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历届物理竞赛分类汇编 电磁场


1、串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备, 右图是其构造示意图。 是产生负离子的装置, S 称为离子源; 中间部分 N 为充有氮气的管道, 通过高压装置 H 使其对地有 5 . 00 ? 10 V 的高压。 现将氢气通人离子源 S, 的作用是使氢分 S
6

子变为氢原子,并使氢原子粘附上一个电子,成为带有一个电

子电量的氢负离子。氢负离子 (其初速度为 0)在静电场的作用下, 形成高速运动的氢负离子束流, 氢负离子束射入管道 N 后将与氮气分子发生相互作用, 这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余 的电子而成为氢原子, 又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。 已知氮气与带电粒 子的相互作用不会改变粒子的速度。 质子在电场的作用下由 N 飞向串列静电加速器的终端靶 子 T。试在考虑相对论效应的情况下,求质子到达 T 时的速度 v 。 电子电荷量 q ? 1 . 60 ? 10
? 19

C,质子的静止质量 m 0 ? 1 . 673 ? 10

? 27

kg。

2、如图所示,接地的空心导体球壳内半径为 R,在空腔内一直径上的 P1 和 P2 处,放置电 量分别为 q1 和 q2 的点电荷,q1=q2=q,两点电荷到球心的距离均为 a.由静电感应与静电 屏蔽可知:导体空腔内表面将出现感应电荷分布,感应电荷电量等于-2q.空腔内部的电场 是由 q1、q2 和两者在空腔内表面上的感应电荷共同产生的.由于我们尚不知道这些感应电 荷是怎样分布的, 所以很难用场强叠加原理直接求得腔内的电势或场强. 但理论上可以证明, 感应电荷对腔内电场的贡献,可用假想的位于腔外的(等效)点电荷来代替(在本题中假想 (等效)点电荷应为两个) ,只要假想的(等效)点电荷的位置和电量能满足这样的条件,即: 设想将整个导体壳去掉,由 q1 在原空腔内表面的感应电荷的假想(等效)点电荷 q 1? 与 q1 共 同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆为 0; q2 在原空腔内表面的感应电 由 ? 与 q2 共同产生的电场在原空腔内表面所在位置处各点的电势皆 荷的假想(等效)点电荷 q 2 为 0. 这样确定的假想电荷叫做感应电荷的等效电荷, 而且这样确定的等效电荷是唯一的. 等 ? 效电荷取代感应电荷后,可用等效电荷 q 1? 、 q 2 和 q1、q2 来计算原来导体存在时空腔内部任 意点的电势或场强.
? 1.试根据上述条件,确定假想等效电荷 q 1? 、 q 2 的位置及电量.

2.求空腔内部任意点 A 的电势 UA.已知 A 点到球心 O 的距离为 r,OA 与 OP 1 的夹角为??.

A

r
P2

?? a O a

P1 R

5

3、如图复 18-5 所示,一薄壁导体球壳(以下简称为球壳)的球心在 O 点.球壳通过一细导 线与端电压 U ? 9 0 V 的电池的正极相连,电池负极接地.在球壳外 A 点有一电量为
q1 ? 1 0 ? 1 0
-9

C 的点电荷, B 点有一电量为 q 2 ? 16 ? 10

-9

C 的点电荷。 O A 之间的距离

d 1 ? 20 cm ,O B 之间的距离 d 2 ? 4 0 cm .现设想球壳的半径从 a ? 10 cm 开始缓慢地增大到

50 cm ,问:在此过程中的不同阶段,大地流向球壳的电量各是多少?己知静电力恒量
k ? 9 ? 10 N ? m ? C
9 2 -2

.假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而不与导体壁接触。

4、如图所示,O 为半径等于 R 的原来不带电的导体球的球心,O1、O2、O3 为位于球内的三 个半径皆为 r 的球形空腔的球心,它们与 O 共面,已知 OO 1 ? OO 2 ? OO 3 ? OO2 的连线上距 O1、 2 为 O
r 2 R 2

.在 OO1、

的 P1、 2 点处分别放置带电量为 q1 和 q2 的线度很小的导体 P (视

为点电荷) ,在 O3 处放置一带电量为 q3 的点电荷,设法使 q1、q2 和 q3 固定不动.在导体球 外的 P 点放一个电量为 Q 的点电荷,P 点与 O1、O2、O3 共面,位于 O 3 O 的延长线上,到 O 的距离 OP ? 2 R . 1.求 q3 的电势能.

2.将带有电量 q1、q2 的小导体释放,当重新达到静电平衡时,各表面上的电荷分布有 何变化? 此时 q3 的电势能为多少?

P

R

O 1 P1 R O O2 P2

O3 r

6

5、在真空中建立一坐标系,以水平向右为 x 轴正方向,竖直向下为 y 轴正方向, z 轴垂直 纸面向里(图复 17-5) .在 0 ? y ? L 的区域内有匀强磁场, L ? 0.80 m ,磁场的磁感强度的 方向沿 z 轴的正方向,其大小 B ? 0.10 T .今把一荷质比 q / m ? 5 0 C ? k g -1 的带正电质点在
x ? 0 , y ? ? 0.20 m , z ? 0 处静止释放,将带电质点过原点的时刻定为 t ? 0 时刻,求带电

质点在磁场中任一时刻 t 的位置坐标.并求它刚离开磁场时的位置和速度.取重力加速度
g ? 10 m ? s
-2



6、一个用绝缘材料制成的扁平薄圆环,其内、外半径分别为 a1、a2,厚度可以忽略.两个 表面都带有电荷, 电荷面密度 ? 随离开环心距离 r 变化的规律均为 ? ( r ) ?
?0
r
2

,? 0 为已知常

量.薄圆环绕通过环心垂直环面的轴以大小不变的角加速度 ? 减速转动,t = 0 时刻的角速 度为 ? 0 . 将一半径为 a0 (a0<<a1)、 电阻为 R 并与薄圆环共面的导线圆环与薄圆环同心放置. 试 求在薄圆环减速运动过程中导线圆环中的张力 F 与时间 t 的关系. 提示: 半径为 r、 通有电流 I 的圆线圈 (环形电流) 在圆心处产生的磁感应强度为 B ? k (k ,
r I

为已知常量) a2 a0 a1

7

7 、 地 球 赤 道 表 面 附 近 处 的 重 力 加 速 度 为 g 0 ? 9 .8 m / s , 磁 场 的 磁 感 应 强 度 的 大 小
2

B 0 ? 3 . 0 ? 10

?5

T ,方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与 r 成反比(r 为考察

3

点到地心的距离) 方向与赤道附近的磁场方向平行。 , 假设在赤道上空离地心的距离 r ? 5 R e ( R e 为地球半径)处,存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子层(层内磁场 可视为匀强磁场) ,每种粒子的数密度非常低,带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电 子 的 质 量 m e ? 9 . 1 ? 10
? 1 . 6 ? 10
? 19
? 31

kg , 质 子 的 质 量 m p ? 1 . 7 ? 10
6

? 27

kg , 电 子 电 荷 量 为

C ,地球的半径 R e ? 6 . 4 ? 10 m 。

1.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动, 另一方面因受地球引力和磁 场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流,试求此环行电流的电流密度。 2.现设想等离子层中所有电子和质子,它们初速度的方向都指向地心,电子初速度的大 小 u e ? 1 . 4 ? 10 m / s ,质子初速度的大小 u P ? 3 . 4 ? 10 m / s 。试通过计算说明这些电子
4

2

和质子都不可能到到达地球表面。

8、如图复 16-3 所示,z 轴竖直向上,xy 平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在 A(X0,0,0) 处放一带电量为-q(q>0)的小物快,该物快与一细线相连,细线的另一端 B 穿过位于坐标 原地那 O 的光滑小孔,可通过它牵引小物快。现对该系统加以匀强电场,场强方向垂直与 x 轴,与 z 轴夹角为θ (如图复 16-3 所示) 。设小物快和绝缘平面间的摩擦系数为μ =tanθ , 且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物快,使之移动。 在牵引过程中,我们约定:细线的 B 端只准沿 z 轴向下缓慢移动,不得沿 z 向上移动;小 物快的移动非常缓慢,在任何时刻,都可以近似认为小物快出在力平衡状态。若已知小物快 的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。 z y E θ x

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