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决战2016届高考数学附加题冲刺卷六


江苏省 2016 届高考数学附加题冲刺卷六
附加题部分(满分 40 分,考试时间 30 分钟) B.选修 4—2 矩阵与变换

若点 A(2 , 2) 在矩阵 M ? ? 阵 M 的逆矩阵.

?cos ? ? sin ?

? sin ? ? 对应变换的作用下得到的点为 B (?2, 2) ,求矩 cos ?

? ?

C.选修 4—4

参数方程与极坐标

? x ? t2 ? 1 ?2 ? t2 已知某圆锥曲线 C 的参数方程为 ? ( t 为参数) . ? y ? t ?1 ? t
(Ⅰ)试将圆锥曲线 C 的参数方程化为普通方程; (Ⅱ)以圆锥曲线 C 的焦点为极点,以它的对称轴为极轴建立极坐标系,试求它的极坐标 方程.

1

22. 【必做题】 一个圆环直径为 2 2 m,通过铁丝 BC , CA1 , CA2 , CA3 ( A1 , A2 , A3 是圆上三等分点) 悬挂在 B 处,圆环呈水平状态并距天花板 2m,如图所示.设 BC 长为 x(m) ,问当 x 取 多长时,铁丝总长 y 有最小值,并求此最小值. B
C

A1 A2 A3

23. 【必做题】 电视台举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题:问题 A 有四个选项,问题 B 有六个 选项,但都只有一个选项是正确的。正确回答问题 A 可获奖金 m 元,正确回答问题 B 可获奖金 n 元。 活动规定:①参与者可任意选择回答问题的顺序;②如果第一个问题回答错误,则该 参与者猜奖活动中止。 一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,因而准备靠随机猜测回答问题。 试确定回答问题的顺序使获奖金额的期望值较大。

2

B.选修 4—2 解: M ? ? ? ?

矩阵与变换 ……………………(3分) ……………………(6分)

? 2? ? ?2? ? 2cos ? ? 2sin ? ? ??2? ,即 ? ?2sin ? ? 2cos ? ? ? ? 2 ? , ? 2? ? 2 ? ? ? ? ? cos ? ? sin ? ? ? 1, cos ? ? 0, ? ? 所以 ? 得? ?sin ? ? cos ? ? 1, ?sin ? ? 1. ?0 ?1? ?1 0 ? ?0 ?1 ?1 M M ? 即M ? ? ,由 得 M ? ? ?0 1 ? ? ?1 ?1 0 ? ? ? ? 0 ?1 0 1 ? ? 另解: det M ? =1 ? 0 , M ?1 ? ? ?. 1 0 ? ?1 0?
另解:M ? ?

1? 0? ?

…………………(10分)

?0 ?1? ?cos900 ??? 0 ?1 0 ? ? sin 90

? sin 900 ? 0 , 看作绕原点 O 逆时针旋转 90 旋转变换矩阵, 0 ? cos90 ?

于是 M

?1

?cos(?900 ) ? sin(?900 ) ? ? 0 1 ? ?? ?? ?. 0 0 ? ? sin(?90 ) cos(?90 ) ? ? ?1 0?
参数方程与极坐标 …………………5 分

C.选修 4—4

答案: (Ⅰ) y 2 ? x

1 2 (Ⅱ)曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 1 ? cos ?
条侧棱. 三棱锥的侧棱 CA1 ?

…………10 分

22.解: 由题意 C , A1 , A2 , A3 四点构成一个正三棱锥, CA1 , CA2 , CA3 为该三棱锥的三

(2 ? x) 2 ? 2 ;

…………………2 分

2 于是有 y ? x ? 3 ( 2 ? x) ? 2 .( 0 ? x ? 2)

对 y 求导得 y ? ? 1 ?

3(2 ? x) ( 2 ? x) 2 ? 2

.

………………6 分

2 2 令 y ? ? 0 得 9(2 ? x) ? (2 ? x) ? 2 ,解得 x ?

3 5 或 x ? (舍). 2 2

3 ?3 ? 2 ?2 ? 3 故当 x ? 时,即 BC ? 1.5m 时, y 取得最小值为 6 m . ………………10 分 2 1 1 23. 解:随机猜对问题 A 的概率 p1= ,随机猜对问题 B 的概率 p2= .………1 分 4 6
当 x ? (0, ) 时, y ? ? 0, 当 x ? ? ,2 ? 时, y ? ? 0 .
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回答问题的顺序有两种,分别讨论如下: (1)先回答问题 A,再回答问题 B. 参与者获奖金额 ξ 可取 0,m,m+n.,则

3 5 1 ,P(ξ =m)=p1(1-p2)= ,P(ξ =m+n)=p1p2= . 4 24 24 3 5 1 m n Eξ =0× +m× +(m+n)× = ? . ………4 4 24 24 4 24
P(ξ =0)=1-p1=
3

分 (2)先回答问题 B,再回答问题 A. 参与者获奖金额 η 可取 0,n,m+n.,则

5 1 1 ,P(η =n)=p2(1-p1)= ,P(η =m+n)=p2p1= . 6 8 24 5 1 1 m n ? . Eη =0× +n× +(m+n)× = ………7 6 8 24 24 6
P(η =0)=1-p2= 分

m n m n 5m ? 3n ? ? )= )-( 4 24 24 6 24 m 3 于是,当 > 时,Eξ >Eη ,先回答问题 A,再回答问题 B,获奖的期望值较大; n 5 m 3 当 = 时,Eξ =Eη ,两种顺序获奖的期望值相等; n 5 m 3 当 < 时,Eξ <Eη ,先回答问题 B,再回答问题 A,获奖的期望值较大……10 分 n 5
Eξ -Eη =(

4


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