终止循环。

(3) 控制条件: 当 “ 程序框图: (直到型)

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三、 小结提升 1.循环结构要在某个条件下终止循环,这就 需要条件结构来判断。因此,循环结构中一 定包含条件结构。 2. 在循环结构中都有一个计数变量和累加变 量。计数变量用于记录循环次数,累加变量 用于输出结果。计数变量和累加变量一般是 同步执行的,累加一次,计数一次。 3.画循环结构流程图前: ①确定循环变量和初始条件; ②确定算法中反复执行的部分,即循环体; ③确定循环的转向位置; ④确定循环的终止条件. 四、 目标检测

1、如图,程序框图箭头 b 指向①处时,输出 s=__________. 箭头 b 指 向②处 时,输出 s=__________

开始 程序框图: (当型) i=1 b ① s=0 ② (1) i=i+1

s=s+i N i≤5? Y 输出 s

结束

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第一章 算法初步

编写:胡忠南

2、如图,所示程序的输出结果为 s=132, 则 判断中应填 . A、i≥10? B、i≥11? C、i≤11? D、i≥12? 开始 i=12,s=11 N

4、 如图(4)是为求 1~1000 的所有偶数的和而 设计的一个程序空白框图,将空白处补上。 ①__________。②__________。 5. 如图 (5) 程序框图表达式中 N=_________ 开始

i=2

s=0 Y s=s ×i 输出 s i=i-1 结束 (1) 3.给出 50 个数,1,2,4,7,11,?,其规 律是:第 1 个数是 1,第 2 个数比第 1 个数 大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2, 第 4 个数比 第 3 个数大 3,?,以此类推. 要求计算这 50 个数的和. 将上面给出的程序框图补充 完整. 开 始 (1)______________ i= 1 (2)______________ P=1 S= 0 (1) 否


否 i≤1000? 是 输出 s

(2)

结束

(4) 开始

N=1

I=2

N=N×I

S= s + p (2) i= i +1

I=I+1 N I ? 5? Y 输入 N

输出 s 结 束 (5) 结束

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